交流框图交流框图预备知识预备知识欧拉公式欧拉公式复数复数5 5种表示方法种表示方法复数复数 相量相量 时间函数时间函数相量特性相量特性相量法与相量图相量法与相量图相量法相量法 正弦法正弦法 波形图法波形图法时域与频域时域与频域预备知识泰勒级数欧拉公式欧拉公式复平面图法（相量图法）复平面图法（相量图法）复平面图法（相量图法）复平面图法（相量图法）用于图示和相量迭加用于图示和相量迭加用于图示和相量迭加用于图示和相量迭加图解，对应有平行四图解，对应有平行四图解，对应有平行四图解，对应有平行四边形边形边形边形 法则和首尾法。法则和首尾法。法则和首尾法。法则和首尾法。代数式代数式代数式代数式: :推论推论推论推论： 用于加减运算用于加减运算用于加减运算用于加减运算: :极坐标式：极坐标式：极坐标式：极坐标式： +jjba a+1+1z|z|z| O O* *共轭复数：共轭复数：共轭复数：共轭复数： Z*Z*-jb|z|指数式指数式指数式指数式: :用于乘除运算用于乘除运算用于乘除运算用于乘除运算用于结果表示，如用于结果表示，如用于结果表示，如用于结果表示，如12453复数复数复数复数5 5 5 5种表示方法种表示方法种表示方法种表示方法相量可表示正弦量，但不等于正相量可表示正弦量，但不等于正相量可表示正弦量，但不等于正相量可表示正弦量，但不等于正弦量。如弦量。如弦量。如弦量。如若复数指相量，应大若复数指相量，应大若复数指相量，应大若复数指相量，应大写，上加写，上加写，上加写，上加“ “ ” ”。如。如。如。如一般复数不表示正弦量，如阻抗一般复数不表示正弦量，如阻抗一般复数不表示正弦量，如阻抗一般复数不表示正弦量，如阻抗Z Z，不是相量，大写，但不是相量，大写，但不是相量，大写，但不是相量，大写，但其上不加其上不加其上不加其上不加“ “ ” ”。相量相量矢矢矢矢量量量量 相相相相量量量量，但但但但包包包包容容容容相相相相量量量量；相相相相量量量量 正正正正弦弦弦弦量量量量，仅仅仅仅代代代代表表表表同同同同一一一一个个个个频频频频率的正弦量，可以变换。率的正弦量，可以变换。率的正弦量，可以变换。率的正弦量，可以变换。 属于复数属于复数属于复数属于复数 ， 为时间实函数，不相等，可为时间实函数，不相等，可为时间实函数，不相等，可为时间实函数，不相等，可以变换。以变换。以变换。以变换。复数相量时间函数相量特性相量特性相量特性相量特性微微微微分分分分性性性性质质质质具有唯一性具有唯一性具有唯一性具有唯一性: :积积积积分分分分性性性性质质质质线性线性线性线性( (齐次性、齐次性、齐次性、齐次性、可加性可加性可加性可加性) ) 相量特性相量特性相量特性相量特性（从幅值和相位等效理解）（从幅值和相位等效理解）（从幅值和相位等效理解）（从幅值和相位等效理解）K K K K为为为为积积积积分分分分常常常常数数数数，考考考考虑虑虑虑正正正正弦弦弦弦交交交交流流流流电电电电路路路路，恒恒恒恒电电电电压压压压、恒恒恒恒电电电电流流流流为为为为零零零零，K=0K=0K=0K=0+jjba a+1+1 O O用相量法作线性运算，不用用相量法作线性运算，不用用相量法作线性运算，不用用相量法作线性运算，不用作非线性变换；只有同频率的作非线性变换；只有同频率的作非线性变换；只有同频率的作非线性变换；只有同频率的相量才可画在同一相量图上。相量才可画在同一相量图上。相量才可画在同一相量图上。相量才可画在同一相量图上。 同一电路只能用同一种同一电路只能用同一种同一电路只能用同一种同一电路只能用同一种系统（系统（系统（系统（sinsinsinsin或或或或coscoscoscos系统系统系统系统）。）。）。）。复平面用有向线段表示；复平面用有向线段表示；复平面用有向线段表示；复平面用有向线段表示；并遵守复数运算规则。并遵守复数运算规则。并遵守复数运算规则。并遵守复数运算规则。目的：简化同频率目的：简化同频率目的：简化同频率目的：简化同频率正弦量的运算正弦量的运算正弦量的运算正弦量的运算相量法：正弦量的复数符号法，对相量法：正弦量的复数符号法，对相量法：正弦量的复数符号法，对相量法：正弦量的复数符号法，对应复平面上相量图，为有向线段，应复平面上相量图，为有向线段，应复平面上相量图，为有向线段，应复平面上相量图，为有向线段，其相量模和幅角表示正弦量的有效其相量模和幅角表示正弦量的有效其相量模和幅角表示正弦量的有效其相量模和幅角表示正弦量的有效值和初相位。值和初相位。值和初相位。值和初相位。相量法与相量图正弦法正弦法正弦量可用正弦量可用正弦量可用正弦量可用相量法相量法相量法相量法、正弦函数法正弦函数法正弦函数法正弦函数法、波形图法波形图法波形图法波形图法求解，一般求解，一般求解，一般求解，一般同频率同频率用用用用, , 不同频率不同频率用用用用。单一频率正弦信号用相量法；多个频率正单一频率正弦信号用相量法；多个频率正单一频率正弦信号用相量法；多个频率正单一频率正弦信号用相量法；多个频率正弦信号同时作用，应逐个分析，再叠加。弦信号同时作用，应逐个分析，再叠加。弦信号同时作用，应逐个分析，再叠加。弦信号同时作用，应逐个分析，再叠加。非正弦周期量不可用相量表示；可非正弦周期量不可用相量表示；可非正弦周期量不可用相量表示；可非正弦周期量不可用相量表示；可分解成多个频率正弦信号，再用相量分解成多个频率正弦信号，再用相量分解成多个频率正弦信号，再用相量分解成多个频率正弦信号，再用相量法分析，用瞬时值叠加。法分析，用瞬时值叠加。法分析，用瞬时值叠加。法分析，用瞬时值叠加。+jjba a+1+1 O O相量法正弦法波形图法相量反变换因子相量反变换因子相量反变换因子相量反变换因子相量正变换因子相量正变换因子相量正变换因子相量正变换因子时域时域正弦电流正弦电流正弦电流正弦电流电路电路电路电路数学模型数学模型数学模型数学模型微积分方程微积分方程微积分方程微积分方程时间函数时间函数时间函数时间函数稳态解稳态解稳态解稳态解解解解解方程方程方程方程相量正变换相量正变换相量正变换相量正变换相量电路相量电路相量电路相量电路数学模型数学模型数学模型数学模型复数代数复数代数复数代数复数代数方程方程方程方程解解解解方程方程方程方程相量解相量解相量解相量解( (幅度幅度幅度幅度, ,相位相位相位相位) )相量反变换相量反变换相量反变换相量反变换频域频域频域频域时域与频域