3.角的特殊关系定义一定义一 互为余角互为余角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(或或 直直角角),就说这两个角互为余角就说这两个角互为余角(简称互余简称互余),也可以也可以说其中一个角是另一个角的余角。说其中一个角是另一个角的余角。 1+ 2= 90 1、 2互为余角互为余角121212 11与与22互余互余练习一：练习一：1 1、如图、如图 1+2=90 1+2=90， 1 1与与22互为互为 ； 1 1的余角是的余角是 ； 2 2的余角是的余角是 ； 1 12 2如果如果1+2=901+2=90，那么，那么11与与22互为余角互为余角2 、已知、已知12748，则它的余角等于，则它的余角等于 。 余角余角2162 12 练一练 画出画出COB的余角的余角COBAD如图： AOC为为COB的余角（或的余角（或-）定义二定义二 互为补角：互为补角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于180(或平角）或平角），就说这两个角，就说这两个角互为补角互为补角，简称，简称互补互补，也可以说，也可以说其中一个角是另一个角的补角其中一个角是另一个角的补角 1+ 2= 180 1、 2互为补角互为补角1 21 2注注： 互余和互补的两个角只与它们的互余和互补的两个角只与它们的数量数量有关，与位置无关有关，与位置无关。思考：如何画一个已知思考：如何画一个已知 BOC的补角？的补角？BOC量一量量一量: 用量角器量一下这两角的度数；用量角器量一下这两角的度数； 根据图形根据图形: :猜一猜猜一猜: : 1 与与2相等吗？相等吗？ 1与与COB互余，互余， 2与与COB互互余余COBAD(3)议一议：把结论归纳一下：议一议：把结论归纳一下：相等相等同角的余角相等同角的余角相等。12思考1 如如图图，11与与22互余，互余，33与与44互余，互余，如果如果1=31=3，那么，那么22与与44相等相等吗吗？为为什么？什么？1234等角的余角相等等角的余角相等练习小结小结：同角（或同角（或等角等角）的余角相等的余角相等如图，如图，1与与BOC 的补角，的补角， 2是是BOC 的补角。的补角。 那么那么1与与2相等吗相等吗? 1 = 2AOBDC12 同角的同角的补角相等补角相等思考2 如如图图，11与与22互互补补，33与与44互互补补，如果如果1=31=3，那么，那么22与与44相等相等吗吗？为为什么？什么？2 =42 =4等角的补角相等等角的补角相等1243互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质121+ 2 = 90同角（或等角）同角（或等角）的余角相等。的余角相等。121+ 2 = 180同角（或等角）同角（或等角）的补角相等。的补角相等。505040402525555510010060601351354545（1 1）4040的余角是的余角是 ，5050的余角的余角是是 ；（2 2）6565的余角是的余角是 ，3535的余角的余角是是 ；（3 3）8080的补角是的补角是 ，120120的补角是的补角是 ；（4 4）4545的补角是的补角是 ，135135的补角是的补角是 ；（5 5）(90),90),的余角是的余角是 ，的补角是的补角是 . .9090180180 例例1 1：已知已知=50=501717，求求的余角的余角和补角和补角. .解：解：的余角的余角=905017=3943， 的补角的补角=1805017=12943。思考思考：一个锐角的补角比它的余角大多少度一个锐角的补角比它的余角大多少度？抢答：抢答：若若1与与2互补，则互补，则12_； 若若11802，则，则1与与2_； 30的余角是的余角是_，补角是，补角是_。 60角的余角的补角是角的余角的补角是_ 一个角是它的补角的一个角是它的补角的3倍，这个角是倍，这个角是 。 180互补互补60150150 配套练习一配套练习一开动脑筋开动脑筋135 如图，是直线上的一点，是如图，是直线上的一点，是的平分线的平分线 看图回答看图回答: :图中互余的角是图中互余的角是，图中互补的角，图中互补的角是是；若若AOD=AOD=5313，则则DOC=DOC= ，BOD=BOD=。 配套练习二配套练习二图图AOD与与DOCAOD与与DOB、364712647CDOBAAOC与与BOC已知已知AOB，用直尺画出用直尺画出AOB的余角，的余角，AOB的补角的补角 配套练习三配套练习三CDAOBAOB的余角是：的余角是：BOCAOB的补角是：的补角是：BOD解：解： 判断：判断：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（ ）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么11、22、33互为余角（互为余角（ ） 有两堵围墙有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形有人想测量地面上所形成的角成的角AOB的度数，但人又不能进入围墙，的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量只能站在墙外，请问该如何测量? 配套练习六配套练习六返回返回OABDC作业作业 P153习题习题4.6第第5、7、8题题