12.1 渐近法的概念渐近法的概念1、渐近法建立于近似状态，逐次调整后收 敛于真实状态，得到精确解。2、渐近法不解联立方程，计算步骤单一。 物理概念生动形象，计算结果直观。3、基于位移法的力矩分配法，直接求得杆 端弯矩，精度满足工程要求，应用广泛。4、适合于手算，与电算并存。5、常见还有无剪力分配法、迭代法等。12.2.1 力矩分配法的概念力矩分配法的概念杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的符号规定：顺时针转为正顺时针转为正（无侧移）。结点力偶、不平衡力矩转动刚度SAB、分配系数Aj、传递系数CAB远端固定 4 i 0.5远端铰支 3 i Aj=SAj /S 0远端滑动 i =1 -1远端自由 0 012.2.2 单结点力矩分配单结点力矩分配基本运算基本运算：原结构结点加约束（夹紧，相当于固端，产生固端弯矩和约束反力矩）放松结点约束（真实状态，相当于加上反向的约束反力矩）反向反向约束反力矩由各杆端共同承担（根据各杆端转动刚度分配，再传递给远端）该方法仅适用仅适用于无侧移刚架或连续梁。例例1 用力矩分配法计算连续梁的弯矩图， EI = 常数。6m3m3m32kN20kN/mABC32kN20kN/mABC24- 60+60- 3624ABC0.5710.429- 6.85- 13.70- 10.30先约束先约束求反力求反力矩矩后放松后放松分配分配解：计算固端弯矩（得数写在各杆端下方）计算B结点各杆转动刚度及分配系数分配系数：B结点不平衡力矩：校核：（分配系数写入框内）分配及传递（画出计算图式）BABC0.571 0.429AC固端弯矩固端弯矩- 60+60- 36B0分配弯矩及分配弯矩及传递弯矩传递弯矩- 13.70 - 10.30 - 6.850杆端弯矩杆端弯矩46.30 - 46.30- 66.850 作弯矩图（利用所求得的杆端弯矩，用 区段叠加法作图）33.4366.8546.3024.85（48）（90）ABCM图（kN-m）注意： 杆端弯矩顺时针方向为正。 弯矩图应画在杆件受拉一侧。12.2.3 多结点力矩分配多结点力矩分配渐近运算渐近运算：计算多结点连续梁和无侧移无侧移刚架。锁住刚结点。求各杆固端弯矩及各结点的不平衡力矩；并求各结点分配系数。逐次（轮流）放松每一个结点，逐步（轮、次）渐近求出杆端弯矩。绝对值较大的不平衡力矩宜先反号反号分配。每次只能只能放松一个结点，分配后再锁定。例例2 用力矩分配法作多结点连续梁的弯矩图。EI1.5EI2EI20kN/m80kN6m3m 3m6mABCDM图（kN-m）11.3522.7166.8983.52(90)48.2453.082.304mABCD(120)解：ABCDBABCCBCD0.40.60.50.5固端弯矩固端弯矩- 60+ 60- 900放松放松B放松放松C3624 1218636放松放松B- 1.8- 0.9- 1.2- 0.6放松放松C0.450.230.45放松放松B- 0.14- 0.07- 0.09- 0.05放松放松C0.040.03杆端弯矩杆端弯矩 11.3522.71- 22.7183.52- 83.520例例3 用力矩分配法作无侧移刚架的弯矩图。2EI3EI4EI2EI2EI6m6m3m4mCADBEF10kN/m思考：思考：1. 计算格式与多结点连续梁有何不同？ 2. 何谓近端？何谓远端？哪个结点先分配？ 3. 分配系数、固端弯矩、不平衡力矩？ 4. 如何绘制弯矩图？杆端弯矩？区段叠加？ 例例4 对称性的利用对称性的利用（取半结构计算）。1. 校核P53例12.6弯矩图。2. 取半结构计算格式。3. 容易出错的地方： 转动刚度（长度减半） 固端弯矩（跨中截面） 传递系数与传递弯矩4. 双向对称可取四分之一结构。A0.50.5C0.40.40.2- 15- 7.5EGH例例5 具有悬臂端的连续梁的处理。具有悬臂端的连续梁的处理。 ABCD6m2m2m2m60kN10kNEI = 常数ABCD10- 2030- 30 1/3 2/30- 10- 5结果结果？ABCD0.40.610- 20200+10- 45实质实质？+21+1412.2.4 与位移法联合应用与位移法联合应用有侧移时，与位移法联合，解部分方程。例例6 lll/2l/2ABCDEqEI = 常数常数0.40.62/31/3- 1/121/12- 1/321/32- 1/8- 1/32- 1/48- 1/961/161/323/32- 3/32- 1/161/16- 3/323/321/163/32MP图C1/81/16F1P = - 3/16 (ql)0.40.62/31/3=1- 12+12- 8 - 44.8 7.22.42.44.8 - 4.84 - 44.842.4M1图9.68k11=17.6C 位移法方程位移法方程 解得解得 绘制弯矩图绘制弯矩图0.06818M图0.1136360.1363640.0568180.0340921/812.2.5 研究新单元研究新单元 跨中铰结、两端固定梁qE、I、lAB图固端弯矩固端弯矩（载常数）：转动刚度转动刚度（形常数）：传递系数：传递系数：C = 111图力矩分配如下图：力矩分配如下图：4/73/70.50.5- 0.0 68 0.113 - 0.113 0.136 - 0.136