3.23.2古典概型古典概型3.2.13.2.1古典概型古典概型【知识提炼知识提炼】1.1.基本事件基本事件(1)(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的简单的_事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件( (除不除不可能事件可能事件) )都可以用都可以用_来表示来表示. .(2)(2)特点：一是任何两个基本事件是特点：一是任何两个基本事件是_的；二是任何事件的；二是任何事件( (除不可除不可能事件能事件) )都可以表示成基本事件的都可以表示成基本事件的_._.随机基本事件互斥和2.2.古典概型古典概型(1)(1)定义：古典概型满足的条件：定义：古典概型满足的条件：试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有_个；个；每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_._.(2)(2)计算公式：对于古典概型，任何事件计算公式：对于古典概型，任何事件A A的概率为的概率为 P(A)= .P(A)= .有限相等【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题：思考下列问题：(1)(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗是古典概型吗? ?提示：提示：不是不是. .还必须满足每个基本事件出现的可能性相等还必须满足每个基本事件出现的可能性相等. .(2)(2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件吗是基本事件吗? ?提示：提示：不是不是. .“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”包含一枚正面向包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是基本事件上，两枚正面向上，所以不是基本事件. .2.2.从集合从集合11，2 2，3 3，44中任取两个元素，可能的结果数为中任取两个元素，可能的结果数为( () )A.3 B.4 A.3 B.4 C.5 C.5 D.6D.6【解析解析】选选D.D.从集合从集合11，2 2，3 3，44中任取两个元素，则可能的结果为：中任取两个元素，则可能的结果为：11，22，11，33，11，44，22，33，22，44，33，44，共，共6 6个个. .3.3.若若书书架架上上放放有有中中文文书书五五本本，英英文文书书三三本本，日日文文书书两两本本，则则抽抽出出一一本本外文书的概率为外文书的概率为( )( )【解析解析】选选D.D.抽到的外文书，可能是英文书或日文书，所以抽到的外文书，可能是英文书或日文书，所以4.4.从从1 1，2 2，3 3中任取两个数字，设取出的数字中含有中任取两个数字，设取出的数字中含有2 2为事件为事件A A，则，则P(A)=P(A)=. .【解析解析】从从1 1，2 2，3 3中任取两个数字有中任取两个数字有(1(1，2)2)，(1(1，3)3)，(2(2，3)3)，共共3 3个基本事件；事件个基本事件；事件A A包含包含(1(1，2)2)，(2(2，3)3)，共，共2 2个基本事件，则个基本事件，则P(A)=P(A)=答案：答案：5.5.把分别写有把分别写有“灰灰”“”“太太”“”“狼狼”的三张卡片随意排成一排，则能的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼灰太狼”的概率的概率是是.(.(用分数表示用分数表示) )【解析解析】三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共6 6种，则能使卡片排成的顺序从左种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为向右或从右向左可以念为“灰太狼灰太狼”的概率是的概率是答案：答案：【知识探究知识探究】知识点知识点1 1 基本事件基本事件观察图形，回答下列问题：观察图形，回答下列问题： 问题问题1 1：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果? ?在一在一次试验中，会同时出现次试验中，会同时出现“1 1点点”与与“2 2点点”吗吗? ?问题问题2 2：一次试验能产生多少个基本事件：一次试验能产生多少个基本事件? ?【总结提升总结提升】对基本事件的三点认识对基本事件的三点认识(1)(1)不可分性不可分性. .基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他的事件可以包含基本事件的事件可以包含基本事件. .(2)(2)有限性有限性. .所有的基本事件都是有限的所有的基本事件都是有限的. .(3)(3)等可能性等可能性. .每一个基本事件的发生都是等可能的每一个基本事件的发生都是等可能的. .知识点知识点2 2 古典概型古典概型观察图形，回答下列问题：观察图形，回答下列问题：问题问题1 1：图：图1 1中，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内中，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的你认为这是古典概型吗任意一点都是等可能的你认为这是古典概型吗? ?问题问题2 2：图：图2 2中某同学随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：中某同学随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：“命命中中1010环环”“”“命中命中9 9环环”“”“命中命中8 8环环”“”“命中命中7 7环环”“”“命中命中6 6环环”“”“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”. .你认为这是古典概型吗你认为这是古典概型吗? ?为什么为什么? ?问题问题3 3：若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件：若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件? ?【总结提升总结提升】1.1.古典概型的判断方法古典概型的判断方法(1)(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型限个，即不可数，则试验不是古典概型. .(2)(2)等可能性：其次考察基本事件的发生是不是等可能的，若基本事等可能性：其次考察基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型. .只有同时具备了上述两个特征，试验才是古典概型只有同时具备了上述两个特征，试验才是古典概型. .2.2.从集合的观点看古典概型从集合的观点看古典概型若一个随机试验的数学模型是古典概型，意味着试验的基本事件只有若一个随机试验的数学模型是古典概型，意味着试验的基本事件只有有限个，用有限个，用e e1 1，e e2 2，e en n表示这有限个基本事件，显然有限个基本表示这有限个基本事件，显然有限个基本事件能构成一个有限集，记为事件能构成一个有限集，记为，即，即=e=e1 1，e e2 2，e en n.由于任何由于任何一个事件一个事件A A都可以用基本事件表示，这说明都可以用基本事件表示，这说明A A，当，当A=A= 时，时，A A是不可是不可能事件，当能事件，当A=A=时是必然事件时是必然事件. .另外另外P(eP(e1 1)=P(e)=P(e2 2)=)=P(e=P(en n) )，即每一个，即每一个试验结果试验结果( (基本事件基本事件) )出现的可能性相同出现的可能性相同. .【题型探究题型探究】类型一类型一 基本事件的计数问题基本事件的计数问题【典典例例】1.1.袋袋中中装装有有红红白白球球各各一一个个，每每次次任任取取一一个个，有有放放回回地地抽抽取取三三次，所有的基本事件数是次，所有的基本事件数是. .2.2.将一枚骰子先后抛掷两次，则：将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)(1)一共有几个基本事件一共有几个基本事件? ?(2)(2)“出现的点数之和大于出现的点数之和大于8 8”包含几个基本事件包含几个基本事件? ?【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中中“有放回有放回”的意思是什么的意思是什么? ?提示：提示：“有放回有放回”表示每次抽取时，袋中总是两个球表示每次抽取时，袋中总是两个球. .2.2.典例典例2 2中，求基本事件有哪些种方法中，求基本事件有哪些种方法? ?提示：提示：列举法、列表法、树状图法列举法、列表法、树状图法. .【解析解析】1.1.所有的基本事件有所有的基本事件有( (红红红红红红) )、( (红红白红红白) )、( (红白红红白红) )、( (白白红红红红) )、( (红白白红白白) )、( (白红白白红白) )、( (白白红白白红) )、( (白白白白白白) )，共，共8 8个个. .答案：答案：8 82.2.方法一方法一( (列举法列举法) )：(1)(1)用用(x(x，y)y)表示结果，其中表示结果，其中x x表示骰子第表示骰子第1 1次出现的点数，次出现的点数，y y表示骰子表示骰子第第2 2次出现的点数，则试验的所有结果为：次出现的点数，则试验的所有结果为：(1(1，1)1)，(1(1，2)2)，(1(1，3)3)，(1(1，4)4)，(1(1，5)5)，(1(1，6)6)，(2(2，1)1)，(2(2，2)2)，(2(2，3)3)，(2(2，4)4)，(2(2，5)5)，(2(2，6)6)，(3(3，1)1)，(3(3，2)2)，(3(3，3)3)，(3(3，4)4)，(3(3，5)5)，(3(3，6)6)，(4(4，1)1)，(4(4，2)2)，(4(4，3)3)，(4(4，4)4)，(4(4，5)5)，(4(4，6)6)，(5(5，1)1)，(5(5，2)2)，(5(5，3)3)，(5(5，4)4)，(5(5，5)5)，(5(5，6)6)，(6(6，1)1)，(6(6，2)2)，(6(6，3)3)，(6(6，4)4)，(6(6，5)5)，(6(6，6).6).共共3636个基本事个基本事件件. .(2)(2)“出现的点数之和大于出现的点数之和大于8 8”包含以下包含以下1010个基本事件：个基本事件：(3(3，6)6)，(4(4，5)5)，(4(4，6)6)，(5(5，4)4)，(5(5，5)5)，(5(5，6)6)，(6(6，3)3)，(6(6，4)4)，(6(6，5)5)，(6(6，6).6).方法二方法二( (列表法列表法) )：如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应本事件与所描点一一对应. .(1)(1)由图知，基本事件总数为由图知，基本事件总数为36.36.(2)(2)总数之和大于总数之和大于8 8包含包含1010个基本事件个基本事件( (已用虚线圈出已用虚线圈出).).方法三方法三( (树状图法树状图法) )：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示. .如图所示：如图所示：(1)(1)由图知，共由图知，共3636个基本事件个基本事件. .(2)(2)点数之和大于点数之和大于8 8包含包含1010个基本事件个基本事件( (已用已用“”标出标出).).【方法技巧方法技巧】基本事件的三个探求方法基本事件的三个探求方法(1)(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来列举法：把试验的全部结果一一列举出来. .此方法适合于较为简单此方法适合于较为简单的试验问题的试验问题. .(2)(2)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数. .列表法适用列表法适用于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法. .(3)(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目验的题目. .【变式训练变式训练】1.1.袋中装有标号分别为袋中装有标号分别为1 1，3 3，5 5，7 7的四个相同的小球，的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件不是基本事件的是从中取出两个，下列事件不是基本事件的是( () )A.A.取出的两球标号为取出的两球标号为3 3和和7 7B.B.取出的两球标号的和为取出的两球标号的和为4 4C.C.取出的两球的标号都大于取出的两球的标号都大于3 3D.D.取出的两球的标号的和为取出的两球的标号的和为8 8【解析解析】选选D.D.由基本事件的定义知，选项由基本事件的定义知，选项A A，B B，C C都是基本事件，都是基本事件，D D中中包含取出标号为包含取出标号为1 1和和7 7，3 3和和5 5两个基本事件，所以两个基本事件，所以D D不是基本事件不是基本事件. .2.2.先后抛掷先后抛掷3 3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币. .(1)(1)求试验的基本事件数求试验的基本事件数. .(2)(2)求出现求出现“2 2枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面”的基本事件数的基本事件数. .【解析解析】(1)(1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面和反面2 2种情况，所以一共可能出现的结果有种情况，所以一共可能出现的结果有8 8种种. .可列表如下：可列表如下：所以试验基本事件数为所以试验基本事件数为8.8.硬币种类硬币种类壹分壹分贰分贰分伍分伍分试验结果试验结果( (共共8 8种种) )正面正面正面正面正面正面正面正面反面反面反面反面正面正面正面正面反面反面正面正面反面反面正面正面反面反面正面正面正面正面反面反面反面反面反面反面反面反面正面正面反面反面反面反面反面反面正面正面(2)(2)从上面表格知，出现从上面表格知，出现“2 2枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面”的结果有的结果有3 3种，即种，即( (正，正，正，反正，反) )，( (正，反，正正，反，正) )，( (反，正，正反，正，正).).所以所以“2 2枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面”的基本事件数为的基本事件数为3.3.类型二类型二 古典概型的概率计算古典概型的概率计算【典例典例】1.1.从集合从集合A=1A=1，2 2，3 3，44中一次随机抽取两个数，则其中一中一次随机抽取两个数，则其中一个数是另一个数的个数是另一个数的2 2倍的概率是倍的概率是( () )2.20152.2015年年6 6月月1 1日是第日是第6666个儿童节，光明幼儿园的小朋友用红、黄、蓝个儿童节，光明幼儿园的小朋友用红、黄、蓝三种颜色的小凳子布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两三种颜色的小凳子布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两排不能完全相同排不能完全相同. .求：求：(1)(1)假设所需的小凳子足够多，那么，根据要求一共能布置多少排小假设所需的小凳子足够多，那么，根据要求一共能布置多少排小凳子凳子? ?(2)(2)每排的小凳子颜色都相同的概率每排的小凳子颜色都相同的概率. .【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中一个数是另一个数的中一个数是另一个数的2 2倍可能的结果是什么倍可能的结果是什么? ?提示：提示：其中一个数是另一个数的其中一个数是另一个数的2 2倍的所有可能的结果有倍的所有可能的结果有(1(1，2)2)，(2(2，4)4)2.2.典例典例2 2中，利用什么方法列举基本事件较好中，利用什么方法列举基本事件较好? ?提示：提示：利用列表法利用列表法. .【解析解析】1.1.选选B.B.从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数中一次抽取两个数，所有可能这四个数中一次抽取两个数，所有可能的取法有的取法有6 6种，满足种，满足“其中一个数是另一个数的其中一个数是另一个数的2 2倍倍”所有可能的结果所有可能的结果有有(1(1，2)2)，(2(2，4)4)共共2 2种取法，所以其中一个数是另一个数的种取法，所以其中一个数是另一个数的2 2倍的倍的概率是概率是2.(1)2.(1)所有可能的基本事件共有所有可能的基本事件共有2727个，如下表所示：个，如下表所示：所以一共能布置所以一共能布置2727排小凳子排小凳子. .(2)(2)设设“每排的小凳子颜色都相同每排的小凳子颜色都相同”为事件为事件A A，由上表可知，事件，由上表可知，事件A A的的基本事件有基本事件有1 13=33=3个，故个，故P(A)=P(A)=【延伸探究延伸探究】若典例若典例2 2中条件不变，那么每排的小凳子颜色都不同的中条件不变，那么每排的小凳子颜色都不同的概率是多少概率是多少? ?【解析解析】设设“每排的小凳子颜色都不同每排的小凳子颜色都不同”为事件为事件B B，由上表可知，事，由上表可知，事件件B B的基本事件有的基本事件有2 23=63=6个，故个，故P(B)=P(B)=【方法技巧方法技巧】求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤(1)(1)判断是否为古典概型判断是否为古典概型. .(2)(2)算出基本事件的总数算出基本事件的总数n.n.(3)(3)算出事件算出事件A A中包含的基本事件个数中包含的基本事件个数m.m.(4)(4)算出事件算出事件A A的概率，即的概率，即P(A)=P(A)=在运用公式计算时，关键在于求出在运用公式计算时，关键在于求出m m，n.n.在求在求n n时，应注意这时，应注意这n n种结果种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错必须是等可能的，在这一点上比较容易出错. .【变式训练变式训练】某地区有小学某地区有小学2121所，中学所，中学1414所，大学所，大学7 7所，现采取分层所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取抽样的方法从这些学校中抽取6 6所学校对学生进行视力调查所学校对学生进行视力调查. .(1)(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目. .(2)(2)若从抽取的若从抽取的6 6所学校中随机抽取所学校中随机抽取2 2所学校做进一步数据分析，所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；列出所有可能的抽取结果；求抽取的求抽取的2 2所学校均为小学的概率所学校均为小学的概率. .【解析解析】(1)(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3 3，2 2，1.1.(2)(2)在抽取到的在抽取到的6 6所学校中，所学校中，3 3所小学分别记为所小学分别记为A A1 1，A A2 2，A A3 3，2 2所中学所中学分别记为分别记为A A4 4，A A5 5，1 1所大学记为所大学记为A A6 6，则抽取，则抽取2 2所学校的所有可能结果为所学校的所有可能结果为(A(A1 1，A A2 2) )，(A(A1 1，A A3 3) )，(A(A1 1，A A4 4) )，(A(A1 1，A A5 5) )，(A(A1 1，A A6 6) )，(A(A2 2，A A3 3) )，(A(A2 2，A A4 4) )，(A(A2 2，A A5 5) )，(A(A2 2，A A6 6) )，(A(A3 3，A A4 4) )，(A(A3 3，A A5 5) )，(A(A3 3，A A6 6) )，(A(A4 4，A A5 5) )，(A(A4 4，A A6 6) )，(A(A5 5，A A6 6) )，共，共1515种种. .从这从这6 6所学校中抽取的所学校中抽取的2 2所学校均为小学所学校均为小学( (记为事件记为事件B)B)的所有可能结的所有可能结果为果为(A(A1 1，A A2 2) )，(A(A1 1，A A3 3) )，(A(A2 2，A A3 3) )，共，共3 3种，所以种，所以P(B)=P(B)=类型三类型三 较复杂的古典概型概率计算问题较复杂的古典概型概率计算问题【典例典例】1.1.有有A A，B B，C C，D D四位贵宾，应分别坐在四位贵宾，应分别坐在a a，b b，c c，d d四个席位四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，这四人恰好都上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，这四人恰好都坐在自己的席位上的概率为坐在自己的席位上的概率为. .2.2.袋中装有袋中装有6 6个小球，其中个小球，其中4 4个白球，个白球，2 2个红球，从袋中任意取出两球，个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)A(1)A：取出的两球都是白球：取出的两球都是白球. .(2)B(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球：取出的两球一个是白球，另一个是红球. .【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中，利用什么方法列举基本事件较好中，利用什么方法列举基本事件较好? ?提示：提示：利用树状图法列举基本事件利用树状图法列举基本事件. .2.2.典例典例2 2中，为了更好地区分白球和红球可采用什么方法中，为了更好地区分白球和红球可采用什么方法? ?提示：提示：可以将可以将4 4个白球的编号为个白球的编号为1 1，2 2，3 3，4 4，2 2个红球的编号为个红球的编号为5 5，6.6.【解析解析】1.1.将将A A，B B，C C，D D四位贵宾就座情况用树状图表示出来：四位贵宾就座情况用树状图表示出来：如图所示，本题中的等可能基本事件共有如图所示，本题中的等可能基本事件共有2424个个. .设事件设事件A A为为“这四人恰好都坐在自己的席位上这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件，则事件A A只包含只包含1 1个个基本事件，所以基本事件，所以P(A)=P(A)=答案：答案：2.2.设设4 4个白球的编号为个白球的编号为1 1，2 2，3 3，4 4，2 2个红球的编号为个红球的编号为5 5，6.6.从袋中的从袋中的6 6个小球中任取两个的方法为个小球中任取两个的方法为(1(1，2)2)，(1(1，3)3)，(1(1，4)4)，(1(1，5)5)，(1(1，6)6)，(2(2，3)3)，(2(2，4)4)，(2(2，5)5)，(2(2，6)6)，(3(3，4)4)，(3(3，5)5)，(3(3，6)6)，(4(4，5)5)，(4(4，6)6)，(5(5，6)6)，共，共1515个个. .(1)(1)从袋中的从袋中的6 6个小球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，个小球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从即是从4 4个白球中任取两个的方法总数，共有个白球中任取两个的方法总数，共有6 6个，即为个，即为(1(1，2)2)，(1(1，3)3)，(1(1，4)4)，(2(2，3)3)，(2(2，4)4)，(3(3，4).4).所以取出的两个小球全是白球的概率为所以取出的两个小球全是白球的概率为P(A)=P(A)=(2)(2)从袋中的从袋中的6 6个小球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，个小球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括其取法包括(1(1，5)5)，(1(1，6)6)，(2(2，5)5)，(2(2，6)6)，(3(3，5)5)，(3(3，6)6)，(4(4，5)5)，(4(4，6)6)，共，共8 8种种. .所以取出的两个小球一个是白球，另一个是红球的概率为所以取出的两个小球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)=P(B)=【延伸探究延伸探究】若典例若典例1 1中条件不变，那么这四人恰好都没坐在自己的中条件不变，那么这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率是多少席位上的概率是多少? ?【解析解析】设事件设事件B B为为“这四个人恰好都没坐在自己的席位上这四个人恰好都没坐在自己的席位上”，则事，则事件件B B包含包含9 9个基本事件，所以个基本事件，所以P(B)=P(B)=【方法技巧方法技巧】解决复杂的古典概型问题的两个关注点解决复杂的古典概型问题的两个关注点(1)(1)关注点一：计算基本事件总数要准确关注点一：计算基本事件总数要准确. .对于实际问题要认真读题，对于实际问题要认真读题，深入理解题意，计算基本事件总数要做到不重不漏，这是解决古典概深入理解题意，计算基本事件总数要做到不重不漏，这是解决古典概型的关键型的关键. .(2)(2)关注点二：重视知识迁移关注点二：重视知识迁移. .知识交汇型的古典概型问题，一般一个知识交汇型的古典概型问题，一般一个题目往往包含多个知识点，所以解题时要深刻理解该问题所涉及的其题目往往包含多个知识点，所以解题时要深刻理解该问题所涉及的其他数学知识，在解决这个数学问题的基础上结合古典概型的计算公式他数学知识，在解决这个数学问题的基础上结合古典概型的计算公式进行进行. .【变式训练变式训练】先后抛掷两枚大小相同的骰子先后抛掷两枚大小相同的骰子. .(1)(1)求点数之和出现求点数之和出现7 7点的概率点的概率. .(2)(2)求出现两个求出现两个4 4点的概率点的概率. .(3)(3)求点数之和能被求点数之和能被3 3整除的概率整除的概率. .【解析解析】如图所示，从图中容易看出，共有如图所示，从图中容易看出，共有3636种结果种结果. .(1)(1)记记“点数之和出现点数之和出现7 7点点”为事件为事件A A，从图中可以看出，事件，从图中可以看出，事件A A包含的包含的基本事件共基本事件共6 6个：个：(6(6，1)1)，(5(5，2)2)，(4(4，3)3)，(3(3，4)4)，(2(2，5)5)，(1(1，6).6).故故P(A)=P(A)=(2)(2)记记“出现两个出现两个4 4点点”为事件为事件B B，从图中可以看出，事件，从图中可以看出，事件B B包含的基本包含的基本事件只有事件只有1 1个，即个，即(4(4，4).4).故故P(B)=P(B)=(3)(3)记记“点数之和能被点数之和能被3 3整除整除”为事件为事件C C，则事件，则事件C C包含的基本事件共包含的基本事件共1212个：个：(1(1，2)2)，(2(2，1)1)，(1(1，5)5)，(5(5，1)1)，(2(2，4)4)，(4(4，2)2)，(3(3，3)3)，(3(3，6)6)，(6(6，3)3)，(4(4，5)5)，(5(5，4)4)，(6(6，6).6).故故P(C)=P(C)=规范解答规范解答 古典概型的应用古典概型的应用【典例典例】(12(12分分)(2015)(2015南京高一检测南京高一检测) )甲、乙两校各有甲、乙两校各有3 3名教师报名名教师报名支教，其中甲校支教，其中甲校2 2男男1 1女，乙校女，乙校1 1男男2 2女女. .(1)(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名，写出所有可能的结果，名，写出所有可能的结果，并求选出的并求选出的2 2名教师性别相同的概率名教师性别相同的概率. .(2)(2)若从报名的若从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，写出所有可能的结果，并求选出名，写出所有可能的结果，并求选出的的2 2名教师来自同一学校的概率名教师来自同一学校的概率. .【审题指导审题指导】(1)(1)要求要求2 2名老师性别相同的概率，应先写出所有可能的名老师性别相同的概率，应先写出所有可能的结果，可以采用列举法求解结果，可以采用列举法求解. .(2)(2)要求选出的要求选出的2 2名教师来自同一学校的概率，应先求出名教师来自同一学校的概率，应先求出2 2名教师来自名教师来自同一学校的基本事件同一学校的基本事件. .【规范解答规范解答】(1)(1)甲校甲校2 2名男教师分别用名男教师分别用A A，B B表示，表示，1 1名女教师用名女教师用C C表示；表示；乙校乙校1 1名男教师用名男教师用D D表示，表示，2 2名女教师分别用名女教师分别用E E，F F表示表示. .1 1分分从甲校和乙校报名的教师中各任选从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名的所有可能的结果为：名的所有可能的结果为：(A(A，D)D)，(A(A，E)E)，(A(A，F)F)，(B(B，D)D)，(B(B，E)E)，(B(B，F)F)，(C(C，D)D)，(C(C，E)E)，(C(C，F)F)，共共9 9种种. .3 3分分从中选出从中选出2 2名教师性别相同的结果有：名教师性别相同的结果有：(A(A，D)D)，(B(B，D)D)，(C(C，E)E)，(C(C，F)F)，共，共4 4种，种，5 5分分所以选出的所以选出的2 2名教师性别相同的概率为名教师性别相同的概率为 6 6分分(2)(2)从甲校和乙校报名的教师中任选从甲校和乙校报名的教师中任选2 2名的所有可能的结果为：名的所有可能的结果为：(A(A，B)B)，(A(A，C)C)，(A(A，D)D)，(A(A，E)E)，(A(A，F)F)，(B(B，C)C)，(B(B，D)D)，(B(B，E)E)，(B(B，F)F)，(C(C，D)D)，(C(C，E)E)，(C(C，F)F)，(D(D，E)E)，(D(D，F)F)，(E(E，F)F)，共共1515种种. .8 8分分从中选出从中选出2 2名教师来自同一学校的结果有：名教师来自同一学校的结果有：(A(A，B)B)，(A(A，C)C)，(B(B，C)C)，(D(D，E)E)，(D(D，F)F)，(E(E，F)F)，共，共6 6种，种，1010分分所以选出的所以选出的2 2名教师来自同一名教师来自同一学校的概率为学校的概率为 1212分分【题后悟道题后悟道】1.1.加强分类讨论的意识加强分类讨论的意识在写基本事件的所有结果时，如果涉及因素较多且有不同特征时，要在写基本事件的所有结果时，如果涉及因素较多且有不同特征时，要注意分类讨论思想在解题中的应用，以免基本事件发生重复或遗漏注意分类讨论思想在解题中的应用，以免基本事件发生重复或遗漏. .2.2.常用技巧的应用常用技巧的应用(1)(1)对一些较为简单、基本事件个数不是太难的概率问题，求解时，对一些较为简单、基本事件个数不是太难的概率问题，求解时，一般需要用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的概率一般需要用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的概率. .(2)(2)对于稍微复杂的问题，可采用树状图法，一次写出所有基本事件，对于稍微复杂的问题，可采用树状图法，一次写出所有基本事件，如本例直接采用列举法即可如本例直接采用列举法即可. .3.3.注意答题的规范性注意答题的规范性在解答概率问题的解答题时，必须写出必要的文字说明，否则会扣掉在解答概率问题的解答题时，必须写出必要的文字说明，否则会扣掉不必要的分数不必要的分数. .如本例若没有按要求列出基本事件，致使丢了不该丢如本例若没有按要求列出基本事件，致使丢了不该丢的分的分. .