计算机应用基础-数制与数制转换计算机为什么要使用二进制计算机为什么要使用二进制呢？呢？1.容易实现，便于储存容易实现，便于储存因为每一位只有两种可能的极端状态，这样表示两种极端状态的元件结构简单，容易制造。2.在运算上，二进制规则简在运算上，二进制规则简单单在逻辑上二进制数码的0和1恰好可以对应逻辑中的真和假电平的高低电平的高低脉冲的有无脉冲的有无晶体管的导通或截止晶体管的导通或截止信信息息计算机应用基础-数制与数制转换计算机应用基础-数制与数制转换1.进位计数制2.常用计数制3.进制之间的转换4.二进制数的运算以十进制输入原始数据电脑内部自动将输入的十进制转换成二进制处理完后自动将二十制表示的结果转换成十进制输出1.进位计数制进位计数制称“进位制”，即按照进位的方式计数的数制。例如：例如：逢十进一12个月一年60分钟为一小时60秒钟为一分钟一天24小时请举例说明日常生活中含有进制的例子有哪些？（一）数的进制数制：也称为进制，是按一定进位规则进行计数的方法。它根据表示数值所用的数字符号的个数来命名基数：数制中所用的数字符号的个数为数制的基数。一般是“几进制”，则数码是“几”位权：数值中每一位置都对应特定的值，称为位权。如：十进制的个位的权为100=1，十位的权为101=10进制的特点：（1）数制的基数确定了所采用的进位计数制（2)逢N进一（3）采用位权表示方法数位：指数码在一个数中的位置如：十进制的个位，十位等数码：一组用来表示某种数制的符号进位计数制系统基本概念：位权与基数的关系：位权与基数的关系：位权的值恰是基数的整数次幂进制表示方法进制表示方法十进制数P一般简记为(P)10或PD,也可省略为P例如：123记为（123）10或123D，可以省略记为123二进制数P一般简记为（P）2或PB例如： 11011.11记为（11011.11）2或11011.11B八进制数P一般简记为(P)8或PQ例如： 17记为（17）8或17Q十六进制数P一般简记为(P)16或PH例如： 1F记为（1F）16或1FH在数据后加一个特定的字母来表示它所采用的进制十进制D二进制B八进制Q十六进制H 数制特点十进制D二进制B八进制Q十六进制H基本数码0-90，10-70-9，A-F基数102816位权10n2n8n16n对于任意一个对于任意一个任意进制数任意进制数都可以表示为它的都可以表示为它的各位数字各位数字与与位权位权乘乘积之和积之和R进制数（进制数（2，8，16）P,如共有如共有M位整数和位整数和N位小数，每位数位小数，每位数用用Di(-n i m-1)，按权展开多项式求和表达式为：，按权展开多项式求和表达式为：P=DM-1*RM-1+DM-2*RM-2+D1*R1+D0*R0+D-1*R-1+D-N*R-N此此多项式的值多项式的值为为R进制的数进制的数P对应的对应的十进制数值十进制数值进制原始数按位权展开对应十进制数十进制923.459*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2923.45二进制1101.11*23+1*22+0*21+1*20+1*2-113.5八进制572.45*82+7*81+2*80+4*8-1378.5十六进制3B4.43*162+B*161+4*160+4*16-1948.25数的进制求和形式表示方法数的进制求和形式表示方法数的进制数的进制对于R进制数，有数字符号0，1，2，R-1,共R个数码基数是R,位权RK,位权RK（K是指该数值中数字符号的顺序号，从高位到低位认为n,n-1,n-2,2,1,0,-1,-2,-m)进位规则是逢R进1在R进制计数中，任意一个数值均可以表示如下形式：Anan-1an-2a2a1a0a-1a-2a-mS=anrn+an-1rn-1+an-2rn-2+a1r1+a0r0+a-1r-1+a-mr-m其值为：其值为：十进制数求和形式表示方法有序数码表示按权展开的多项式求和表示9875.54 = 9*103+8*102+7*101+6*100+5*10-1+4*10-2按权展开二进制数的多项式（111011 .1010）2 =有序数码表示按权展开的多项式求和表示1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4按权展开16进制数的表达式有序数码表示按权展开的多项式求和表示（7654.321）16 =7*163+6*162+5*161+4*160+3*16-1+2*16-2+1*16-32.常用的计数制十进制二进制八进制十六进制表示方法(P)10 / PD(P)2 / PB(P)8 / PQ(P)16 / PH基本特点1.十个基本数码2.逢十进一，借一当十1.有两个基本数码2.逢二进一，借一当二1.有8个基本数码2.逢八进一，借一当八1.有十六个基本数码2.逢16进一，借一当16十进制数基本特点例如：789.12=7*102+8*101+9*100+1*10-1+2*10-2二进制数基本特点例如：（11011.101）2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=16+8+0+2+1+0.5+0+0.125=（26.625）1020=121=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256八进制数基本特点（3）八进制数特点：数字为0，1，2，3，4，5，6，7，逢8进一，借一当八例：将（7321.45）8转换成十进制数（7321.45）8=7*83+3*82+2*81+1*80+4*8-1+5*8-2=3584+192+16+1+0.5+0.078125=（3793.578125）1080=181=882=6483=12884=40968-1=0.1258-2=0.0156258-3=0.001953138-4=0.000244414十六进制数基本特点（4）十六进制数特点：数字为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)，满16进1，借1当16。例：例：将（9AD.3E)转换成十进制数（按权展开多项式）（9AD.3E)16=9*162+A*161+D*160+3*16-1+E*16-2= 9*162+10*161+13*160+3*16-1+14*16-2 =2304+160+13+0.1875+0.0546875=(2477.2421875）10162=256163=4096164=6553616-1=0.062516-2=0.0039062516-3=0.0002441416-4=0.00001526数的进制数的进制常用数制十进制的基数为10，有10个数字符号，0-9，各位权是以10为底的幂（315.76）10=二进制十进制二进制的基数2，有2个数字符号：0，1，各位权是以2为底的幂（1011.01）2=数的进制数的进制常用数制十进制的基数为8，有8个数字符号，0-7，各位权是以8为底的幂（315.76）8=十六进制八进制二进制的基数16，有16个数字符号：0-9，A-F,各位权是以16为底的幂（3BE.A6）16=将将R(R=2,8,16)进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数（219）10= (?)10（11010）2=(? )10（273）8=(? )10（27AF)16=(? )101.将任一个进制的数将任一个进制的数R转换成十进制方法：转换成十进制方法：按按“权权”展开后计算后得数展开后计算后得数作业：将下列各进制数转换为所要求的相应的进制数作业：将下列各进制数转换为所要求的相应的进制数(15489.45）D=( ?)D(10111.111)B=( ? )D(672.14)Q=( ? )D(19BF.8)H=( ? )D将将R(R=2,8,16)进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数作业：将下列二进制转换为十进制作业：将下列二进制转换为十进制01110110010101000011001000010000100011000011111110110111001011101010011000四种进制之间的对照关系四种进制之间的对照关系十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制000000091001119100011110101012A200102211101113B300113312110014C401004413110115D501015514111016E601106615111117F7011177161000020108100010817100012111将十进制正整数转换成二进制数将十进制正整数转换成二进制数:将十进制数正整数转换成二进制数，用十进制正整数除以将十进制数正整数转换成二进制数，用十进制正整数除以所定的进制数基数所定的进制数基数2，倒序排列。，倒序排列。十进制正整数转换成二进制数将下列十进制正整数转换成将下列十进制正整数转换成2进制数进制数（39）10=（ ）2（245）10=（ ）2 (201)10=( )2 (156)10=( )2如何将有整数和小数的十进制数转换成二进制数如何将有整数和小数的十进制数转换成二进制数数值由十进制转换成二进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。例：把例：把11.25D转换成二进制数转换成二进制数小数部分：小数部分：0.25*2=0.5 0.5*2=1.0 所以，（所以，（11.25）10=（1011.01）2倒序取余数整数部分：整数部分：将十进制数除以将十进制数除以2取余，得到的商再除取余，得到的商再除以以2再取余，依此类推直到商等于再取余，依此类推直到商等于1或或0时为止，倒取所得余数，即为结果二时为止，倒取所得余数，即为结果二进制数进制数小数部分：小数部分：采用“乘以2顺序取整。即将十进制小数乘以2，所得积的整数部分的0和1是二进制小数的高位，继续对所得积的小数部分乘2，所得各次整数部分即为二进制小数的各位值，如此下去直到积小数部分0或达到精度要求位数为止。(0.6875)10=(？)20.6875*2=1.3750.375*2=0.750.75*2=1.50.5*2=1最高位最低位取整数部分1取整数部分0取整数部分1取整数部分1十进制数转换成二进制十进制数转换成二进制(小数部分的转换）小数部分的转换）注意：在小数的转换达程中，可能会出现积的小数部分始终不为0的情况，即转换过程无限的。此时，根据给定的精度要求在适当的位上中止转换过程。把十进制数0.624转换成二进制小数，要求精确到小数点后6位换算过程如下：换算过程如下：0.624*2=1.2480.248*2=0.4960.496*2=0.9920.992*2=1.9840.984*2=1.9680.968*2=1.936取整1取整0取整0取整1取整1取整1因上述转换无限，根据要求只要转换6步，则结果为（0.624）10（0.100111）2把十进制数197.625转换成二进制数换算过程如下：换算过程如下：第一步，整数部分的转换，即（第一步，整数部分的转换，即（197）10=（11000101）2第二步，小数部分的转换，即（第二步，小数部分的转换，即（0.625）10（0.1011）2第三步，组合结果：（第三步，组合结果：（197.625）10（11000101.1011）2十进制正整数转换成八进制数带小数的十进制数转换成八进制数将十进制数转换成八进制数同十进制转换成二进制数相同，整数部分“除以除以8逆序取余逆序取余”，小数部分使用“乘以乘以8顺序取整顺序取整”转换。小数部分出现转换无限进行的情况，则取到要求精度为止。（474.1875）10=（ ）8整数部分转换：整数部分转换：小数部分转换：小数部分转换：（0.1875）10转换成八进制数0.1875*8=1.510.5*8=4即小数部分转换结果为：0.14整数部分转换结果：732则组合结果为：732.14十进制转换八进制十进制转换八进制数值由十进制转换成八进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。例：把例：把11.25D转换转换成八进制数成八进制数整数部分整数部分采用“除以8取余，直到商为0”的方法，所得余数按逆序排列就是对应的八进制数整数部分小数部分小数部分采用“乘以8取整，达到精度为止”的方法，所得整数按顺序排列是对应的小数部分。（11.25）10=（13.2）8十进制数转换成十六进制数D十进制数转换成十六进制数（1192.9032）10=（ ? ）16(0.9032)10=( ? )160.9032*16=14.45120.4512*16=7.21920.2192*16=3.50720.5072*16=8.1152即（1192）10=(4A8)16即（0.9032）10=（E738)16整数部分：整数部分：小数部分：小数部分：组合结果：（组合结果：（1192.9032）10=(4A8.E738)16十进制转成十六进制十进制转成十六进制数值由十进制转换成十六进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。例：把（例：把（958.6484）10转换转换成十六进制数成十六进制数（958.6484）10=0.6484*16=10.3740.374*16=5.99040.9904*16=15.84640.8464*16=13.5424（3BE.A5FD）16二进制数000001010011100101110111八进制数01234567将八进制数将八进制数315写成二进制数写成二进制数八进制数转换成二进制数因为：因为：3Q 011B1Q 001B5Q 101B所以：所以：315Q=11001101B八进制转为二进制方法：以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右，每一个八进制数对应一位二进制数。二进制数转换成八进制数二进制数000001010011100101110111八进制数01234567例如：（11 010 111）2=（011 010 111）2011B 3Q010B 2Q111B 7Q所以：所以：11010111B=327Q二进制数转成八进制：从小数点起，整数部分向左和小数部分向右每3位分成一组，最高（左）位和是低（右）位的两组不足3位，则用0分别补最左边和最右边凑成3位，然后把每组3位二进制数转换成1位八进制数。数的进制数的进制二进制与八进制之间的转换二进制转换成八进制二进制转换成八进制从小数点开始分别向左和向右把整数及小数部分每3位分成一组，若整数最高组不足3位，在其左边加0补足3位，小数最低组不足3位，在其最右边加0补足3位，然后用每组二进制数所对应的八进制数取代该该组的3位二进制数，即可得该二进制数所对应的八进制数。例如：把（11010.01）2转换成八进制数011 010 . 010 3 2 2所以，（11010.01）2=（32.2）8数的进制二进制与八进制之间的转换八进制转换成二进制把八进制数的每一位均用对用的3位二进制数去取代，即得八进制数对应的二进制数例如：把（27.5）8转换成二进制数 2 7 . 5 010 111 101所以，（27.5）8=（10111.101）2二进制数与十六进制数对照表二进制数十六进制二进制数十六进制数00000100080001110019001021010A001131011B010041100C010151101D011061110E011171111F数的进制数的进制二进制与十六进制之间的转换十六进制转换成二进制把十六进制数的每一位均用对应的4位二进制数去取代，即得该十六进制数对应的二进制数。例如：把（2C.F）16转换成二进制数 2 C . F 0010 1100 1111所以，（2C.F）16=（101100.1111)2将十六进制数转换成二进制数例：将十六进制数（例：将十六进制数（F48)H转换成二进制转换成二进制因为：因为：FH=1111B4H=0100B8H=1000B所以：所以：(F48)H=1111 0100 1000B数的进制二进制与十六进制之间的转换二进制转换成十六进制小数点开始分别向左和向右把整数及小数部分每4位分成一组，若整数最高组不足4位，在其左边加0补足4位，小数最低组不足4位，在其最右边加0补4位，然后用每组二进制数所对应的十六进制数取代该组的4位二进制数，即可得二进制数所对应的十六进制数。例如：把（11010.01）2转换成十六进制数0001 1010 . 0100 1 A 4所以，（11010.01）2=（1A.4）16将二进制数转换成十六进制数例：将二进制数例：将二进制数1101101转换成十六进制转换成十六进制因为：因为：（1101101）2=（0110 1101）20110B=6H1101B=DH所以：所以：1101101B=(6D)H思考：将思考：将(10111100111101.1011)2 转转成成8进制和进制和16进制数进制数数据的存储单位数据的存储单位二进制有两个数：二进制有两个数：0 ， 11.位（Bit比特)2.字节（Byte拜特)1B=8 Bit1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB在计算机中,数据的最小存储单位为BIT,1比特为1个二进制位。字节（Byte,B),1个字节为8个二进制位。除字节拜特除字节拜特Byte外，还有千字（外，还有千字（KB),兆字节（兆字节（MB),吉字节（吉字节（GB),太字节（太字节（TB)它们的换算关系是：1KB=210B=1024B1MB=220B=1024KB1GB=230B=1024MB1TB=240B=1024GB加法运算：0+0=0 0+1=11+0=11+1=0（向上进一位）减法运算：0-0=01-0=11-1=00-1=1（向上位借款）乘法运算：0*0=01*0=00*1=01*1=1除法运算：0/0无意义0/1=01/1=11/0无意义二进制的算术运算加法运算：0+0=0 0+1=11+0=11+1=0（向上进一位）二进制的算术运算;求(1011101.1)2+(1001.1101)2=?减法运算：0-0=01-0=11-1=00-1=1（向上位借款）二进制的算术运算;求（1011.10）2-（0101.111）2=？乘法运算：0*0=01*0=00*1=01*1=1二进制的算术运算;求（101）2-（110）2=？（11110）2除法运算：0/1=01/1=10/0 1/0无意义二进制的算术运算;求（111101）2 /（1100）2=？110111B/111B=？计算机数据的表示形式计算机数据的表示形式1.信息和数据信息和数据信息信息：是人们对客观世界的认识，即对客观世界的一种反映是人们对客观世界的认识，即对客观世界的一种反映数据数据：是表达现实的世界中各种信息的一组可以记录，可以识别的记号或符号，它是是表达现实的世界中各种信息的一组可以记录，可以识别的记号或符号，它是信息的载体，是信息的具体表现形式信息的载体，是信息的具体表现形式2.数据的单位数据的单位计算机处理信息时，先把信息转换成数据的形式，进行存储，传输和处理。计算机处理信息时，先把信息转换成数据的形式，进行存储，传输和处理。（1）位（）位（bit),比特位，比特位，简称位（计算机中最小简称位（计算机中最小的不可分割的数据单位。的不可分割的数据单位。）（2）字节（）字节（Byte)相邻的相邻的8个比特位组成一个字节，用个比特位组成一个字节，用B表示表示（英文为（英文为Byte)字节是计算机中用来表示存储容量大小的基本字节是计算机中用来表示存储容量大小的基本单位单位字长表示计算机的性能，字长越长，精度越高，存储容量越大，运算速度越高，功能越强，不同计算机系统的字长不同，常见的有8位，16位，32位，64位字字：在计算机中作为一个整体被存取，传送，处理的二进制数位叫一个字：在计算机中作为一个整体被存取，传送，处理的二进制数位叫一个字字长字长：每个字中二进制位数的长度称为字长。：每个字中二进制位数的长度称为字长。存储容量单位之间的换算：存储容量单位之间的换算：1B=8bit1KB=210=B1024B1MB=220B=1024KB1GB=230B=1024MB1TB=240B=1024GB二进制的逻辑运算（1）逻辑非（非运算）逻辑求反，逻辑否定逻辑求反，逻辑否定（4）逻辑“异或”运算（2）逻辑乘（与运算） 加法运算加法运算（3）逻辑“加”运算（或运算）乘法运算乘法运算（2）逻辑乘（与运算） 加法运算加法运算二进制的逻辑运算（1）逻辑非（非运算）逻辑求反，逻辑否定逻辑求反，逻辑否定A0110非非运运算算规规则则对于多位二进制数，其逻辑非运算即是对每一位求逻辑非例：设A=10111101，B=011010,求 、=01000010=100101二进制的逻辑运算或或运运算算规规则则逻辑或运算符为“V”或“+”表示：A或B表示为AvB,或者A+B读作：A或B（2）逻辑或运算）加法运算加法运算A BAB0 000 111 011 11例例:设设A=10010101,B=01110011,求求A V B1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1V)1 1 1 1 0 1 1 1二进制的逻辑运算与与运运算算规规则则逻辑与运算符为“”或“.”A和B的“逻辑与”表示为：A.B或者A B读作：A与B（3）逻辑与运算（乘法运算）（乘法运算）A BAB0 000 101 001 11例例:设设A=11100111,B=10111110,求求A B1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0)1 0 1 0 0 1 1 0