5 平行关系 5.1 平行关系的判定 a 直线与平面直线与平面相交相交a a = A= A有且只有且只有一个交点有一个交点 Aaa 直线直线a a与平面与平面平行平行a a无无交点交点一条直线和一个平面有三种位置关系一条直线和一个平面有三种位置关系 ：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行. .直线在平面直线在平面内内a a 有无有无数个交点数个交点 观察观察1:1:门转动的一边与门框所在的平面之间的位置门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？关系是什么？观察观察2:2:球门线球门线BCBC、立柱、立柱ABAB、支柱、支柱GFGF、横梁、横梁ADAD所所在直线与地面哪些是平行的？在直线与地面哪些是平行的？BADCHGE F F观察观察3 3：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘ABAB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？置关系？本节课我们来学习平行关系的判定！本节课我们来学习平行关系的判定！平行平行1 1. .理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判定定理. .（重点）（重点）2.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个定理，并知道其地位和作用这两个定理，并知道其地位和作用. .( (重点）重点）3.3.能运用两个定理证明线面、面面平行问题能运用两个定理证明线面、面面平行问题. .（难（难点）点）abab思考思考1 1：观察下图所示的长方体观察下图所示的长方体, ,直线直线a a与直线与直线b b有什么有什么位置关系位置关系? ?直线直线a a与平面与平面有什么位置关系？有什么位置关系？探究点探究点1 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定直线直线a不在平面不在平面内内, ,直线直线b b在平面在平面内内, ,abab, ,这时，这时，aa. .平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 （1 1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2 2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？共面共面不可能相交不可能相交思考思考2 2： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线则该直线与此与此平面平行平面平行. .直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理转化到线线平行转化到线线平行直线与平面平行的画法直线与平面平行的画法把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行行四边形一边平行. .ab a b 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理. . 安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理. .思考交流思考交流你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？例例1 1 空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为 ABAB，ADAD的中点的中点. .判断判断EFEF与平面与平面BCDBCD的的位置关系位置关系. .ABCDEF解解 设由相交直线设由相交直线BCBC，CDCD所确定的平面为所确定的平面为，如图，连接如图，连接BD.BD.易见，易见，EFEF不在平面不在平面内内. .由于由于E E，F F分别为分别为AB,ADAB,AD的中的中点，所以点，所以EFBD.EFBD.又又BDBD在平面在平面内，所以内，所以EFEF. .例例2 2 如图所示，空间四边形如图所示，空间四边形ABCDABCD中，中，E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,ADAB,BC,CD,AD的中点的中点. .试指出图中满足线面平行位置关试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况系的所有情况. .BCEDGFAH所以，所以，BEAFBEAF，BE BE 平面平面PADPAD，AFAF平面平面PADPAD， 根据线面平行的判定定理可得根据线面平行的判定定理可得BEBE平面平面PAD.PAD.【变式练习变式练习】如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是一直角的底面是一直角梯形，梯形，ABCDABCD，CD=2ABCD=2AB，E E为为PCPC的中点，求证的中点，求证BEBE平面平面PAD.PAD.证明：证明：取取PDPD的中点的中点F F，连接，连接EFEF，AFAF，由，由E E，F F为中点，所以为中点，所以EFCDEFCD且且EF= CDEF= CD，又，又ABCDABCD，CD=2ABCD=2AB，故，故EFABEFAB，且，且EF=ABEF=AB，从而四边形从而四边形ABEFABEF为平行四边形，为平行四边形，1. 1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理线面平行，通常可以转化为线线平行来处理. .2. 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的判定来完成形的中位线、平行四边形的判定来完成. .3. 3. 证明的书写证明的书写: :三个条件三个条件“内内”、“外外”、“平平行行” 缺一不可缺一不可. .证明线面平行的注意事项证明线面平行的注意事项【提升总结提升总结】思考：思考：空间两平面有哪些位置关系？空间两平面有哪些位置关系？相交相交平行平行有公共点有公共点无公共点无公共点探究点探究点2 2 面面平行的判定定理面面平行的判定定理思考思考: :反之，若反之，若中所有直线都平行中所有直线都平行 ，则，则启示：启示： 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题的直线与另一个平面平行的问题. .若平面若平面，则，则中所有直线都平行中所有直线都平行? ? ?线面平行线面平行面面平行面面平行转转 化化无限无限有限有限转转 化化平行平行平行平行平面平面内有一条直线内有一条直线 a a 平行于平平行于平面面, , 则则吗吗? ? 请举例说明请举例说明. .问题问题1 1问题问题2 2平面平面内有两条直线内有两条直线a , b a , b 平行平行于平面于平面, , 则则吗吗? ? 请举例请举例说明说明. .探究探究: :不能不能不能不能模型模型a/ ?模型模型a / abb/a / bab你能得到什么结论？你能得到什么结论？问题问题3 3 平面平面内有两条相交直线内有两条相交直线 a , , b b 平行平面平行平面, , 则则吗吗? ?平行平行a a , , b ba ab b =P=Pa a / / b / b / / / 符号语言符号语言面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行a ab b 图形语言图形语言如果一个有两条如果一个有两条 直线都平行于另一个平面直线都平行于另一个平面，相交相交那么这两个平面平行那么这两个平面平行. .P P转转 化化转转 化化平面内平面内线不在多线不在多贵在相交贵在相交a a , , b b 例例3 3：已知正方体：已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求证，求证: :平面平面ABAB1 1D D1 1/平平面面C C1 1BDBD. .证明：证明：如图如图, ,因为因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，所以为正方体，所以 BDBBDB1 1D D1.1.因此，平面因此，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BD.BD.又又B B1 1D D1 1 平面平面ABAB1 1D D1 1，从而从而BDBD平面平面ABAB1 1D D1 1同理可证同理可证 BCBC1 1平面平面ABAB1 1D D1 1. .又直线又直线BDBD与直线与直线BCBC1 1交于点交于点B.B.C C1 1C CB BA AA A1 1B B1 1D D1 1D D1 1 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（2 2）若直线若直线a/b ， a/c ，且，且 ，则，则 .（ ）（1 1）若直线若直线a与平面与平面 内的一条直线平行内的一条直线平行 ，则，则 a 与平面与平面 平行平行 . （ ） （4 4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行的所有直线平行.（ ）（3 3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行的无数条直线平行. .（ ）2 2下面四个正方体图形中，下面四个正方体图形中，A A，B B为正方体的两个顶为正方体的两个顶点，点，M M，N N，P P分别为其所在棱的中点，能得出分别为其所在棱的中点，能得出AB/AB/平平面面MNPMNP的图形是的图形是( )( )A AB B C CD D3.3.，是两个不重合的平面，是两个不重合的平面，a a，b b是两条不同直是两条不同直线，在下列条件下，可判定线，在下列条件下，可判定的是的是( )( )A.A.，都平行于直线都平行于直线a a，b bB.B.内有三个不共线点到内有三个不共线点到的距离相等的距离相等C.a,bC.a,b是是内两条直线，且内两条直线，且aa，bbD.aD.a，b b是两条异面直线且是两条异面直线且aa，bb，aa，bb解：解：A A错，若错，若abab，则不能断定，则不能断定；B B错，若错，若A A，B B，C C三点不在三点不在的同一侧，则不能断定的同一侧，则不能断定； C C错，若错，若abab，则不能断定，则不能断定. .故选故选D D D D4.4.已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，P P，Q Q，R R分别为分别为A A1 1A A，ABAB，ADAD的中点的中点 . .求证：平面求证：平面PQRPQR平面平面CBCB1 1D D1 1. .PQR证明：证明：连接连接A A1 1B B，BD.BD.因为因为PQAPQA1 1B B且且A A1 1B CDB CD1 1. .故故PQCDPQCD1 1. .同理可得，同理可得，RQ/BRQ/B1D D1. .所以平面所以平面PQRPQR平面平面CBCB1D D1. .A A1 1B B1 1C C1 1D D1 11.1.线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（将空间问题转化为平面问题）2.2.线面平行的判定方法线面平行的判定方法: :平行移动法平行移动法平行四边形平行四边形中位线等中位线等3.3.面面平行的定义；面面平行的定义；4.4.面面平行的判定定理；面面平行的判定定理；5.5.面面平行判定定理的应用：面面平行判定定理的应用： 线线、线面、面面间的位置关系的转化线线、线面、面面间的位置关系的转化. . 不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓.