19.2.5 三角形全等的判定(HL)复习提问复习提问证明一般两个三角证明一般两个三角形全等有哪些方法形全等有哪些方法? ?1.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有三条边对应相等三条边对应相等,那么这两那么这两个三角形全等个三角形全等(简记简记S.S.S)2.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两条边及它们的夹角对有两条边及它们的夹角对应相等应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为S.A.S)3.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两个角及它们的夹边有两个角及它们的夹边对应相等对应相等,那么这两个三那么这两个三角形全等角形全等(简记为简记为A.S.A)4.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有两个角及其中一个角的对边两个角及其中一个角的对边对应相等对应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为A.A.S)满足下列条件的两个三角满足下列条件的两个三角形是否全等形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形对应相等的两个直角三角形. .判断：判断：2.2.一个锐角及这个锐角相一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两邻的直角边对应相等的两个直角三角形个直角三角形. .3.3.两直角边对应相等的两两直角边对应相等的两个直角三角形个直角三角形. .想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“S.S.A”可可不可以证明三角形全等不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形, ,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢 ? ?动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtABC,使得使得 C=90,一直角边一直角边CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm动动手动动手 做一做做一做1:画画 MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做1:画画MCN=90;CNM2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;A1:画画 MCN=90;2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;动动手动动手 做一做做一做3:以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于于B;CNMABCNMB动动手动动手 做一做做一做A4:连结连结AB;ABC即为所要即为所要画的三角形画的三角形1:画画 MCN=90;2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;3:以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于于B;把我们刚画好的直角三把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？形有怎样的关系呢？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtABCRtABCRtABCRtABC斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. .简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)(HL)推理推理格式格式ABCA BC 在在RtABCRtABC和和Rt 中中AB=AB=BC=BC=RtABCRtABCC=C=90C=C=90RtRt(HL(HL) )例例1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，AC BC, AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证： ABC BAD.ABDC例例2已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高, 且且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证：ABC DEFABCPEFQD例例 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直是直角，将上述条件标注在图中，你能角，将上述条件标注在图中，你能说明说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和 RtADB中中,有有 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BDBC=BD( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).1. 如图如图C= D=Rt ，要证要证明明ACB BDA ，至少再补至少再补充几个条件，应补充什么条件充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。？把它们分别写出来。ABCD练习练习2.如图如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。说明说明EBC DCB的理由。的理由。ABCED3. 3. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端米的绳子，一端系在旗杆上，另一端拉直后分别固定在系在旗杆上，另一端拉直后分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL) )所以所以BD=CD小结小结直角三角形全直角三角形全等的识别等的识别一般三角形一般三角形全等的识别全等的识别S.A.S A.S.A A.A.SS.S.SS.A.S A.S.A A.A.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等再见再见