一元二次不等式第第1 1课时课时26 七月七月 2024概念概念: :一元二次方程一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 二次函数二次函数: : y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c一元二次不等式一元二次不等式: : axax2 2+bx+c0+bx+c0a0a0x26x+80 0y0时，时， xx4x4；2x4。二次函数：二次函数：当当y0y0 (0 (a a0)0)和和axax2 2+ +bxbx+ +c c0 (0)0)解集的形式作解集的形式作一般性的分析一般性的分析。 设方程设方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0 (=0 (a a0)0)的判别式的判别式。（1 1）当）当00时时，二次方程，二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根x x1 1，x x2 2，（设，（设x x1 1 00的解集是的解集是( (，x x1 1) () (x x2 2，+)+)，不等式不等式axax2 2+ +bxbx+ +c c000的解集是的解集是 的全体实数，即的全体实数，即axax2 2+ +bxbx+ +c c00的解集是空集，即不等式的解集是空集，即不等式无解。无解。（3 3）当）当000的解集是实的解集是实数集数集R R，不等式，不等式axax2 2+ +bxbx+ +c c00.0.解解：原不等式化为：原不等式化为4 4x x2 2+ +x x10101)0，方程方程4 4x x2 2+ +x x1=01=0的根是的根是所以不等式的解集是所以不等式的解集是 例例1 1：解不等式：解不等式5x5x2 210x+4.810x+4.800解解：解方程：解方程5x5x2 210x+4.810x+4.8=0=0得：得：x x1 1=0.8,x=0.8,x2 2=1.2=1.2作出函数作出函数y=5xy=5x2 210x+4.810x+4.8的草图的草图如图所示。如图所示。0.81.2xy0所以不等式所以不等式5x5x2 210x+4.810x+4.800.+40.解：因为解：因为=4=42 24 41 14=04=0，原不等式化为原不等式化为( (x x+2)+2)2 200，所以不等式的解集是所以不等式的解集是 x xR R| | x x2.2.例例4 4解不等式解不等式2 2x x2 2+4+4x x30.30.解：原不等式化为解：原不等式化为2 2x x2 24 4x x+30+30+10，所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是例例5 5求函数求函数 的定义域。的定义域。解：由函数解：由函数f f( (x x) )的解析式有意义得的解析式有意义得 即即 解得解得 因此因此11x x30N输出输出”解集为解集为”Y输出输出x|xx|x1 1xxxx2 2 结束结束归纳归纳2 2解方程解方程, ,画草图画草图, ,写解集写解集. .图像法解一元二次不等式步骤图像法解一元二次不等式步骤归纳归纳3 3练习：练习：P69： 1、2 小结小结:1.1.数形结合思想数形结合思想2.2.求解一元二次不等到式的三个步骤求解一元二次不等到式的三个步骤: : 解方程解方程, ,画草图画草图, ,写解集写解集. 作业作业:P71 第第1 题题(1)(3) 第第2题题(1)(2)补充补充 求不等式求不等式x2 2-x-120的的整数解整数解.