第第9 9讲讲 对数与对数函数对数与对数函数第第9 9讲对数与对数函数讲对数与对数函数知识梳理第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理logaN(a0，a1，N0)10lgNelnN第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理 logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理b0N对数函数对数函数定义式定义式ylogax(0a1)定义域定义域值域值域图象图象性质性质过定点过定点(1,0)减函数减函数增函数增函数x1时，时，y1；0x1时，时，y0x1时，时，y0；0x1时，时，y0ylogax与与yax的图象关于的图象关于yx对称对称第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理4 4对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理反函数反函数直线直线yx要点探究探究点探究点1对数式的化简与求值对数式的化简与求值第第9 9讲讲 要点探究要点探究例例1 1第第9 9讲讲 要点探究要点探究思路思路 (1)熟练运用对数运算性质和法则进行运算；熟练运用对数运算性质和法则进行运算； (2)因因f(x)是分段函数，故先判断自变量的范围，再选择合适的是分段函数，故先判断自变量的范围，再选择合适的解析式，同时注意对数恒等式的运用；解析式，同时注意对数恒等式的运用；(3)当指数的取值范围扩当指数的取值范围扩充到有理数后，对数运算就是指数运算的逆运算因此，当一充到有理数后，对数运算就是指数运算的逆运算因此，当一个题目中同时出现指数式与对数式时，一般要把问题转化，即个题目中同时出现指数式与对数式时，一般要把问题转化，即统一到一种表达式统一到一种表达式第第9 9讲讲 要点探究要点探究第第9 9讲讲 要点探究要点探究 点评点评 熟练运用对数式的运算公式和对数的性质是解熟练运用对数式的运算公式和对数的性质是解决本题的基础和前提运用对数的运算法则时，要注意取决本题的基础和前提运用对数的运算法则时，要注意取值范围，同时不要将积、商、幂的对数与对数的积、商、值范围，同时不要将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆幂混淆 涉及对数之积的形式无法直接使用对数的运算性质，涉及对数之积的形式无法直接使用对数的运算性质，可先因式分解再使用如可先因式分解再使用如第第9 9讲讲 要点探究要点探究计算：计算：探究点探究点2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质第第9 9讲讲 要点探究要点探究例例2 20102 2010南京模拟南京模拟 第第9 9讲讲 要点探究要点探究 思路思路 (1)利用函数奇偶性的定义，列出利用函数奇偶性的定义，列出m所满足的方所满足的方程；程；(2)严格按照用定义证明函数单调性的步骤进行；严格按照用定义证明函数单调性的步骤进行；(3)利利用函数的单调性，脱掉符号用函数的单调性，脱掉符号“f”求解求解第第9 9讲讲 要点探究要点探究第第9 9讲讲 要点探究要点探究第第9 9讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3与指数函数、对数函数有关的大小比较与指数函数、对数函数有关的大小比较第第9 9讲讲 要点探究要点探究例例3 20103 2010全国卷全国卷 思路思路 利用中间变量比较大小利用中间变量比较大小第第9 9讲讲 要点探究要点探究第第9 9讲讲 要点探究要点探究探究点探究点4指数函数的性质的综合应用指数函数的性质的综合应用第第9 9讲讲 要点探究要点探究例例4 4第第9 9讲讲 要点探究要点探究规律总结第第9 9讲讲 规律总结规律总结 1应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数指数、对数”问题的关问题的关键键 2指数函数指数函数yax与对数函数与对数函数ylogax互为反函数，互为反函数，可以从概念、图象、性质几方面了解它们间的联系与区可以从概念、图象、性质几方面了解它们间的联系与区别别 3对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以特别重视的，另外对数函数问题关对数问题时必须予以特别重视的，另外对数函数问题尽量化同底，以方便运算和运用性质尽量化同底，以方便运算和运用性质第第9 9讲讲 对数与对数函数对数与对数函数第第9 9讲对数与对数函数讲对数与对数函数知识梳理第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理logaN(a0，a1，N0)10lgNelnN第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理 logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理b0N对数函数对数函数定义式定义式ylogax(0a1)定义域定义域值域值域图象图象性质性质过定点过定点(1,0)减函数减函数增函数增函数x1时，时，y1；0x1时，时，y0x1时，时，y0；0x1时，时，y0ylogax与与yax的图象关于的图象关于yx对称对称第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理4 4对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质第第9 9讲讲 知识梳理知识梳理反函数反函数直线直线yx要点探究探究点探究点1对数式的化简与求值对数式的化简与求值第第9 9讲讲 要点探究要点探究例例1 1第第9 9讲讲 要点探究要点探究思路思路 (1)熟练运用对数运算性质和法则进行运算；熟练运用对数运算性质和法则进行运算； (2)因因f(x)是分段函数，故先判断自变量的范围，再选择合适的是分段函数，故先判断自变量的范围，再选择合适的解析式，同时注意对数恒等式的运用；解析式，同时注意对数恒等式的运用；(3)当指数的取值范围扩当指数的取值范围扩充到有理数后，对数运算就是指数运算的逆运算因此，当一充到有理数后，对数运算就是指数运算的逆运算因此，当一个题目中同时出现指数式与对数式时，一般要把问题转化，即个题目中同时出现指数式与对数式时，一般要把问题转化，即统一到一种表达式统一到一种表达式第第9 9讲讲 要点探究要点探究第第9 9讲讲 要点探究要点探究 点评点评 熟练运用对数式的运算公式和对数的性质是解熟练运用对数式的运算公式和对数的性质是解决本题的基础和前提运用对数的运算法则时，要注意取决本题的基础和前提运用对数的运算法则时，要注意取值范围，同时不要将积、商、幂的对数与对数的积、商、值范围，同时不要将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆幂混淆 涉及对数之积的形式无法直接使用对数的运算性质，涉及对数之积的形式无法直接使用对数的运算性质，可先因式分解再使用如可先因式分解再使用如第第9 9讲讲 要点探究要点探究计算：计算：探究点探究点2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质第第9 9讲讲 要点探究要点探究例例2 20102 2010南京模拟南京模拟 第第9 9讲讲 要点探究要点探究 思路思路 (1)利用函数奇偶性的定义，列出利用函数奇偶性的定义，列出m所满足的方所满足的方程；程；(2)严格按照用定义证明函数单调性的步骤进行；严格按照用定义证明函数单调性的步骤进行；(3)利利用函数的单调性，脱掉符号用函数的单调性，脱掉符号“f”求解求解第第9 9讲讲 要点探究要点探究第第9 9讲讲 要点探究要点探究第第9 9讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3与指数函数、对数函数有关的大小比较与指数函数、对数函数有关的大小比较第第9 9讲讲 要点探究要点探究例例3 20103 2010全国卷全国卷 思路思路 利用中间变量比较大小利用中间变量比较大小第第9 9讲讲 要点探究要点探究第第9 9讲讲 要点探究要点探究探究点探究点4指数函数的性质的综合应用指数函数的性质的综合应用第第9 9讲讲 要点探究要点探究例例4 4第第9 9讲讲 要点探究要点探究规律总结第第9 9讲讲 规律总结规律总结 1应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数指数、对数”问题的关问题的关键键 2指数函数指数函数yax与对数函数与对数函数ylogax互为反函数，互为反函数，可以从概念、图象、性质几方面了解它们间的联系与区可以从概念、图象、性质几方面了解它们间的联系与区别别 3对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以特别重视的，另外对数函数问题关对数问题时必须予以特别重视的，另外对数函数问题尽量化同底，以方便运算和运用性质尽量化同底，以方便运算和运用性质