汇英中学 数学组 闫东 2016-10-8学学 习习 目目 标标知识与技能知识与技能：会用待定系数法确定一次函数解析会用待定系数法确定一次函数解析式。式。过程与方法过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验经历待定系数法应用过程，体验 数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用的应用 。情感价值观情感价值观：能把实际问题抽象为数学问题，能把实际问题抽象为数学问题， 也能把所学的知识运用于实际。也能把所学的知识运用于实际。用待定系数法确定一次函数解析式1、回顾一次函数的一般形式、回顾一次函数的一般形式 2、正比例函数和一次函数的性质、正比例函数和一次函数的性质3、总结、总结b不为不为0的一次函数图像与的一次函数图像与正比例函数图像的区别正比例函数图像的区别一、提出问题，引入新课一、提出问题，引入新课 在上节课中我们学习了在给在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给我们信息，我们能不反之如果给我们信息，我们能不能求出函数的表达式呢？如果可能求出函数的表达式呢？如果可以的话，那么又需要几个条件呢以的话，那么又需要几个条件呢？合作探究一：合作探究一：如果知道一个一次函数，当如果知道一个一次函数，当自变量自变量x=3x=3时，函数值时，函数值y=5;y=5;当当x=-4x=-4时，时，y=-y=-9,9,能写出这个函数的表达式吗？能写出这个函数的表达式吗？ 像这样先设出函数解析式，再根像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法做待定系数法. 你能归纳出待定你能归纳出待定系数法求函数解系数法求函数解析式的基本步骤析式的基本步骤吗？吗？解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设代代求求列列-两点式两点式待定系数法待定系数法根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、设出函数解析式的一般形式设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；2、把自变量与函数的对应值对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程方程或方程组方程组。（有几个系数，就要有几个方程）3、解解方程或方程组，求出求出待定系数的值，从而写出写出所求函数的解析式。合作探究二合作探究二：如果某一次如果某一次函数经过点函数经过点（2,-12,-1）且与直线且与直线y=-3x+5y=-3x+5平行，平行，写出这个函数的表达写出这个函数的表达式吗？式吗？解：设y=kx+b. 它与直线直线y=-3x+5y=-3x+5平行平行 k=-3. 该直线经过点（2,-12,-1） -1=(-3)2+b,b=5 y=-3x+5-点斜式合作探究三合作探究三：如果某一次如果某一次函数的截距为函数的截距为-7-7且与且与直线直线y=-xy=-x平行，写出平行，写出这个函数的表达式吗这个函数的表达式吗？解：设y=kx+b. 它与直线直线y=-x+2y=-x+2平行平行 k=-1. 它的的截距为的截距为-7-7 b=-7 y=-x-7-截斜式合作探究四合作探究四：如果某一次函如果某一次函数的截距为数的截距为4 4且与直线且与直线y=-5xy=-5x垂直，写出这个垂直，写出这个函数的表达式吗？函数的表达式吗？提示：两线垂直，则斜率乘积为提示：两线垂直，则斜率乘积为-1-1解：设y=kx+b. 它与直线直线y=-5xy=-5x垂直垂直 k=0.2. 它的的截距为的截距为4 4 b=4 y=0.2x+4-截斜式若若y与与x-1成正比例，成正比例，且且x=2时时y=3,求求y与与x之间的函数之间的函数表达式表达式解：设y=k(x-1), 则3=k(2-1) , 解得：k=3. 所以y=3(x-1) 即y=3x-3若若y-2与与x成正比例，成正比例，且且x=2时时y=-4.求求y与与x之间的函数之间的函数表达式表达式解：设y-2=kx, 则-4-2=2k , 解得：k=-3. 所以y-2=-3x 即y=-3x+2若若y+2与与x-1成正比成正比例，且例，且x=4时时y=1,求求y与与x之间的函数之间的函数表达式表达式解：设y+2=k(x-1), 则1+2=k(4-1) , 解得：k=1. 所以y+2=1(x-1) 即y=x-3六、课堂小结六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二代三求四写3、体验了数形结合数形结合思想在解决函数问题作用！