10.1.110.1.1分类计数与分步计数世界杯足球赛共有32个队参赛。它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛？86+8+4+2+2=64你能数出下面的图形中矩形的个数吗？想学会计数的方法就要学习我们今后所学的内容甲地乙地分类计数原理（加法原理）：完成一件事，在n类办法，在第1类办法中有m1种不同的办法，在第2类办法中有m2种不同的办法在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn问题1：从甲地到乙地，可以乘火车也可以乘汽车，一天中，火车有2班，汽车有3班，飞机有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，在第1步有m1种不同的办法，在第2步有m2种不同的办法在第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1m2mn问题2：从甲地到乙地，要从甲地先乘汽车到丙地，在于次日从丙地乘火车到乙地，一天中汽车有4班，火车有3班，那么两天中。从甲地到乙地共有多少种不同的走法？例1、有3个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个。（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从袋里任取红、白、黄小球各一个，有多少种不同的取法？例2、五位应届高中毕业生，报考三所重点院校，每位报且仅报一所院校，有多少种不同的报名办法？解：（1）有65415种方法（2）有654120种方法解：五位学生中每位都有3种不同的报名方法，故共有3333335243种不同的报名方法。例3：从甲地到乙地，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地43+3=151、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的俄文书5本，从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？2、集合A=1，2，-3，B=-1，-2，3，4，从A、B中各取1个元素作为点P（x，y）的坐标。（1）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？N=977595=143(1)N=34+43=24(2)N=22228 3.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类, 第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 22 = 4, 条 所以, 根据分类计数原理, 从A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。 当然,也可以把并联的4个看成一类,这样也可分2类求解。.ABABm1m1m2m2mnmn点评: 我们可以把加法原理看成“并联电路”;乘法原理看成“串联电路”。如图: 4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 23 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 42 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。请同学们回答下面的问题 :1. 本节课学习了那些主要内容？ 答:分类计数原理和分步计数原理。 2.分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点什么？ 答: 共同点是, 它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。 不同点是, 它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步计数原理是“分步完成”, 即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。请同学们回答下面的问题 :3. 何时用分类计数原理、分步计数原理里呢?答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用分类计数原理。 完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步计数原理。 结束语 两大原理妙无穷, 茫茫数理此中求; 万万千千说不尽, 运用解题任驰骋。