九年级数学上册R第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程知识回顾知识回顾（2）方程（）方程（x-x1）(x-x2)=0的两根是多少？你有何根的两根是多少？你有何根据？一般形式呢？据？一般形式呢？若设它的一般形式为若设它的一般形式为x2+px+q=0,那么那么x1,x2与与p,q之之间有何关系？间有何关系？ 由两个式子对比可得：由两个式子对比可得：p= - (x1+x2), q=x1x2所以所以 x1+x2= - p x1x2=q（1）一元二次方程）一元二次方程(x-2)(x-3)=0的两根是多少？的两根是多少？ 我们再来看二次项系数为我们再来看二次项系数为1的一元二次方程的根与系的一元二次方程的根与系数的关系数的关系 我们就可以将之写成我们就可以将之写成x2pxq0的形式，根据前的形式，根据前面探究的根与系数的关系，面探究的根与系数的关系，结论：结论：x1+x2=-p ,x1x2=q一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理韦达定理）1、求下列方程两根之和、两根之积：、求下列方程两根之和、两根之积： 先要化成一般形式：先要化成一般形式：2、(书书P16 练习练习)不解方程，求下列两根的和与积：不解方程，求下列两根的和与积：强调将方程化成一般式强调将方程化成一般式3、已知直角三角形的两条直角边是方程x23x10的两个根，求直角三角形的面积。4、已知和是方程x2pxq0的两个根，求 p和 q的值。例例1：不解方程，求方程：不解方程，求方程2x2+3x1=0的两个根的的两个根的（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和分析：设方程两根为分析：设方程两根为x1 , x2.那就是求那就是求由根与系数的关系可知：由根与系数的关系可知：新知拓展：新知拓展：练习练习已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.1-1例2：已知是方程x2kx100的一个根，则： 另一个根为_ k_-3练习练习：已知一元二次方程已知一元二次方程2x2+3x-k=0的的一个根是一个根是1, 求另一个根及求另一个根及k值值。5例3：已知x1,x2是方程x2+mx+m-1=0的两个根，且x12+x22=17，求m的值。一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理韦达定理）