24.2.4三角形全等的条件ASA知识回顾知识回顾: :1.1.什么叫做全等图形什么叫做全等图形? ?2.2.全等图形有什么特征全等图形有什么特征? ?ACBACB3.3.全等三角形有哪几种识别方法全等三角形有哪几种识别方法? ? 都是什么？都是什么？ 三角形全等识别方法三角形全等识别方法用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCDEFABCDEF（SASSAS）A AB BC CD DE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成角形全等。简写成“边角边边角边”或或“SASSAS” 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等B BA AC CD D如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD， B=B,B=B,它们全等吗？它们全等吗？2. 2. 用尺规作图：已知两边及用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形其夹角的三角形1. 1. 三角形全等的条件三角形全等的条件, ,两边和两边和它们的夹角对应相等的两个三角它们的夹角对应相等的两个三角形全等形全等 ( (边角边边角边或或SASSAS) )如图如图, ,小明不慎将一小明不慎将一块三角形模具打碎为块三角形模具打碎为两块两块, ,他是否可以只他是否可以只带其中的一块碎片到带其中的一块碎片到商店去商店去, ,就能配一块就能配一块与原来一样的三角形与原来一样的三角形模具吗模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?怎么办？可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的如果知道两个三角形的两个角两个角及及一条边一条边分分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：（1 1）两个角及两角的夹边；）两个角及两角的夹边；（2 2）两个角及其中一角的对边）两个角及其中一角的对边问题导入问题导入 如图，已知两个角和一条线段，以这两如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形画一个三角形. .做一做做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？较，所有的三角形都全等吗？全等三角形的识别方法三全等三角形的识别方法三: :如果两个三角形的两个角及其夹边分别如果两个三角形的两个角及其夹边分别对对应应相等相等, ,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等. .在在ABCABC和和 ABCABC中中A= AA= AAB= ABAB= ABB= BB= BABC ABCABC ABC(ASA)(ASA)A AC CB BA AC CB B(ASA)(ASA)例题例题：如图，如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，试说明试说明ABC ABC DCBDCB. .ADCB解解 ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，( (已知已知) )又又 BCBC为公共边且对应相等，为公共边且对应相等，ABD ABD ACDACD. .（A.S.A.A.S.A.）思考思考: :如果两个三角形有两个角如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相和其中一个角的对边分别对应相等等, ,那么这两个三角形是否全等那么这两个三角形是否全等? ?ACBACB全等三角形的识别方法四全等三角形的识别方法四: :如果两个三角形的两个角及其中一个角如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等的对边分别对应相等, ,那么这两个三角形那么这两个三角形全等全等. .在在ABCABC和和 ABCABC中中 A= ABC= BC B= B ABC ABC(AAS)ACBACB(AAS)(AAS) 两角和它们的夹边对应相等的两个三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成个三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”（ASA）（AAS）练习练习 1.1. 根据题目条件，判别下面的两个根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由三角形是否全等，并说明理由. . （不全等，因（不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。）对应边。）2.2.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？（1 1）（）（2 2）3.3.如图，已知如图，已知ABAB与与CD CD 相交于相交于O O，A AD D，COCOBOBO，说明说明AOCAOC与与DOBDOB全等的理由全等的理由. . （利用（利用A.A.SA.A.S定理说明）定理说明） 4. 4. 已知：如图，已知：如图，ABC ABC A AB BC C，ADAD、A AD D 分别是分别是ABC ABC 和和A AB BC C的高。试的高。试说明说明ADAD A AD D ，并用一句话说出你的发现。，并用一句话说出你的发现。A AB BC CD DA AB BC CD D思考题思考题: :全等三角形对应边上的高也相等。全等三角形对应边上的高也相等。5 5、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线，的角平分线，ABDABD和和BAE BAE 全等吗？试全等吗？试说明理由说明理由. . ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC A AB B 又又 ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线的角平分线解解 BADBAD A A ABEABE B B BAD =BAD =ABEABE BAD =BAD =ABEABEEAB=EAB=DBADBAABAB为公共边为公共边ABDABDBAE BAE (A.S.A)(A.S.A)思考题思考题: :1、如图、如图 ，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等吗？为什么？全等吗？为什么？试一试试一试AEDCBAEDCB（ASA） ABE ACD ABE ACD（已知）（已知）AB=ACAB=ACB=CB=CA= AA= A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中说明说明: :答答: :ABE ACDABE ACD( (已知已知) )2 2、如图，、如图，AD=AE,B=CAD=AE,B=C，那么，那么BEBE和和CDCD相等么？为什么？相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） BE=CD BE=CD（AAS） ABE ACD ABE ACD（已知）（已知） AE=ADAE=ADB=CB=CA= AA= A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中说明说明: :答答:BE =CD:BE =CD( (已知已知) ) 本节课我们主要学习了有本节课我们主要学习了有关全等三角形的关全等三角形的“两角一边两角一边”识识别方法，有两种情况：别方法，有两种情况：1. 1. 两个角及两角的夹边；两个角及两角的夹边；2.2.两个角及其中一角的对边。两个角及其中一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）（都能够用来识别三角形全等。）练习册练习册 6970页页 A、B组习题组习题 有能力有能力的的C组也完成。组也完成。到目前为此，我们共学了几种到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？识别三角形全等的方法？有三边对应相等的两个三角形全等。边边边: 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边边角边：有两角和它们夹边有两角和它们夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。角边角如果两个三角形的两如果两个三角形的两个角及其中一个角的个角及其中一个角的对边分别对应相等对边分别对应相等, ,那那么这两个三角形全等么这两个三角形全等. .角角边