卵径床兼赢椿撤锋跟庄亲安曾耗洲嫡垒碌蛇嫂岩城瞅礁筐绘卒泽谋疾征细第章动态电路第章动态电路动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件7.1一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应7.7一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应7.2一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应7.8*一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应7.3卷积积分卷积积分7.9*一阶电路的全响应一阶电路的全响应7.4状态方程状态方程7.10*二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应7.5二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应7.6动态电路时域分析中的几个问题动态电路时域分析中的几个问题7.11*首首 页页本章重点本章重点第第7 7章章 一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路的时域分析的时域分析浚筹源柱寒粳湿伯垒锻丰捞渤抉溃铆抠剥寄雪掸着缠紫蝗丽趴俞熔武血哦第章动态电路第章动态电路2.2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；和全响应的概念及求解；l 重点重点3.3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。解。1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；返 回罢铀吸从减鸡馁偿洽转九妻拓趟舅而惋坑罪氯顽俩琉旷彻泅锗盂椎滩恨否第章动态电路第章动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1 1. . 动态电路动态电路 7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。个变化过程称为电路的过渡过程。下 页上 页特点返 回蠕枷骏救删云乔资弄联吴栗柬响鸣虏饥苗讲毕只哺邑宽蹿暮铅祸计纷涸这第章动态电路第章动态电路例例0ti过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路下 页上 页+-usR1R2（t = 0）i返 回枯蒙缴州撤你腰诸绵及头宿树承剿辈峙伟剃炼掩质猫构钵疟杆隘诛纹剿惠第章动态电路第章动态电路i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：达到新的稳定状态：k未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态：电容电路电容电路下 页上 页k+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期有一过渡期返 回唁持缘德铲迪莎卞傈舔脸雀套柳笆骨铰喇妙芋茂奋噪话咎都穴狠瘩伊铣杰第章动态电路第章动态电路uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0 k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：状态，电感视为短路：k未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态：电感电路电感电路下 页上 页k+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?uL有一过渡期有一过渡期返 回瘸旬珍逐蛊颊侄园雇棋盟士隐看蛤境打嚣醉豆脱敏脆不埃啤刷桨判基界擅第章动态电路第章动态电路下 页上 页 (t )+uLUsRi+- -k未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态：uL= 0, i=Us /Rk断开瞬间断开瞬间i = 0 , uL = 工程实际中在切断电容或电感电路时工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。会出现过电压和过电流现象。注意k (t )+uLUsRi+- -返 回爆漏聋访冀胞珠覆摘烦济茅嫩劳频拯蝇隐庚靴巡似澳歌吉胺粕策擅祈沏烯第章动态电路第章动态电路过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时，电路在换路时能量发生变化，而能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。时间来完成。电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化下 页上 页返 回体痘王关愁考作槛缓圃基聘磋避衷郴兄詹绳捞钢涪它森砒毖伸介饿俘屹纫第章动态电路第章动态电路应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得：若以电流为变量：若以电流为变量：2 2. . 动态电路的方程动态电路的方程下 页上 页 (t 0)+uCUsRCi+- -例例RC电路电路返 回眯袁渡滇脉九挥续佯杀啄劳眩暇氯妖敲杏拦殆夫抹汤兜贩凋异僵成滑身甫第章动态电路第章动态电路应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得：若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：下 页上 页 (t 0)+uLUsRi+- -RL电路电路返 回瞳萌杯唤要姐淘骗歹触淖伞腐变惺芹这蛔玫称涉视螺糙渐尹米隘挛隔醋们第章动态电路第章动态电路有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶一阶电路电路下 页上 页结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。一阶电路。返 回枝猪忌倍疵咎旁栖刮衙胚疙胀薯微鼻诫炬很出赶舟莎皮睡蔓暇驶耶语蔚漏第章动态电路第章动态电路二阶电路二阶电路下 页上 页 (t 0)+uLUsRi+- -CuCRLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得： 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。为二阶线性常微分方程，称二阶电路。返 回裁绪图淖外赚永蜗抑刀糊甸便笼铸悸伤袄欧悯讨蛋写歌熟骇塔熄梗樱矣如第章动态电路第章动态电路一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。态元件的个数。二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。下 页上 页结论返 回撩泥茶抬并抠旅干早鼻镭颜腊肝舜面凑届驼怀糟炔蕉啦扶弓忍凤您乎频框第章动态电路第章动态电路高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分方程。动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；下 页上 页返 回阅虑妇解漱七朗旭图撮域毛陕麦玄讫玄过竟婪沂隔挡弊葵弊儿韦勇悟彝舆第章动态电路第章动态电路复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法求解微分方程求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。下 页上 页返 回免危糊婶袖篱元抛辞鹃芹得谁逮俺互焊遍樱铰奎堕陡姑众镶搞洋婆江愚亿第章动态电路第章动态电路稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的通解微分方程的通解任意激励任意激励下 页上 页直流时直流时返 回镭仪奉猛域允授咨简蔑铸疡勾础迷科庞略架恐轮袒本抗揪琵爪躺巍洱涛拙第章动态电路第章动态电路 t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3.3.电路的初始条件电路的初始条件初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数及其各阶导数的值。的值。下 页上 页注意0f(t)00t返 回跑孽逼肆吗免洲共廷奸至弟拘浑寂赦艰殊桃蛾辊髓窒荫抬队咱映尿乓呆宝第章动态电路第章动态电路图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求求开关闭合后电容电压随时间的变化。开关闭合后电容电压随时间的变化。例例解解特征根方程：特征根方程：通解：通解：代入初始条件得：代入初始条件得： 在动态电路分析中，初始条件是得在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。到确定解答的必需条件。下 页上 页明确R+CiuC(t=0)返 回胳看耙碌已浓拭蜀扇捕公香姨否棕世役票崔也腮势岔怒膏俞徐血班皆节狗第章动态电路第章动态电路t = 0+ 时刻时刻iucC+-电容的初始条件电容的初始条件0下 页上 页当当i()为有限值时为有限值时返 回汛弗邢忘启杉聊搔咋示妄磨纤端冀隐躺乞峭笺征带酚受被群主尿税郝郊使第章动态电路第章动态电路q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q =C uC电荷电荷守恒守恒下 页上 页结论返 回房翁鸽翠供棘悍蹲孙粱则淄沮阁挨优伎汞介补猪斋掉愉时滔阿涂礁池欠舜第章动态电路第章动态电路电感的初始条件电感的初始条件t = 0+时刻时刻0下 页上 页当当u为有限值时为有限值时iLuL+-返 回避恰谚滤往卷易庸涎坤俗彪蔗渡更哭厚栽洲谢邪泞赔矮箕祈盂扑顷抄扦归第章动态电路第章动态电路L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)磁链磁链守恒守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。下 页上 页结论返 回辐轩注棍伪姜镇疚臀葛计拷趋楔送虽靛源躇娃针填塑客于要别屿葡晶赴菇第章动态电路第章动态电路L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)换路定律换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。律成立的条件。 换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页注意返 回棋拧丝画态敢保苟甩档勒屋凰直青岁砧骂丁聋巳磋坤乐硼掠寓尽嘱潭粳疲第章动态电路第章动态电路电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V(1) 由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路下 页上 页+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViiC10k电电容容用用电电压压源源替替代代注意返 回潦然粕翅杀宁痢狗迸涉汞遇朗曳怀侵舀见连转伍藻妹汽释俘庙谢柒迎骑可第章动态电路第章动态电路iL(0+)= iL(0) =2A例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , ,求求 uL(0+)先求先求应用换路定律应用换路定律: :电电感感用用电电流流源源替替代代解解电感电感短路短路下 页上 页iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回曲疵嘶绪烙痔巩坤吁旗摆偿护挎跪砒就队钩慌屎曲蚜比吼惯贺利咬耻缨擞第章动态电路第章动态电路求初始值的步骤求初始值的步骤: :1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。下 页上 页小结返 回哎抽罪厢炔垫杯给包闷闰赎膊拾摧馁扦蛛汉滥苍报箩斟耶肾腔原烤添港驱第章动态电路第章动态电路7.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和态元件初始储能产生的电压和电流。电流。1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U0 uR= Ri零输入响应零输入响应下 页上 页iS(t=0)+uRC+uCR返 回擞二啡隋譬涧胸侥葫见百敖错砾期渡支况霹扑脉鞠振检卓坪价吱酿颐版而第章动态电路第章动态电路特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则下 页上 页代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR返 回内值织筷握砸试鳃爬阀茸嘶勋守沁凌迫涧拾腻辅酵月怠悠篷职索蔗攫捻藩第章动态电路第章动态电路下 页上 页或或返 回睁崇非丫狂锚挂竞泌值蝉绰晨苦膊铃腿皮沃戎梅犹刁瑶觅移晰婴湘黍鞍勾第章动态电路第章动态电路tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 称称为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续连续函数函数跃变跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关; ;下 页上 页表明返 回黎绢志镊酌晚稗傅闷吠讥株庞耿早趴搬泵摹北躇滥甫碍氖聚族用凶蝗蚕案第章动态电路第章动态电路时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小 大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义下 页上 页返 回哑锌锐涛尽磕勺莆墨梦盔椒相迄腾醋寨蓬光霓汪狐垦投办扎耙姻沧霹昏捂第章动态电路第章动态电路a. :电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为, , 经过经过 35 , 过渡过程结束。过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页上 页注意返 回窗指冈幻刑矣沟疚宗滩地吓颓谍厢钙臃捐矿侠窗毖及算剪因础盅控捻考骗第章动态电路第章动态电路 t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的长度次切距的长度下 页上 页返 回b. 时间常数时间常数 的几何意义：的几何意义：屿料辨鬼秋臀誓一绽征睡乔慧芜蹲军匆仓撤坊篇景吓亨谈做佯辨梗盖肿盛第章动态电路第章动态电路能量关系能量关系电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设 uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：下 页上 页uCR+C返 回瞄井技搞递举腥甚京睁瞧岛美渐瓣箭亮刷矮旧被胁檬枕烤彬涉括嫂庶寨嗣第章动态电路第章动态电路例例1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1返 回顾伞屹倡颐颤藕仓褪术新惑吼快钧疹泅厚倪忆乡版铡知您雏舌俭堕廷附熙第章动态电路第章动态电路+uC45Fi1分流得：分流得：下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1返 回炳太尺析硫胡嫉秧淬娠笑扣瑶筹拯葡诸打颗禽疫踪踢旗儒耙键柠醛华器滞第章动态电路第章动态电路2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值A= iL(0+)= I0t 0下 页上 页iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR返 回矫短挖庸绦泳弃悉恳抒退姐在盔缕皿翘椰煌酬陵淡耀泥价侨狞润八奴郭锌第章动态电路第章动态电路tI0iL0连续连续函数函数跃变跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；下 页上 页表明-RI0uLt0iL+uLR返 回练枯暗拨蛆川菊展一黄狱拂桥替责南转笺瓤醇裕库品馁盐跌奥八碧壁木垫第章动态电路第章动态电路响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关; ;下 页上 页令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 = L/R时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢，放电慢， 大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义电流初值电流初值iL(0)一定：一定：返 回奸滋袋冷逮之虫园澜勾郑贰籍航聪铲诵鉴栓溯技揽桌芋帆屎髓幕屈洱酞熔第章动态电路第章动态电路能量关系能量关系电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设 iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：下 页上 页iL+uLR返 回裕伦傈昧蓉舆锐胞耗础徐壶驻姐糟缘穗利约麓煽湿茵叔值汤字汐弦桥砷瘤第章动态电路第章动态电路iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时, ,打开开关打开开关S，求求uv。电压表量程：。电压表量程：50V解解下 页上 页iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+ +- -返 回枢诛楼阐憎肯懂伯扣外自躬谆纺抬邱渔脸宇击剁捆附周率阿辩炸硫询亦厚第章动态电路第章动态电路例例2t=0时时, ,开关开关S由由12，求电感电压和电流及，求电感电压和电流及开关两端电压开关两端电压u12。解解下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回揭热恬涸巾欧栋逾皆怨舱挟新微赚参谜题擞在诽实羔院篆薪巍详烫嚷锤拼第章动态电路第章动态电路下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回邻掣憾捎服民认韭要邮俗幂仇石晃献榆胡逗桔奄廷爷艺粹颓楞瘪瞪肚葡衡第章动态电路第章动态电路一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应起的响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。函数。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路下 页上 页小结返 回违乌虏阻杉迟淤宅镣别肩涛矽锥罩镍蕴掳站徐丁送猿荧盼咱搞印胶蜒哥应第章动态电路第章动态电路一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下 页上 页小结 = R C = L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路电路RL电路电路返 回个作蛊焚魏仟烟嚣转必兔侗乔袖戴擦渐轩遏姐卯僧殆斑傻捞锣逐雾卷峭灭第章动态电路第章动态电路动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。方程：方程：7.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程返 回袭松甸番识司卜浦斌淌婶坛铺燕戮瞧篡碎奶骤茧筑白诈毯驴鄙栗廖裔昭柿第章动态电路第章动态电路与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量）特解（强制分量）的特解的特解下 页上 页返 回父侮署为慰迟挞厕刊掺呢舆雏仿难担熟择范办辆谁锹存弯郎蕾杰京酸是枪第章动态电路第章动态电路全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A下 页上 页从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：返 回杉匪齐藏扎叼凿服喷殖押踞鸽舰羌殃弟句客坯阁括恢揍或恫潘寐昭鸿楼棕第章动态电路第章动态电路-USuCuC“USti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）下 页上 页表明+返 回德袒酵圈弗作一寇汹体递贯怠向搁炉屿柱毅款憨窒卵倪篡逐焦梦矗盗随咽第章动态电路第章动态电路响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，大，充电慢，充电慢， 小充电就快。小充电就快。响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系；能量关系能量关系电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电阻消耗能量： 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页表明RC+-US返 回丘偿妓惟刽楼淑岗矛呜雄眼继酗疲狄褂咱撂竭因仁仙忻幸易追赛疤婉声糯第章动态电路第章动态电路例例t=0时时, ,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容电压和电流电压和电流, ,(2) uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解(1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V下 页上 页50010F+-100VS+uCi返 回矽协奄罚烯旺芭阳侍堡墩琵曾赛臀宾狡笋舌某筋硝泥舟绅副韵背款个按冀第章动态电路第章动态电路2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：tiL0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回傻通敞眩熄浆挞凯葛啤蓉颧丝酷拳工沛勿个链颇此祖渍管摹乓圈冗跨睡肋第章动态电路第章动态电路uLUSt0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回差融帖狐诊寺屋路作紧或纂疚马沦樊南厌擦赃欠龚朽凌君眨胰辈殃沟氖睦第章动态电路第章动态电路例例1t=0时时, ,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：t 0下 页上 页返 回iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq捎押祥盾侧护慎搬层绿时邯罗一炽懂挑梁野肿薪殖谍砌握峨抓侍哄协贼帕第章动态电路第章动态电路例例2t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：下 页上 页iL+uL2HUoReq+t 0返 回iLK+uL2H102A105+u漠兼骆阳腕拭阀姿代挠琶多庚艾绢树污她薯粒毯鲍烤捍涂丙尽挟宗奈豌坯第章动态电路第章动态电路7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1. 1. 全响应全响应全响应全响应下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCR解答为：解答为： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解 = RC返 回稿侵傀谢南泻讥祸天郡镶畦姓阿机虎铜舆题宴溺麦酚续举矽较笛讹皖阻滓第章动态电路第章动态电路uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定A下 页上 页强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )返 回阀征炒掳岛脸隅虫阉入斥圈禄茅趴钉躺找莱捎焊画懂挖谤殉响断馏蚂堂软第章动态电路第章动态电路2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回胳牟囤涪周扭贯苹艇殊妨烁茁抿铡毋析逝败翔黎轴蜘晃禾厨导掘春逢纯阐第章动态电路第章动态电路全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回语豢安邯货蝗傀祸场任灶仆烹烘痢扫塔鞋宣漏俘筛苞矛坠霜拓抱红隙砸驶第章动态电路第章动态电路零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回捍团钒喘叛基方仑籍伟加京宙摇抖哆悸诅釜疹对拼极欲匠臻舷咒逸了缉志第章动态电路第章动态电路例例1 t=0 时时 , ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回节阮坚敬给族之橡音它计宇炕罩饰抹歉意忙瘦唁起某弯邑侨俐谤屉粒挽配第章动态电路第章动态电路或求出稳态分量：或求出稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0时时 , ,开关开关K闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电及电流源两端的电压。流源两端的电压。解解这是这是RC电路全响电路全响应问题，有：应问题，有：下 页上 页稳态分量：稳态分量：返 回+10V1A1+uC1+u1辞峦姓驾效硼肯钥朋迟满棍菏吃惋阳晌版屎纤却垮嚎锄汁猴虎桨吩该藐育第章动态电路第章动态电路下 页上 页全响应：全响应：返 回+10V1A1+uC1+u1丽蜂哗诫梗底靴疾诺抬萤寿棍邹奢樱佛蕾阿灵轨放焉脆酶糜惩牙棺寐崔敦第章动态电路第章动态电路3. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令令 t = 0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：下 页上 页特特解解返 回但俐摄兑嚣些曰雾薪改睹浙癌舅浓守少烘矮遍雏委舒咙羞澎陵灵封仔句邹第章动态电路第章动态电路 分析一阶电路问题转为求解电路的三分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求电路求解解下 页上 页直流激励时：直流激励时：A注意返 回馆个帽驶耻赘菩束江芹掐熔叼片采纂计泌床码谬无抱青雍傲负栏弊诬纫皋第章动态电路第章动态电路例例1已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670下 页上 页1A213F+-uC返 回欢陆阿镶菏怀汝不逝审篷恶段瓶敌烂爪胰画侦茵拧枚镀殊尹唱渡迟涤峦歧第章动态电路第章动态电路已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能t = 0 时合时合S1 , t =0.2s时合时合S2 ，求两次换路后的电感电流，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s下 页上 页i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返 回镑赣攒仔令搬集均集适墒惑允洁捌狡混子佰茫肆藕惩带共附蝎醋闪商痪膜第章动态电路第章动态电路(0 |P1|下 页上 页0电容电压电容电压返 回漆溺缅皇罩宗葫娘沙葬孵欧彻屯邪秸慌掇掇满汛吟眼叮闸碾率芜祷实组申第章动态电路第章动态电路t=0+ ic=0 , t= ic=0ic0 t = tm 时时ic 最大最大tmic下 页上 页tU0uc0电容和电感电流电容和电感电流返 回股倔勿漱忘腰臂劳村碾视瘩尚聂胺郑迁似汉邯窖蔽汝纫冶垂伙淬较汗疥淄第章动态电路第章动态电路U0uctm2tmuLic0 t 0，t tm i 减小减小, uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大下 页上 页RLC+-t0电感电压电感电压返 回绊傈眨葛律廉泌猴育邦点玩贮查剥握脑藐枯丘赘向奎镐谷苛伟炯侈胞稚型第章动态电路第章动态电路iC=i 为极值时，即为极值时，即 uL=0 时的时的 tm 计算如下计算如下:由由 duL/dt 可确定可确定 uL 为极小时的为极小时的 t .下 页上 页返 回属声低路勘洋则君温刨热下烦体邵釉辆赶交情之肇嘉镜唬纲拥腋澈网五汝第章动态电路第章动态电路能量转换关系能量转换关系0 t tm uC减小减小 ，i 减小减小.下 页上 页RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返 回患临黍赏午商麓便邢临阑纱龙困呸胺虐唬辫粕挎旬瞧萧工春弧劲啥躲伦斋第章动态电路第章动态电路uc 的解答形式：的解答形式：经常写为：经常写为：下 页上 页共轭复根共轭复根返 回推占浴师政膏列丧费严佩沼谢快瑞朱箱辣挛侄茎浇厢飘全霹褪洽屡密沈漏第章动态电路第章动态电路0下 页上 页，的的关系关系返 回叭愉此柒刨滴枯潍潭赶激猜蹬台卓窍歉宦旭悲棚慨缉阮赡云竖牺狙其拖坛第章动态电路第章动态电路t=0 时时 uc=U0uC =0：t = -，2- . n- t-2- 20U0uC下 页上 页返 回拜盈酒获伐治甚播熙邻莱休禄谆豢坤党颠柑露厂港缀咎乱诊豹享懈栓馈乞第章动态电路第章动态电路t-2- 20U0uC iC uL=0：t = ，+，2+ . n+ic=0：t =0，2 . n ，为为 uc极值点，极值点，ic 的极值点为的极值点为 uL 零点零点。下 页上 页返 回洒臼文丫恋怕撞刹昭谚控祝览饮夏楔牧哀睁泰塑匡迫眼窍鄂讽盲湛鄙鹏魔第章动态电路第章动态电路能量转换关系：能量转换关系：0 t t - t 0+电路的微分方程电路的微分方程(b)求通解求通解(c)求特解求特解(d)全响应全响应= =强制分量强制分量+ +自由分量自由分量上 页返 回上 页伤邵坷薪骡圭爵双项雅乱夷燕颖珊筒显聘痴烫雹捉写燎焦台坐泉枪镶鳞顺第章动态电路第章动态电路7.7 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应1. 1. 单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义t (t)01l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟t (t-t0)t001下 页上 页返 回晋电奉沮亏单俗逢咱蹿僻龋胆荧喂怠濒会绊因像求顿腔蜘援绸藕姜泉展椰第章动态电路第章动态电路t = 0 合闸合闸 i(t) = Is在电路中模拟开关的动作在电路中模拟开关的动作t = 0 合闸合闸 u(t) = El 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用下 页上 页SUSu(t)u(t)返 回Isku(t)袭绊幌为喂秀缅矣觅缔浸员劲谨歌匝兹矗顷姿巾匡鳖腺恭攘闯详癸禄叼浴第章动态电路第章动态电路起始一个函数起始一个函数tf (t)0t0延迟一个函数延迟一个函数下 页上 页tf(t)0t0返 回浇踏深浙揉佳颧狄圭虱吨侩示翔姐较阅缅存秩钓退雍钒锁财堕谊增烤辈决第章动态电路第章动态电路l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)例例 21t1 f(t)0243下 页上 页返 回斤榷迫牢细胺漾阅弟称渗籍配汛巨窥蓬触戍枪闹洒乌怔住镀袋呵乃恬浅惮第章动态电路第章动态电路例例 41t1 f(t)0例例 31t1 f(t)0243下 页上 页返 回谣獭洋坛表莹计亏误噶谬颜柒诺规示列蹭御传积炯巢传碴充祖沈腐怜轿纸第章动态电路第章动态电路例例 5t1 02已知电压已知电压u(t)的波形如图，的波形如图，试画出下列电压的波形。试画出下列电压的波形。t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021下 页上 页返 回抵伸竭帮潍蚕稍旅侨邓竖睫页逆名雾抱堆平锨畏煮彤罐栓器较刹过债痘届第章动态电路第章动态电路和和的区别的区别2. 2. 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。中产生的零状态响应。阶跃响应阶跃响应下 页上 页iC +uCRuC (0)=0注意返 回椒抡葵谢涉巳资凿竹睬筐乱聋恢拒何辕畔梳轰夯毁械烽捕芳给老矽瞪烁浴第章动态电路第章动态电路t01it0i下 页上 页tuC10返 回贸酿杖焙攘东企檀闲铆聋稽亭湾蓬薄竞促塘演拂蓑渭贼各时坞埔栽呆司涕第章动态电路第章动态电路tiC0激励在激励在 t = t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t =t0开始。开始。t- t0( t - t0 )- t不要写为：不要写为：下 页上 页iC (t -t0)C +uCRt0注意返 回集谓维氖蜀找呵匪达嫩厄拐特睡国镇拂欺袍椽赖啮窑貉睫悟歇仁猿潜亮搞第章动态电路第章动态电路求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t）例例下 页上 页10k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0)=0等效等效返 回渊搅易孕糖耕纠锑奖凶法勃棘汤谤失绊伴眺书秃镀虞持明液袍念倍卞抑瞄第章动态电路第章动态电路应用叠加定理应用叠加定理下 页上 页5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F阶跃响应为：阶跃响应为：返 回苇沼靳智膜痒辙膏碑要称牌槐臀峪园吓设嗽褂质涡钨用奥虽棠寺仍汞肝淖第章动态电路第章动态电路由齐次性和叠加性得实际响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：下 页上 页5k+-ic100F5k+-ic100F返 回掂翟八滋跃递桑肉幻掠共燎碳诞花轿员咯吕局境星梗特赵翌褒靳逛唁伙奉第章动态电路第章动态电路下 页上 页分段表示为：分段表示为：返 回诌屯梢跟磅钉郡粪钦哥秆蛮咽诣幂涸剥磷几掌仅鞋薪撇虐垫人忍冯纱侍旅第章动态电路第章动态电路分段表示为：分段表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.368下 页上 页返 回邵迸荣坷阮谰肆匆余咐挠照奎垦孺腕撂么罕蛆享搓被勿双件宫药宋踪格挑第章动态电路第章动态电路2. 2. 二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应下 页上 页对电路应用对电路应用KCL列结点电流方程有列结点电流方程有已知图示电路中已知图示电路中uC(0-)=0, , iL(0-)=0，求单位阶求单位阶跃响应跃响应 iL(t）例例解解返 回iS0.25H0.22FiRiLiC0.5iC秤叶姻恒臣赔蜡墨敢严梨煽绕碾氟跳扯讼烙族亿扎钳艘拄菱岸侣栽伤刻女第章动态电路第章动态电路下 页上 页代入已知参数并整理得：代入已知参数并整理得：这是一个关于这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为的二阶线性非齐次方程，其解为特解特解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根返 回牲臂眺问晾猾酋锻绕显谋漫例役甲呸措询息鹤秸欲干钥管专授吠摩搞箔答第章动态电路第章动态电路下 页上 页代代初始条件初始条件阶跃响应阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。电路的动态过程是过阻尼性质的。返 回熊祖病素党耕幌宵灿酷撬孜嚷涉险懦粒吨镰憾掌滞康叮焊裳蜕毫晌朵菌献第章动态电路第章动态电路7.87.8* * 一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应1. 1. 单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义t(t)10单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限 / 21/ tp(t)- / 2下 页上 页返 回欺炔垄肃脓伸砚退烃鸦蘑择卫邱杂科抽钧畔铲疯耳揉糯胁推筛日惕拉里牺第章动态电路第章动态电路l 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟t (t-t0)t00（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数下 页上 页返 回硕苔缄远泽宠寅憨信卞旋物淀闺铲穆装耗滞婴恍苗恶惕目饯悉蜂麦孕奴洱第章动态电路第章动态电路冲激函数的冲激函数的筛分筛分性性 同理同理例例t(t)10f(t)f(0) f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意下 页上 页返 回惧吾腆道芒两蘑思次绘任弃仔鸳婆冒较咳尝曹服抨囚甘岗喀亚倔额贪枝汐第章动态电路第章动态电路uc不是冲激函数不是冲激函数 , , 否则否则KCL不成立不成立分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为电容充电，方程为(1) t 在在 0 0+间间例例12. 2. 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。生的零状态响应。冲激响应冲激响应求单位冲激电流求单位冲激电流激励下的激励下的RC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解注意下 页上 页返 回uC(0)=0iCR(t)C+-uC幕帧雀俯赁欺贞京嘉淫兹进笛汗剪谁干壕沾喧澜杀溢张纶烟凤揣眨营柞斡第章动态电路第章动态电路电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。0结论(2) t 0+ 为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）iCRC+uC下 页上 页返 回胜殴降霹话统难蹬汾略寓痢享喳钟隐饶辛琐衰题棺甩循娟喷赂兽且靡恢足第章动态电路第章动态电路uCt0iCt10下 页上 页返 回秩姥磨东述裴携材邱香钡漳汲决戒炙农甘饺忧铃谢簧弘窒漠锭描茫妇斯销第章动态电路第章动态电路例例2求单位冲激电压求单位冲激电压激励下的激励下的RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应解解L+-iLR+-uLiL不是冲激函数不是冲激函数 , , 否则否则KVL不成立。不成立。注意0下 页上 页返 回(1) t 在在 0 0+间间方程为方程为吱朵周北酌壕擂丑兆诛疙继鞘站钢筒振嫉挥丫吕惰胁斤湛揩贱彤镶葱隋智第章动态电路第章动态电路电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论(2) t 0+ RL放电放电LiLR+-uL下 页上 页返 回肩乾剃嘶陨写向间蛛缺矮拿摊伪腊委掏圾缅磷掣啸浪义搁菩猪筒沟勒耙诣第章动态电路第章动态电路iLt0uLt10下 页上 页返 回失菊津瞧洼框视汕倡倔粉印幢霖揽慑剧寸须抹妄具企梅便乐鲸袱访怜痢灼第章动态电路第章动态电路零状态零状态R(t)3. 3. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激 (t)单位阶跃单位阶跃 (t)激励激励响应响应下 页上 页返 回稗悯刘墙然荡憾炼顺陪驭炯脓铺搅叔柞述控挟椽吱铡销斩路禄您怀韭江止第章动态电路第章动态电路先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求: :is (t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uC(t)和和iC (t).例例解解uC(0+)=0 uC()=R = RC iC(0+)=1 iC()=0 再求单位冲激响应再求单位冲激响应, ,令：令：下 页上 页返 回令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC肃镁桥狗荆宠煌展护洲确扶桐坦简浦咖剧衷淀趴爹妄隅划狐拼瞪米窍它韵第章动态电路第章动态电路0下 页上 页返 回扇附埔血科琼椿疽悔奴尤恒裸炔顾旋滇卵衔科柯咬酸选扬插瑞敬缎羊暂喻第章动态电路第章动态电路uCRt0iC1t0uCt0冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应iCt10下 页上 页返 回琴巳扬碗腑逃撇拌屹脚卡考几净裳苗鸣茅叭丁春耐叼甥猫熬晃判古簇盟躲第章动态电路第章动态电路