大学物理II-静电场习题-2015.5.25.2基本概念基本概念 1.电场强度：电场强度：电场中某点电场强度在数值上等于单电场中某点电场强度在数值上等于单位正电荷在该点受力位正电荷在该点受力点电荷的场强：点电荷的场强：电荷组的场强：电荷组的场强：连续分布电荷的场强：连续分布电荷的场强：场源电荷连续分布：场源电荷连续分布：1)电荷线分电荷线分布布. 电荷的线密度电荷的线密度,线元线元2)电荷面分布电荷面分布. 电荷的面密度电荷的面密度,面元面元3)电荷体分布电荷体分布. 电荷的体密度电荷的体密度,体积元体积元场源为点电荷：场源为点电荷：场源为点电荷系：场源为点电荷系：42.电势：电势： 电场中某点的电势在数值上等于将单位电场中某点的电势在数值上等于将单位 正电荷由该点移动到电势零点时电场力正电荷由该点移动到电势零点时电场力 所做的功所做的功点电荷的电势：点电荷的电势：电荷组的电势：电荷组的电势：连续分布电荷的电势：连续分布电荷的电势：电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系 注重典型场注重典型场 注重叠加原理注重叠加原理 无限长柱面？无限长柱面？63.电势差：电势差：电场中电场中a、b两点的电势差，在数值上两点的电势差，在数值上 等于单位正电荷从等于单位正电荷从a点移到点移到b点时，电点时，电 场力做的功。场力做的功。4.电势能：电势能：电荷电荷q在电场中某点的电势能，在数在电场中某点的电势能，在数 值上等于把电荷值上等于把电荷q从该点移到电势零从该点移到电势零 点时，电场力所做的功。点时，电场力所做的功。一、一、 真空中的静电场真空中的静电场基本规律基本规律还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。1. 线索线索82. 求静电场的方法：求静电场的方法：(1)求求场强叠加法场强叠加法高斯定理法高斯定理法电势梯度法电势梯度法补偿法补偿法9 叠加法：叠加法：场强积分法：场强积分法：(2)求求U= = （零点要同）（零点要同）； UUii= = = 。）（ 04d0UppVqrq分段，积分也要分段）分段，积分也要分段）（E= = d)()(0UPPplEr rr r（3）电势、电势差的计算）电势、电势差的计算 1).方法一：场强积分法方法一：场强积分法(由定义由定义)步骤：步骤：(1)先算场强先算场强(2)选择合适的路径选择合适的路径L(3)分段积分分段积分(计算计算) 2).方法二：电势叠加法方法二：电势叠加法步骤：步骤： (1)把带电体把带电体 分为无限多电荷元分为无限多电荷元dq(2)由由dq dU (3)由由dU U = dU 113. 几种典型电荷分布的几种典型电荷分布的 点电荷（？）点电荷（？） 均匀带电球面（？）均匀带电球面（？） 均匀带电球体（？）均匀带电球体（？） 均匀带电无限长直线（？）均匀带电无限长直线（？） 均匀带电无限大平面（？）均匀带电无限大平面（？） 均匀带电细圆环轴线上一点（？）均匀带电细圆环轴线上一点（？） 无限长均匀带电圆柱面（？）无限长均匀带电圆柱面（？）14均匀带电球面：均匀带电球面：均匀带电球体：均匀带电球体：无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：15均匀带电半径为均匀带电半径为R的细的细圆环轴线上一点：圆环轴线上一点：无限长均匀带电平面两侧：无限长均匀带电平面两侧：电偶极子轴线延长线上一点电偶极子轴线延长线上一点:(距电偶极子中心距电偶极子中心x)电偶极子中垂线上一点电偶极子中垂线上一点:(距电偶极子中心距离距电偶极子中心距离y)16静电平衡静电平衡-导体内部和表面无电荷定向移动导体内部和表面无电荷定向移动静电平衡时静电平衡时, ,导体表面场强垂直表面导体表面场强垂直表面导体是个等势体，导体表面是个等势面导体是个等势体，导体表面是个等势面推论：推论：2.导体的静电平衡导体的静电平衡有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算导体上的电荷重新分布导体上的电荷重新分布电场电场利用：利用：相互影响相互影响静电场的基本规律静电场的基本规律（高斯定理和环路定理）（高斯定理和环路定理）电荷守恒定律电荷守恒定律导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电场的叠加原理静电场的叠加原理17电容：电容：表征导体和导体组静电性质的一个物理量表征导体和导体组静电性质的一个物理量孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容平行板电容器平行板电容器同心球形电容器同心球形电容器同轴柱形电容器同轴柱形电容器183.3.静电场中的电介质静电场中的电介质电介质对电场的影响电介质对电场的影响D的高斯定理的高斯定理电位移矢量电位移矢量在在电电场场具具有有某某种种对对称称性性的的情情况况下下,可可以以首首先先由由高高斯斯定定理求解出电位移矢量理求解出电位移矢量D:思路思路19静电场的能量密度静电场的能量密度对任意电场都适合对任意电场都适合静电场的能量静电场的能量电容器的储能：电容器的储能：4. 能量：能量：20电场能量的计算电场能量的计算（1）带电电容器储存的能量可以按照公式进行计算：（2 2）电场能量计算的步骤：）电场能量计算的步骤：（a a）根据电荷分布，计算出电场强度的分布规律，得到电根据电荷分布，计算出电场强度的分布规律，得到电场能量密度场能量密度（b b）取适当的体积元）取适当的体积元dVdV，在所取的体积元中各点的电场强度量值，在所取的体积元中各点的电场强度量值相等。通常在球对称电场中取薄球壳为体积元相等。通常在球对称电场中取薄球壳为体积元dV=4dV=4r r2 2drdr；在；在轴对称的称的电场中取薄中取薄圆柱壳柱壳为体体积元元dV=2dV=2rldrrldr。（c c）按照电场能公式）按照电场能公式： 正确定出积分上下限，计算出结果正确定出积分上下限，计算出结果。211.如图，在一电荷体密度为如图，在一电荷体密度为 的均匀带电球体中，挖出一个以的均匀带电球体中，挖出一个以 O为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O的的 位置矢量用位置矢量用 表示。试证球形空腔表示。试证球形空腔 内的电场是均匀电场，内的电场是均匀电场， 表达式为表达式为 。OOr1r2S1S2解：解：P点的场强：点的场强：P222.求均匀带电无限长圆柱体求均匀带电无限长圆柱体 ( , R) 的电场分布。的电场分布。OREE rE 1/rrOR解：解：在柱体内在柱体内 (r R), 选长为选长为 l 的的同轴同轴柱柱形高斯面，利用高斯定律形高斯面，利用高斯定律在柱体外在柱体外 (r R)，取同样高斯面，取同样高斯面，所以得电场分所以得电场分布的矢量表达布的矢量表达l23OabR1R2rbra3.均匀带电球层，内半径为均匀带电球层，内半径为R1，外半径为，外半径为R2，体电荷密度为体电荷密度为 。求图中。求图中a点和点和b点电势。点电势。解：解： 取薄球壳，半径为取薄球壳，半径为r，厚为，厚为dr，可视为均匀带电球面，可视为均匀带电球面，其带电量为其带电量为rdr对对a点，此带电球面产生的电势为点，此带电球面产生的电势为24对对b点，当球壳半径点，当球壳半径r rb时，其产生的电势为时，其产生的电势为OabR1R2rbrardr25O直线直线+ d导导体体板板4.如图，求如图，求 O 点处感应电荷密度点处感应电荷密度 。xO解：解：取导体板内很邻近取导体板内很邻近O点的点的O点，直线在点，直线在O点产生的电场点产生的电场感应电荷在感应电荷在 O 点产生的电场点产生的电场由总电场由总电场得得26S解解: 根根据据电电荷荷分分布布对对壁壁的的平平分分面面的的面面对对称称性性，可可知知电电场场分分布布也也具具有有这这种种对对称称性性。由由此此可可选选平平分分面面与与壁壁的的平平分分面面重重合合的的立立方方盒盒子子为为高高斯斯面面，如图所示，高斯定理给出：如图所示，高斯定理给出：5.一一无无限限大大均均匀匀带带电电厚厚壁壁，壁壁厚厚为为D，体体电电荷荷密密度度为为 ，求求其其电电场场分分布布，并并画画出出 E-d 曲曲线线，d为为垂垂直直于于壁壁面面的坐标，原点在厚壁的中心的坐标，原点在厚壁的中心。DdE-d 曲线如图曲线如图EdO27解：解：两极面间的电场两极面间的电场在电场中取体积元在电场中取体积元则在则在 dV 中的电场能量为：中的电场能量为：6.一一圆圆柱柱形形电电容容器器，两两个个极极面面的的半半径径分分别别为为R1和和R2，两两极极面面间间充充满满相相对对介介电电常常数数为为 r的的电电介介质质。求求此此电电容容器带有电量器带有电量Q时所储存的电能。时所储存的电能。L+QQ rR1R228解解:(1)q1和和q2分别为内外球所带电量分别为内外球所带电量,由电势叠加原理：由电势叠加原理：联立可得联立可得 可得可得 (2) 由由：7.两个同心的均匀带电球面，半径分别为两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知内球面的电势为，已知内球面的电势为 , 外球面的电外球面的电势为势为 。 (1) 求内外球面所带电量；求内外球面所带电量； (2)两个球面两个球面之间何处电势为零。之间何处电势为零。 OR1R2298. 如如图图，有有一一空空气气平平板板电电容容器器极极板板面面积积为为S，间间距距为为d。现现将将该该电电容容器器接接在在端端电电压压为为U的的电电源源上上充充电电，求求极极板板上的电荷上的电荷Q、极板间电场强度、极板间电场强度E和电容器的电容和电容器的电容C 。 (1)充足电后充足电后 (2)平平行行插插入入一一块块面面积积相相同同、厚厚度度为为(d)相相对对电电容容率为率为r的电介质板；的电介质板； (3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时。将上述电介质板换为相同大小的导体板时。30解解:(1)空气平板电容器的电容空气平板电容器的电容充电后，极板上的电荷、极板间的电场强度充电后，极板上的电荷、极板间的电场强度E0为为(2)插入电介质后，视为空气平板电容器与介质平插入电介质后，视为空气平板电容器与介质平板电容器的串联板电容器的串联(2)(2)平行插入一块面积相同、厚度为平行插入一块面积相同、厚度为 、相对电容、相对电容 率为率为 的电介质板？的电介质板？31则此时电容器的电容为则此时电容器的电容为介质内的电场强度介质内的电场强度空气中的电场强度空气中的电场强度32(3)插入导体板后，极板上的自由电荷与插入导体板插入导体板后，极板上的自由电荷与插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电源相接的极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场增强，以维持电势差不变，并有电场增强，以维持电势差不变，并有则此时电容器的电容为则此时电容器的电容为导体中的电场强度为导体中的电场强度为空气中的电场强度为空气中的电场强度为(3)(3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时？将上述电介质板换为相同大小的导体板时？谢谢