第六章第六章 假设检验假设检验 除参数估计外，统计推断还包括另一项重要内除参数估计外，统计推断还包括另一项重要内容：假设检验。容：假设检验。假设检验假设检验是对总体的参数或总体的是对总体的参数或总体的分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断该假设是否合理，即判断样本信息与假设是否有显该假设是否合理，即判断样本信息与假设是否有显著差异，从而对原来的假设作出接受或是拒绝的选著差异，从而对原来的假设作出接受或是拒绝的选择，这样的过程称为假设检验，又称为显著性检验。择，这样的过程称为假设检验，又称为显著性检验。 第六章第六章 假设检验假设检验假设检验的步骤假设检验的步骤1. 根据实际问题的要求，提出原假设根据实际问题的要求，提出原假设 H0 和备择假设和备择假设H1;2. 确定检验统计量，并找出在原假设确定检验统计量，并找出在原假设H0 为真时，该统计量为真时，该统计量 所服从的分布；所服从的分布；3. 根据统计量所服从的分布给定其显著性水平根据统计量所服从的分布给定其显著性水平 ，求出拒，求出拒 绝域；绝域；4. 根据样本观察值计算统计量的值，并判断是否属于拒绝域；根据样本观察值计算统计量的值，并判断是否属于拒绝域；5. 给出结论：如果统计量的值属于拒绝域则拒绝原假设给出结论：如果统计量的值属于拒绝域则拒绝原假设H0，而，而接受接受H1；如果统计量的值不属于拒绝域则不能拒绝原假设，；如果统计量的值不属于拒绝域则不能拒绝原假设，此时接受此时接受H0。第六章第六章 假设检验假设检验假设检验的形式假设检验的形式 通常将假设检验分为双侧（边、尾）检验和单侧（边、通常将假设检验分为双侧（边、尾）检验和单侧（边、尾）检验。具体形式如下（以均值为例）：尾）检验。具体形式如下（以均值为例）： 1. 双侧检验：双侧检验：H0:u=u0, H1:uu0; 2. 左侧检验：左侧检验：H0:u u0, H1:uu0 或或: u=u0, H1: uu0 或或: u=u0, H1: uu0;第六章第六章 假设检验假设检验1. 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验 (1) 总体方差总体方差 已知的情形已知的情形双侧举例：双侧举例：【例例 6-3】某厂用自动包装机包装糖果，标准为每袋某厂用自动包装机包装糖果，标准为每袋0.5公公斤。假设包装机包装的糖果重量的分布特征为斤。假设包装机包装的糖果重量的分布特征为 。现从糖。现从糖果产品中随机抽取果产品中随机抽取9袋，并测得样本均值袋，并测得样本均值 =0.509。问，在显著性水平。问，在显著性水平=0.05的情况下的情况下,该包装机生包装机生产是否正常是否正常?检验统计量的量的P值是多少是多少? 解：解：该检验的假的假设为双双侧检验 H0: u=0.5, H1: u0.5 已知已知 ，而，而 即即 接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假设设H0, 同时，说明该包装机生产正常。同时，说明该包装机生产正常。 其中其中 。第六章第六章 假设检验假设检验单侧举例：单侧举例：【例例 6-4】某电子产品的平均寿命达到某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，小时才算合格，现从一批产品中随机抽出现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为件进行试验，产品的寿命分别为 5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116 若已知若已知该产品寿命的分布品寿命的分布为 ，问在在显著性水平著性水平=0.05的情况下的情况下该批批产品是否合格？品是否合格？检验统计量的量的P值是多少？是多少？ 解：解：该检验的假的假设为左左单侧检验 H0: u5000, H1: u100 已知已知即即 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同同时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。第六章第六章 假设检验假设检验1. 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验 (2) 总体方差总体方差 未知的情形未知的情形双侧举例：双侧举例：【例例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态分某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态分布，每包标准重量为布，每包标准重量为1000克。现随机抽查克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为包，测得样本平均重量为986克，样本标准差是克，样本标准差是24克。问在克。问在=0.05的的显著水平下著水平下,能否能否认为生生产线工作工作正常？正常？ 解：解：该检验的假的假设为双双侧检验 H0: u=0.5, H1: u0.5 已知已知 ， 而而 可见可见 即即 接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假 设设H0, 同时，说明生产线生产正常。同时，说明生产线生产正常。第六章第六章 假设检验假设检验1. 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验 (2) 总体方差总体方差 未知的情形未知的情形单侧举例：单侧举例：【例例 6-7】某糖果生产基地生产的标准是每袋糖果的净重为某糖果生产基地生产的标准是每袋糖果的净重为500（克）。今从一批产品中抽出（克）。今从一批产品中抽出10袋，实际测得每袋糖果的净重（克）袋，实际测得每袋糖果的净重（克）为：为：512, 503, 498, 507, 496, 489, 499, 501, 496, 506 给定显著水平给定显著水平 =0.01，试计算该批产品是否显著高于标准？，试计算该批产品是否显著高于标准？ 解：解：该检验的假的假设为左左单侧检验 H0: u500, H1: u30 已知已知 ；样本成数；样本成数P=220/600=0.37 而而 即即 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同时，说明消费者对公司的产品满意。同时，说明消费者对公司的产品满意。第六章第六章 假设检验假设检验2. 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验 对于正态总体方差的检验主要是检验总体方差是否显著等于某一给定对于正态总体方差的检验主要是检验总体方差是否显著等于某一给定的确定值或者检验总体方差是否显著地在某个给定范围之内。的确定值或者检验总体方差是否显著地在某个给定范围之内。 已知已知 , 因此因此右单侧举例右单侧举例:【例例 6-8】已知某螺丝钉生产厂，在正常条件下其螺丝钉已知某螺丝钉生产厂，在正常条件下其螺丝钉长度服从正态分布长度服从正态分布 (单位为厘米单位为厘米)。现在我们对某日生产的螺。现在我们对某日生产的螺丝钉随机抽取丝钉随机抽取6个，测得其长度为个，测得其长度为4.1, 3.6, 3.8, 4.2, 4.1, 3.9。对于给定的。对于给定的显著性水平显著性水平 =0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？ 解：解：该检验的假的假设为右右单侧检验 H0: 0.04, H1: 0.04 已知已知 则则 因此，不拒绝原假设，说明，该日生产的螺丝钉的方差正常。因此，不拒绝原假设，说明，该日生产的螺丝钉的方差正常。 第六章第六章 假设检验假设检验小结：关于一个正态分布总体的参数检验的统计量小结：关于一个正态分布总体的参数检验的统计量 (1) 检验均值检验均值 (u=u0是否成立是否成立) 已知已知 时，用时，用 z 统计量统计量 未知未知 时，用时，用 t 统计量统计量 (2) 检验方差检验方差 ( 是否成立是否成立) 用用 统计量统计量第六章第六章 假设检验假设检验