1.3.11.3.1利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。学习目标学习目标重点、难点重点、难点(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间(1)探索函数的单调性与导数的关系探索函数的单调性与导数的关系重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间区间难点：探究函数的单调性与导数的关系，如何用导数难点：探究函数的单调性与导数的关系，如何用导数判断函数的单调性判断函数的单调性复习引入复习引入问题问题1 1函数单调性的定义是什么？函数单调性的定义是什么？问题问题2 2：用定义法判断函数单调性的步骤：用定义法判断函数单调性的步骤：（1）在给定区间内任取）在给定区间内任取x1x2;（2）作差作差f(x1)- -f(x2);（3）变形变形;（4）判断符号判断符号;（5）下结论。下结论。一般地，在给定区间上任取两个自变量 当 时 1.3.1 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 （1 1）自主探究，大胆猜想）自主探究，大胆猜想分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表：分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表：函数单调单调区间区间导数导数符号符号.1. 函数单调性与其导数正负的关系：函数单调性与其导数正负的关系：函数函数 为常数函数为常数函数. .如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有，则，则 是什么函数？是什么函数？例例1 1 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, , 并求出单调区间并求出单调区间: :， 2 2、你能小结求解函数单调区间的步骤吗？、你能小结求解函数单调区间的步骤吗？（2）求导数）求导数 ；（1）确定函数）确定函数 的定义域；的定义域；（4）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的，解集在定义域内的部分为减区间部分为减区间（3）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的，解集在定义域内的部分为增区间部分为增区间例例1 1 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, , 并求出单调区间并求出单调区间: :单调递减单调递减例例2 已知导函数已知导函数 f(x)的下列信息的下列信息:当当1 x 4 , 或或 x 1时时, f(x)0当当 x = 4 , 或或 x = 1时时, f(x)0试画出函数试画出函数 f(x)的图象的大致形状的图象的大致形状.解解: 当当1 x 4 , 或或 x 1时时, f(x)0可知可知 f(x) 在此区间内在此区间内单调递减单调递减; 当当 x = 4 , 或或 x = 1时时, f(x)=0 综上综上, 函数函数f(x) 图象图象的大致形状如右图所示的大致形状如右图所示.xyO142.2.求可导函数求可导函数f(x)f(x)单调区间的步骤：单调区间的步骤：课堂小结课堂小结1. 函数单调性与其导数正负的关系：函数单调性与其导数正负的关系：（1）确定函数）确定函数 的定义域；的定义域；（2）求导数）求导数 ；（3）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间，解集在定义域内的部分为减区间布置作业布置作业