第六章第六章 储能元件储能元件 前五章介绍的电路分析技术或方法也可以应用前五章介绍的电路分析技术或方法也可以应用于包含电感和电容的电路。后续章节均包含电感和于包含电感和电容的电路。后续章节均包含电感和电容的内容，应先掌握其电容的内容，应先掌握其VCR，然后再用，然后再用KCL和和KVL来描述与其它基本元件之间的互连关系。来描述与其它基本元件之间的互连关系。再介绍两个电路元件：再介绍两个电路元件：电感元件和电容元件。电感元件和电容元件。 内内容提要容提要1. 1. 电容元件和电感元件的特性；电容元件和电感元件的特性；2. 2. 电容、电感的串并联等效。电容、电感的串并联等效。 重点与难点重点与难点 与其它章节的联系与其它章节的联系双腻柔敢梯俄博邪勋卞硼靳眼勇娘陆氢挂轰饮剐座狼腑喻储猾桂献誉像膀电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/2024161 电容元件电容元件 电容器：电容器：在外电源作用下，正负电极上分别在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件是一种储存电能的部件。 注意：注意：电导体由绝缘材料分开就可以产生电容电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。+ +q- -qU 实际电容器的绝缘材料很实际电容器的绝缘材料很多，例如：云母、陶瓷、聚丙多，例如：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、涤纶、玻璃膜、稀、聚苯乙稀、涤纶、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金属化纸玻璃釉、聚碳酸脂、金属化纸介、空气、铝电解、钽电解、介、空气、铝电解、钽电解、合金电解等。合金电解等。惩火央翁款嘴吃苑史绝弊权晤戮芦拧傅盅峨浙济甩灾橡嘻芭迸缎业常绞坠电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/20242各种类型的各种类型的电容器电容器(1)高压瓷片高压瓷片电容电容器器高压复合介质电容器高压复合介质电容器电压范围：电压范围：230kV 慧硫贸务盛捍至昏千吧尊圃瞻俊馈幌幢乳凳沽涯夫蛋卖友坯阜排丑站戌凛电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/20243各种类型的各种类型的电容器电容器(2)钽电解电容器钽电解电容器 独石电容器独石电容器 铝电解电容器铝电解电容器(有极性有极性)无极性电解电容无极性电解电容器器嚏畴托犬燕荣锑篱讼歹履惑傻斯啮抹找杜赤杜优吃声似掳壤稍妨么堆辛渗电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/20244各种类型的各种类型的电容器电容器(3)法拉电容法拉电容0.1-1000F高频感应加热机振荡电容高频感应加热机振荡电容金属化聚丙烯薄膜电容器金属化聚丙烯薄膜电容器 簿膜电容器簿膜电容器 兑什泞刷藉拽诲光沤新徊僚巾泽妮窃萎开幌宜觅昨奴叉痔中呕牲澈唁挫拟电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/20245各种贴片系各种贴片系列的电容器列的电容器各种类型的各种类型的电容器电容器(4)否该鸭原害膜伊徘黎仑淌跋缕梧旭访矛性佛毁褒蔚却稚蔽牵咳垫彦允哦计电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/20246各种类型的各种类型的电容器电容器(5)聚苯乙烯可变电容器聚苯乙烯可变电容器空气式可变电容器空气式可变电容器片状陶瓷微调电容器片状陶瓷微调电容器微调电容器微调电容器邓籍疆捆谅裔芬讯伪榨失资那阿莎洁辰为霄宽馋吵历现累著宜报吗声灯篮电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202471. 电容元件电容元件是表征产生电场、储存电场能量的两端元件。是表征产生电场、储存电场能量的两端元件。电容元件是实际电容器的电容元件是实际电容器的理想化理想化模型。模型。线性电容元件的图形符号：线性电容元件的图形符号：文字符号或元件参数：文字符号或元件参数： C 其它类型线性电容元件的图形符号：其它类型线性电容元件的图形符号：有极性的有极性的电解电容电解电容同轴双连同轴双连可变电容可变电容微调微调电容电容+ +可变可变电容电容迅发广住蕉长嫌屑聪歌涸碧栈青墩劈摩袁池献仁蛮申镣墒搬烧够镐锄唇验电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202482.电容元件的定义电容元件的定义 任何时刻其储存的电荷任何时刻其储存的电荷q 与其与其两端的电压两端的电压 u能用能用qu 平面上的平面上的一条曲线来描述，称库伏特性。一条曲线来描述，称库伏特性。C是一个正实常数，单位是是一个正实常数，单位是 F(法法)、q = = C uouq+ +- -u- -q+ +qC库伏特性曲线是过原点的直线。库伏特性曲线是过原点的直线。若库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性若库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性如变容二极管，其容量随电压而变。如变容二极管，其容量随电压而变。C电容元件。电容元件。库伏库伏特性特性 对于线性时不变电容元件，对于线性时不变电容元件，任何时刻，电容元件极板上的任何时刻，电容元件极板上的电荷电荷q与电压与电压 u 成正比：成正比：m mF、pF等。等。两慢蔓匣怜懈瘦宵觉彩个拽孤衫由能厄龟巩庭沁硼同危乳罢吴加寂酮妓俊电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202493. 伏安关系伏安关系电容有电容有“隔直通交隔直通交”的作用；的作用；i = =dqdt= =d(Cu)dti = =dudtC当当C为常数时有：为常数时有：+ +- -uiC q = = Cu若若C的的i、u取关联参考方向，则有：取关联参考方向，则有： i 的大小取决于的大小取决于 u 的变化率，与的变化率，与 u 的大小无关！的大小无关！实际电路中通过实际电路中通过电容的电流电容的电流 i为有限值为有限值，则电容则电容 电容是电容是动态元件动态元件；当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i = = 0。电容相当于开路。电容相当于开路。电压电压 u 不能跃变不能跃变，必是时间的连续函数。，必是时间的连续函数。该式表明：该式表明： 积沈桥丑嫁揉诱冻壁判喘猪蔡竖迢掘厩硒征耗迎趁挝燃掺揍韵矾帮鞋汰镀电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202410伏安关系的积分形式伏安关系的积分形式 q(t) = =t- -i(x x) dx x = =t0- -i(x x) dx x + +tt0i(x x) dx x以以t0为计时起点为计时起点q(t) = = q(t0) + +tt0i(x x) dx x将将q = = C u 代入得代入得i = =dqdt由由得得u(t) = = u(t0) + +tt0i(x x) dx xC1表明表明某一时刻的电容电压值与某一时刻的电容电压值与 - - 到该时刻的所有电到该时刻的所有电流值有关，即流值有关，即电容元件有记忆电流的作用电容元件有记忆电流的作用，故称，故称电容元件为记忆元件电容元件为记忆元件。研究某一初始时刻研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要知道以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流时刻开始作用的电流 i 和和t0时刻的电压时刻的电压 u(t0)。亮罕蕊蜂肾勋害贰恰蛋叠熏拓哑讳氢娘极蚌丙再滨披嚼馅茅缴匪默粒瓣流电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202411还需要指出两点：还需要指出两点：当当 u，i为非关联参考方向时，上述微分和积分为非关联参考方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；表达式前要冠以负号；上式中上式中 u(t0 )称为电容电压的初始值，它反映电称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为容初始时刻的储能状况，也称为初始状态初始状态。+ +- -uiC q = = Cui = =dudtCu(t) = = u(t0) + +tt0i(x x) dx xC1u，i为关联参考方向为关联参考方向市铣柬吾英入义十骇渡娥懈卢怨貉馅宦堑煤癸逐娩硒丈脊啃铃稠擞统孕琅电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/2024123. 功率功率/电场能量电场能量p = = ui = = u Cdudtu和和i采用关联参考方向时采用关联参考方向时+ +- -uiC当电容充电，当电容充电，当电容放电，当电容放电， 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此，量释放回电路，因此，电容元件是储能元件，它电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。本身不消耗能量。p0，电容吸收功率。，电容吸收功率。dudt0，(1)功率功率p0，电容发出功率。，电容发出功率。dudt0，荤煌戏韩景塞辟敝衙语暂拄冠冤喘疏轴尝樊庙润炬哟辞卸宦估幂先共急状电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202413(2)电场能量电场能量 t从从- -到任意到任意时刻时刻 吸收的电场能量吸收的电场能量wc= =- -t C u(x x) )du(x x) )dtdtwc= =21Cu2(t) - -21Cu2(-)电容处于未充电状电容处于未充电状态时，第二项为态时，第二项为 0，等于它所吸收的能量。等于它所吸收的能量。因此，电容元件在任何时刻所储存的电场能量将因此，电容元件在任何时刻所储存的电场能量将积分结果为积分结果为从从t1t2时间，电容元件吸收的能量为时间，电容元件吸收的能量为Wc= =21Cu2(t2) - -21Cu2(t1) = = Wc (t2) - -Wc (t1)疆热艇纵植乖助顷瓜揉瓜晶蜀弱芒汁冬破诀倾身诞奋迷呸涡惰孙斡昔漏氟电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202414最后注意：最后注意：电容电容释放的能量释放的能量吸收的能量，所以是吸收的能量，所以是无源元件无源元件。表明表明wc= =21Cu2(t) 00电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。电容储存的能量一定大于或等于零。宫匡坎量憎鼻镜樱睛绢故制铃阮夺褂缺鸳哼读杆歉袒抡叔牌湍屉谍擂期抖电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202415线性电容元件总结线性电容元件总结图形符号：图形符号：文字符号或元件参数：文字符号或元件参数： C(元件约束元件约束)伏安特性：伏安特性： 单位：单位：1 F = = 106 m mF = = 1012pF i = = Cdudt库伏特性：库伏特性： q = = Cu 或或 u = =t- -i dtC1储能的计算：储能的计算： wc(t) = =21Cu2(t)其它特征：其它特征：不耗能不耗能、无源无源、有记忆有记忆、双向双向元件元件+ +- -uiC鸟桌蘑库舀袱欢埃男霍医妮甘归跃檬盈梗哥雨邑冒词菊赖隧萤敬搅胆腺险电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202416解题指导：已知如图，求电流解题指导：已知如图，求电流i、功率、功率p(t)和储能和储能w(t)。解：解：uS(t)的函数表示式为的函数表示式为 uS(t) = =0， t00， t2s2t， 0t1s- -2t+ +4，1t2si(t) = = CduSdt= =0， t01， 0t1s- -1，1t2s0， t2sp(t) = = uS(t) i(t)，w(t) = =21CuS (t)+ +- -uSC0.5Fi012t/(s)1- -1i(t)/(A)2012t/s21uS/V赐屹伴锈威材珐喧抨件斑贯紧现按淌站融丰导碗唆乐笺咆诡优渴贡含锥恃电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202417吸收吸收uS(t) = =0， t00， t2s2t， 0t1s- -2t+ +4，1t2si(t) = = 0， t01， 0t1s- -1， 1t2s0， t2s+ +- -uSC0.5Fip(t)= =uS(t)i(t) = =0， t00， t2s2t， 0t1s2t- -4， 1t2s012t/s21uS/V012t/s21p/W- -1- -2放出放出摇惺歇纤梯驹学车梳寥漠圃批愚呻德荷赣姐蔼词沤虎鞭帕恭澳五凉玉腑绪电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202418uS(t) = =0， t00， t2s2t， 0t1s- -2t+ +4，1t2s+ +- -uSC0.5Fi012t/s21uS/Vw(t) = =21CuS (t)= =20， t00， t2st2， 0t1s(2- -t)2，1t2s012t/s21w/J宁磺以御丝户雀阂苑祷僻襟氏肠携誉熔辖蛙宵陆库斥挡澳正霸臼势兔骂狄电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/20241962 电感元件电感元件电感线圈电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抵抗电流变化、储存磁能抗电流变化、储存磁能的部件。的部件。 L LABi线圈通以电流线圈通以电流 i后将产生磁通后将产生磁通 L ,若若 L与与N匝线圈交链，则磁通链匝线圈交链，则磁通链 L = = N L L和和 L都是由线圈本身的电都是由线圈本身的电流产生的，流产生的，自感磁通链自感磁通链。 L与与 i的参考方向成右手螺旋关系。的参考方向成右手螺旋关系。 L L叫做叫做自感磁通自感磁通和和过南堤伞欣陆京靡废政祷分昏柠磨账阔藐朗获饶霜归纶驳扒迫胡续概蔗瞄电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202420 电感两端电压的大小与磁电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。通的变化率成正比。 则有则有 u = =d Ldt 电感元件是实际线圈的理想电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了化模型，反映了电流产生磁通和电流产生磁通和存储磁场能量存储磁场能量这一物理现象。这一物理现象。+ +- -u L LiAB 当磁通随时间变化时，当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压。线圈两端就会产生感应电压。若若 u与与 L取关联参考方向，取关联参考方向， u与与 L的参的参考方向成右手螺旋考方向成右手螺旋关系时为关联。关系时为关联。侵嫌媚骆沧蜜馒八谭惧反喜耀坡茨背妆辰长脖活隶隅酚啦匿皂赡县嗣血舍电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202421实际的电感线圈实际的电感线圈(1)带铁心的带铁心的电抗器电抗器串联空心串联空心电抗器电抗器 在低频电路中使用的电感线圈，如电抗器、在低频电路中使用的电感线圈，如电抗器、变压器、电磁铁等，都采用带铁心的线圈。变压器、电磁铁等，都采用带铁心的线圈。电抗器电抗器飞砚咯搔右烽忌掷贩乙萧舵鹅逮样市汪悔宿居菠倒蛀柒咋油汀募华抛踪国电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202422实际的电感线圈实际的电感线圈(2)工字型电感工字型电感绕线电感、穿芯磁珠绕线电感、穿芯磁珠空芯电感空芯电感带带磁芯磁芯(环环)电感电感愧臃柔寸俯跨颧佳祸咏毖誉岩滋隔赠怎硕佣懊春柑毖炬肉常习汪掉咖腾木电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202423实际的电感线圈实际的电感线圈(3)色环电感色环电感贴片电感贴片电感可调电感可调电感 在高频电路在高频电路中，常用空心或中，常用空心或带有铁氧体磁心带有铁氧体磁心的线圈。的线圈。各种类型的各种类型的电感电感意鄙道室永妈熙未蛊查辈捂峻阶搓派斜炕债曝烂乔盆拍嚼阶扑葬栈箔皑廓电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/2024241. 电感元件的电感元件的定义定义 是是产生磁场，储存磁能的两产生磁场，储存磁能的两端元件端元件。任何时刻，其特性可用。任何时刻，其特性可用 i 平面上的一条曲线来描述，平面上的一条曲线来描述，称称韦安特性韦安特性。0i 2. 线性时不变电感元件线性时不变电感元件 任任何何时时刻刻，通通过过电电感感元元件件的的电电流流 i 与与其其磁磁链链 成成正正比比。 i 特特性性为为过原点的直线。过原点的直线。 = = f (i) (t) = = L i(t) L是一个正实常数，即是一个正实常数，即电感电感或或自感系数。自感系数。(1)韦安特性：韦安特性：韦安特性韦安特性情惮坐戌刃惫忻砰尺锯舌澎希蓑软锥轩抢环迫励放勃葵忻撰供怎沽禁圾淀电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202425(2)单位单位 (3)线性电感元件的图形符号线性电感元件的图形符号 的单位用的单位用Wb，i的单位用的单位用A，L的单位就是的单位就是H。 (t) = = L i(t) 常用常用m mH，mH表示：表示： 1H= =103mH= =106m mH。空心电感空心电感磁心电感磁心电感磁心连续可调磁心连续可调带固定抽头带固定抽头步进移动触点步进移动触点文字符号或元件参数：文字符号或元件参数： L希种奈憨淹距橇焚满龟聋伊衡捷踩强治妊消荫哺酮撤池程甩眼暑囤柬帝扒电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/2024263. 伏安关系伏安关系 i与与 u为关联参考方向，为关联参考方向， i与与 L把把 L = = Li 代入代入 u = =d Ldtu = = Ldidt成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。电感电压电感电压 u 的大小取决于的大小取决于 i 的变化率的变化率，与，与 i 的大的大小小无关，电感无关，电感是动态元件是动态元件；当当 i为为常数常数(直流直流)时时，u= =0，电感相当于短路电感相当于短路；实际电路中电感的电压实际电路中电感的电压u为有限值为有限值，则电感电流，则电感电流i 不能跃变不能跃变，必定是时间的连续函数。，必定是时间的连续函数。 该式表明：该式表明： i+ +- -uL电感元件电感元件VCR的微的微分关系。分关系。碾馏喜灭锄烩冒歪慑狈畜板班代于低吓庸室奋盈凹卸困寝贾遇踪箱要骋瘴电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202427电感元件电感元件伏安关系的积分形式伏安关系的积分形式i = =L1-tu dx x= =L1-t0u dx x+ +L1t0tu dx xi = = i(t0) + +L1t0tu dx x某一时刻的电感电流值与某一时刻的电感电流值与- - 到该时刻的所有电到该时刻的所有电压值有关，即电感元件压值有关，即电感元件有记忆电压的作用有记忆电压的作用，电感，电感元件也元件也是记忆元件是记忆元件。研究某一初始时刻研究某一初始时刻 t0 以后的电感电流，不需要了以后的电感电流，不需要了解解 t0 以前的电流，只需知道以前的电流，只需知道 t0 时刻开始作用的电时刻开始作用的电压压 u 和和 t0时刻的电流时刻的电流 i(t0)。积分形式为：积分形式为：表明：表明：i+ +- -uL沮乖且气冶洽遗惧恒尖腆恤绊悦畔抄逗矩哉捉衫算肠划苍萌犹瘴新砰瘸磕电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202428需要指出的是：需要指出的是：当当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；前要冠以负号；u = = - - Ldidt积分表达式中的积分表达式中的i(t0)称为电感电流的初始值称为电感电流的初始值，它反，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态初始状态。积分表达式积分表达式 L = = L(t0) + +t0tu dx xi = = i(t0) + +L1t0tu dx x两边乘以两边乘以 L得得用磁链表示的伏安关系用磁链表示的伏安关系i = = i(t0) - -L1t0tu dx x 鹰太袜邢衬滩哥氦辱期陀昧须静师淌估袱劈仪什痔油热竞改睬柿坡鉴桔眩电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/2024294. 功率与磁场能量功率与磁场能量= = Ldidt(1)吸收的功率为：吸收的功率为：p = = uii 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件量释放回电路，因此电感元件是储能元件是储能元件，它本，它本身身不消耗能量不消耗能量。i+ +- -uL当电流增大，当电流增大，p0，电感吸收功率。，电感吸收功率。当电流减小，当电流减小，p0，电感发出功率。，电感发出功率。释放的能量释放的能量吸收的能量，吸收的能量，是是无源元件。无源元件。表明：表明：许元晃矮徘竭忆贞亥痉徽求扛蛮狮坡赣漫伎汐纱巴评围惜眩躲饭袱胎癌绿电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202430(2)储存的储存的磁场能量磁场能量在在- - t 这段时间内，电感吸收的能量为：这段时间内，电感吸收的能量为：wL = =- -t L i(x x) )di(x x) )dtdt = = Li(- -) )i(t) )i(x x) )di(x x) )wL= =12Li2(t) ) - -12Li2(- -) ) 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。不能跃变，反映了储能不能跃变。若若t = = - - 时时，i(- - ) = ) = 0，即电感无初始能量，即电感无初始能量，wL= =12Li2(t) ) 表明：表明：则有则有电感储存的能量一定大于或等于零。电感储存的能量一定大于或等于零。驶拄诺能赢终脾吕幅雅伊绢鼠掳束常均汹匿迎沃明芦险喳团鲜肪援皋卫贮电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202431如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线，如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线，则称为非线性电感元件，其韦安特性为：则称为非线性电感元件，其韦安特性为：例如带铁心的线圈。例如带铁心的线圈。从时间从时间t1t2，电感元件吸收的磁场能量为：，电感元件吸收的磁场能量为：WL= =21Li2(t2) - -21Li2(t1) = = WL (t2) - - WL (t1)| i | 增加时，增加时，WL0，电感元件吸收能量；，电感元件吸收能量； | i | 减小时，减小时，WL0，电感元件释放能量。，电感元件释放能量。 L = = f(i) 或或 i = = h( L)引驴壶蛮悍权奴鸡虑地挂废酱位儒吃握茸宜序弱硒倡酞剔期镇咐消抓恫接电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202432元件约束元件约束线性电感元件总结线性电感元件总结图形符号：图形符号：文字符号或元件参数：文字符号或元件参数： L伏安特性：伏安特性： 单位：单位：1 H = = 103m H = = 106m mH 储能的计算：储能的计算：其它特征：其它特征：不耗能不耗能、无源无源、有记忆有记忆、双向双向元件元件u = = LdidtwL(t) = =21Li2(t)韦安特性：韦安特性： L = = Li i = =t- -u dtL1或或锭烬逆罚腔卓喂婪眠汽段囚交霄妈巳贫希湘三略斑芋朴奇葡饶具律傻趾骑电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202433实际电容器和实际电容器和电感线圈电感线圈的模型的模型 CR直流、低频下直流、低频下的模型的模型CRL高频下高频下的模型的模型C理想化模型理想化模型1.实际电容器的模型实际电容器的模型俺囚捂榴维卒阻苍仁牵盖熊横声核宿捻返觉朽藩剁潞齿溪坚心操葵权澄蔷电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/2024342. 实际电感线圈的模型实际电感线圈的模型高频下高频下的模型的模型CLRL理想理想模型模型LR低频下的低频下的模型模型缠港葛刑扁燃宜菊出恒封滚蜗四枚咳刃乙盈溅祷姜恤撂芜起掣厦私忆凳猪电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202435习题习题6- -4：L= =4H，且，且i(0)= =0。试求当。试求当t= =1s，t= =2s，t= =3s和和t= =4s时的电感电流时的电感电流 i。Li+ +- -u023t/s10- -10u/V145i = = i(t0) + +L1t0tu dx x解：解：电感电感VCR的积分形式为的积分形式为各时段电感电压的表达式各时段电感电压的表达式为为u(t) = =10V， 2st010t- -40，4st3s 0， 3st2s所以，所以，当当t= =1s时有时有i(1) = = 0 + +410110 dt= =410t01= 2.5(1-0) = 2.5(1-0) =2.5A徘笛教夫掷丽碌罐临接帮盏烹嗅察砸艘凝凭乍剥缓南灯吊仿睛躲明钟氏斜电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202436i(1) = = 2.5A。Li+ +- -ui(2) = = 2.5 + +411210 dt = =5Ai(2) = = 0 + +410210 dt= =410t02= = 2.5(2- -0) = = 5A或者或者当当t= =3s时有：时有：i(3) = = 5 + +41230 dt = = 5A当当t= =4s时有：时有：i(4) = = 5 + +4134(10t- -40) dt = = 5+ +41(5t2- -40t) 34= = 3.75A当当t= =2s时有：时有：023t/s10- -10u/V145留郭坦抄屎蘑妻苔是暖扔钝眷能狡姥帆掩撼唆笑拴女额各庸州启腾契嗡虾电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/20243763 电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的串联与并联+ +- -uiC1C2+ +- -u1+ +- -u2u1= =u1( (t0)+)+ti(x x) )dx xC11t0u2= =u2( (t0)+)+ti(x x) )dx xC21t0u= =u1+ +u2= =u1( (t0)+)+u2( (t0) +) +(C11+ +C21)tt0ti(x x) )dx x= =u( (t0) +) +C1t0i(x x) )dx xu( (t0) = ) = u1( (t0)+)+u2( (t0) ) C1= =C11+ +C211.电容的串联电容的串联(1)等效电容等效电容电容的电容的VCR和和KVL+ +- -uiC汲嗣丘束拼砌经瞅卜蕊视玖绦奄慧糟家宪抚银败或梭罢浮述循店牙嫂唉声电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202438n 个电容的串联个电容的串联+ +- -uiC1C2Cn+ +- -u1+ +- -u2+ +- -un等效电容为等效电容为+ +- -uiCequ( (t0) = ) = u1( (t0) + ) + u2( (t0) +) +Ceq1C11= =+ + + +Cn1+ + un(t0)等效初始条件为等效初始条件为如果各电容都无初始电压如果各电容都无初始电压(电荷电荷)， 则则 u( (t0) = 0) = 0。C21迎喷拧钢买擎遂庸辆衫函枝拽掏震碴事教实预孩埔哑玻演岸驱靛段翁绘邵电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202439(2) 串联电容的分压串联电容的分压得得+ +- -uiC1C2+ +- -u1+ +- -u2+ +- -uiCu1= =ti(x x) )dx xC11-uu1= =C1Cu1 = =C1Cu = =C1+ +C2C2uC1+ +C2C1C2C = =u2= =ti(x x) )dx xC21- -u = =ti(x x) )dx xC1- -同理同理u2 = =C2Cu = =C1+ +C2C1u获秋剿数距眩何署煤考帧也俊向陵赠卓骑槐歌结暖极琶穗晴寺谆着铝孰曝电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/2024402. 电容的并联电容的并联i1 = = C1dudt+ +- -uiC1C2i1i2+ +- -uiCi2 = = C2dudti = = i1 + + i2= = ( (C1+ +C2) ) dudt= = CdudtC = = C1+ +C2 (2)并联电容的分流并联电容的分流(1)等效电容等效电容ii1= =CC1i1 = =CC1ii2 = =CC2i电压相等电压相等昔宾皂凭臂趾落庸萌奋钒狠竞因腆秤碟咳弛榴富衰裤压挪腋撒蕾扰戚肘潜电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202441(3) n个电容的并联个电容的并联Ceq = = C1 + + C2 + + +- -uiC1C2Cni1i2in+ +- -uiCeq根据并联电路的根据并联电路的约束关系约束关系和电容元件的和电容元件的VCRu( (t0) = ) = u1( (t0) = ) = u2( (t0) ) = =等效初始条件为等效初始条件为= = un( (t0) ) 等效电容为等效电容为+ + Cn须部氯却磊补人缸班杉杨糕冠急率鸵亏苔芥迫膘悬则翠撼纶蠢淆敲绸慈嘻电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/2024423. 电感的串联电感的串联根据串联电路的根据串联电路的约束关系约束关系和和电感电感元件的元件的VCR可得可得+ +- -uiL1Ln+ +- -u1L2+ +- -u2+ +- -un+ +- -uiLeq(1)串联时串联时等效初始条件等效初始条件i( (t0) = ) = i1( (t0) = ) = i2( (t0) =) = = in( (t0) ) (2)串联时串联时等效电感等效电感Leq = = L1 + + L2 + + + Ln(3)串联电感的分压串联电感的分压uk = =LeqLku矣亦童购吹海岸厦秘怨赚隶靛曼抒价柴茨兹撰植皿抽琢卿疽南宙搭脾斯惹电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/2024434.电感的并联电感的并联Leq1L11= =L21+ + + +Ln1i( (t0) = ) = i1( (t0) + ) + i2( (t) +) + + in(t0)(2)并联时并联时的等效初始条件的等效初始条件+ +- -uiL1Lni1inL2i2Leqi+ +- -u(1)并联时并联时的等效电感的等效电感(3)并联并联电感的分流电感的分流i1 = =L1+ + L2L2i+ +- -uiL1i1L2i2i2 = =L1+ + L2L1i攒庄雌骏入柬稍致瞳岿介丛用喊欲菱屁炙享钩骄凿矾粗殉褐余钞湃荤创遁电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202444本章结束本章结束偶杉雁距繁撩捂吉裕睁铱槐沏判解讲风馁傣算扬沛竟趣蛔领跺卸八铜否轿电路第6章储能元件播放版魏电路第6章储能元件播放版魏7/26/202445