第第1 1章章 有理数有理数1.1 1.1 正数和负数正数和负数第第2 2课时课时 有理数有理数1课堂讲解u有理数及相关概念有理数及相关概念u有理数的分类有理数的分类u数的分类数的分类2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 引入负数后，数的范围扩大了，整数包括正整引入负数后，数的范围扩大了，整数包括正整数、数、0和负整数，分数包括正分数和负分数和负整数，分数包括正分数和负分数.1知识点有理数及相关概念有理数及相关概念 引入负数后，数按照引入负数后，数按照“两种相反意义的量两种相反意义的量”来分，来分，可以分成几类？分别是什么？可以分成几类？分别是什么？知知1 1导导问问 题题知知1 1导导1.把下列各数填入相应的大括号内。把下列各数填入相应的大括号内。 - -4，0，- -6，12，3.14 正数集合：正数集合： ; 负数集合：负数集合： .2.若下降若下降5 m记作记作- -5 m，那么上升，那么上升8 m记作记作_， 不升不降记作不升不降记作_。1.有理数的定义有理数的定义：整数整数和和分数分数统称有理数统称有理数2.要点精析要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数 (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定 不是有理数不是有理数知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 例例1 易错题易错题在在3.5， ，0， ，0.161 616 中，有理数共有中，有理数共有() A5个个B4个个C3个个D2个个导引：导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是 否是整数或分数否是整数或分数知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）B总结知知1 1讲讲(1)本例中小数本例中小数3.5、0.161 616可以化成分数可以化成分数 所以它们都是分数；所以它们都是分数； 形似分数，实质上它不是分数分数的分子、形似分数，实质上它不是分数分数的分子、 分母应为整数分母应为整数(分母不为分母不为0)；(3)找各类数时，都要注意找各类数时，都要注意“0”的特殊性的特殊性（来自（来自点拨点拨） 例例2 下列说法正确的是下列说法正确的是() A0是最小的偶数是最小的偶数 B5是质数是质数 C5是奇数是奇数 D1是最小的奇数是最小的奇数知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）C总结知知1 1讲讲(1)引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；负偶数；质数、合数的范围没有变化；(2)本例中，因为偶数含负偶数，所以本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的；是错误的； 质数没有负质数，所以质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负也是错误的；奇数含负 奇数，所以奇数，所以D是错误的因此选是错误的因此选C. （来自（来自点拨点拨）1下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A0.5不是分数不是分数 B0是整数是整数C. 不是整数不是整数 D2既是负数又是整数既是负数又是整数下列关于下列关于“0”的说法正确的是的说法正确的是()(1)是整数，也是有理数；是整数，也是有理数；(2)不是正数，也不是负数；不是正数，也不是负数；(3)不是整数，是有理数；不是整数，是有理数；(4)是整数，不是自然数是整数，不是自然数A(1)(4) B(2)(3) C(1)(2) D(1)(3)知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）在数：在数：6，2.5，3， ，2. ，2.413 25， 中，不是有理数的是中，不是有理数的是_知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点有理数的分类有理数的分类知知2 2讲讲有理数有两种常用的分类方式有理数有两种常用的分类方式.（1）按定义分类按定义分类 ： （2）按性质分类：按性质分类：知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标 准，做到不重复不遗漏；准，做到不重复不遗漏；(2)非负整数包括正整数和非负整数包括正整数和0，非正整数包括负整数和，非正整数包括负整数和0.(3)正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理 数在现阶段，正有理数就是正数数在现阶段，正有理数就是正数（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例3 把下列各数分别填入相应的框里：把下列各数分别填入相应的框里： - -16，0.04， ， ，+32，0，- -3.6，- -4.5，+0.9. 解：解：（来自教材）（来自教材）正数正数负数负数知知2 2讲讲交流交流 例例3中，数中，数0能放入正数框或负数框里吗？能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？你认为有理数还可以怎样分类？知知2 2讲讲 例例4 易错题易错题把下列各数分别填入相应的大括号里：把下列各数分别填入相应的大括号里： 2， 0，0.314，25%，11， ，4 ，0. ，2 . 非负有理数：非负有理数： ； 整数：整数： ； 自然数：自然数： ； 分数：分数： ; 非正整数：非正整数： .导引：导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理 数和数和0；非正整数包含负整数和；非正整数包含负整数和0. （来自（来自点拨点拨）2，02，0，110，11总结知知2 2讲讲(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要不要误认为误认为是除负有理数以外的任何数；是除负有理数以外的任何数；(2)非正整数一定是整数；非正整数一定是整数；(3)找各类数时，要找各类数时，要时刻考虑它是否包括时刻考虑它是否包括“0” 1下列说法错误的是下列说法错误的是()A负整数和负分数统称为负有理数负整数和负分数统称为负有理数B正整数、负整数和正整数、负整数和0统称为整数统称为整数C正有理数和负有理数统称为有理数正有理数和负有理数统称为有理数D0是整数，但不是分数是整数，但不是分数给出一个数给出一个数107.987及下列判断：及下列判断：(1)这个数不是分数，但是有理数；这个数不是分数，但是有理数；(2)这个数是负数，也是分数；这个数是负数，也是分数；(3)这个数与这个数与一样，不是有理数；一样，不是有理数；(4)这个数是一个负小数，也是负分数这个数是一个负小数，也是负分数其中判断正确的个数是其中判断正确的个数是()A1 B2 C3 D4知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）23知识点数的分类数的分类知知3 3讲讲1.整数和分数的定义：整数和分数的定义： (1)数的认知过程：数的认知过程： 自然数自然数 (2)整数和分数：整数和分数： 正整数、正整数、0、负整数统称整数、负整数统称整数 正分数、负分数统称分数正分数、负分数统称分数引入分数引入分数引入负有理数引入负有理数非负有理数非负有理数有理数有理数2.要点精析要点精析：几种常用的整数和分数名词的含义：几种常用的整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数；正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：负整数： 既是负数，又是整数的数；既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正正分数：既是正 数，又是分数的数；数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是负分数：既是负数，又是 分数的数；分数的数；(5)非负整数：正整数和非负整数：正整数和0；(6)非正整非正整 数：数：0和负整数和负整数知知3 3讲讲3.易错警示易错警示：(1)0是有理数，也是整数，也是最小的自然数是有理数，也是整数，也是最小的自然数(2)奇数、偶数也扩充到了负数，如奇数、偶数也扩充到了负数，如1，3是负奇是负奇 数，数，2，4是负偶数是负偶数(3)整数也可以看作分母为整数也可以看作分母为1的分数的分数(4)有限小数与无限循环小数都可以化成分数，所以有限小数与无限循环小数都可以化成分数，所以 是有理数是有理数(5)无限不循环小数，比如无限不循环小数，比如，0.131 131 113不能不能 化成分数，所以不是有理数化成分数，所以不是有理数知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 例例5 易错题易错题下列说法正确的有下列说法正确的有() 一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是整数就是分数；一个有理一个有理 数不是正数就是负数；数不是正数就是负数；一个整数不是正数就一个整数不是正数就 是负数；是负数；一个分数不是正数就是负数；一个分数不是正数就是负数；一一 个偶数不是正偶数就是负偶数个偶数不是正偶数就是负偶数 A1个个B2个个C3个个D4个个导引：导引：一个有理数可能是正数、负数或一个有理数可能是正数、负数或0，整数包括，整数包括 0，其中，其中正确正确（来自（来自点拨点拨）B总结知知3 3讲讲 在有关有理数概念的考查中，在有关有理数概念的考查中，0最容易被忽视，最容易被忽视，要防止要防止“一个有理数非正即负一个有理数非正即负”和和“一个整数非正即负一个整数非正即负”的错误出现的错误出现（来自（来自点拨点拨）1下列选项中，所填的数正确的是下列选项中，所填的数正确的是()A正数：正数：B非负数：非负数：C分数：分数：D整数：整数：知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2已知下列各数：已知下列各数：7，9.25， ，301， ，3.5，0，2，5 ，7，1.25， ，3， .把它们填入相应的大括号内把它们填入相应的大括号内正整数正整数 ；正分数正分数 ；负整数负整数 ；负分数负分数 ；正数正数 ；负数负数 .知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1有理数的分类：有理数的分类： 对有理数分类时，要注意分类标准，做到不重复、对有理数分类时，要注意分类标准，做到不重复、 不遗漏不遗漏2常见的三种数的含义：常见的三种数的含义： (1)非负整数非负整数：零和正整数：零和正整数(即自然数即自然数)； (2)非负数非负数：零和正数；：零和正数； (3)非正数非正数：零和负数：零和负数