精品资料 欢迎下载 三角函数较难题 1 已知点 , a b在圆221xy上， 则函数 2cossincos12afxaxbxx 的最小正周期和最小值分别为 （ ） A32 ,2 B3,2 C5,2 D52 ,2 2在ABC中，角CBA,所对应的边分别为cba,，BBAC2sin3)sin(sin. 若3C, 则ba（ ） A.21 B.3 C.21或 3 D.3或41 3函数sin()yx xR的部分图象如图所示，设O为坐标原点， P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB_ 4给出如下五个结论： 存在)2, 0(使31cossinaa 存在区间（, a b）使xycos为减函数而xsin0 xytan在其定义域内为增函数 )2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函数 62sinxy最小正周期为. 其中正确结论的序号是 5设函数21cossin3cos)(2xxxxf（）求)(xf的最小正周期及值域； （）已知ABC中，角CBA，的对边分别为cba，若23)( CBf，3a，3 cb，求ABC的面积 x B P y O 精品资料 欢迎下载 6已知向量3,sin1,cosab与互相平行，其中(0,)2 （1）求sin和cos的值； （2）求 sin 2f xx的最小正周期和单调递增区间. 7A，B，C为ABC的三内角，其对边分别为 a, b, c，若21sinsincoscosCBCB （1）求A； （2）若32a，4 cb，求ABC的面积 8在ABC中，角CBA、所对的边为cba、，且满足cos 2cos 22coscos66ABAA （1）求角B的值； （2）若3b且ab ，求ca21的取值范围 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 9已知函数2( )2cos(2)3sin 23f xxx（1）求函数)(xf的最小正周期和最大值； （2）设ABC的三内角分别是 A、B、C若1()22Cf ，且3, 1 BCAC, 求sin A的值 10已知函数( )2sincoscos(2)cos(2)66f xxxxx，Rx （）求()12f的值； （）求函数)(xf在区间, 2上的最大值和最小值，及相应的 x 的值 11已知函数( )2 3sincoscos 2 ,Rf xxxx x （1）求函数( )f x的单调递增区间； （2）在ABC中，内角ABC、 、所对边的长分别是abc、 、，若( )2,C,24f Ac，求ABC的面积ABCS的值 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 12A,B,C为ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若21sinsincoscosCBCB （）求A； （）若4,32cba，求ABC的面积 13已知23( )3sin()sin()cos2f xxxx . （）求( )yf x的最小正周期和对称轴方程； （） 在ABC中， 角A BC、 、所对应的边分别为abc、 、， 若有sin3 cosbAaB，7b ，13 3sinsin14AC，求ABC的面积 14在ABC中，内角,A B C所对的边分别为cba,，已知66acb ，sin6sinBC. （）求cos A的值； （）求cos(2)3A的值. 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 15已知函数 22sincos2cos.fxxxx（1）求12f 的值； （2）求 fx的递减区间. 16 设ABC的内角A，B，C， 所对的边长分别为a，b，c,cos,cosmAC，32 , 3ncba， 且mn （1）求角A的大小； （2）若ab，且BC边上的中线AM的长为7, 求边a的值 17已知函数( )f x是定义在 R上的奇函数，且当0x 时有4( )4xf xx （1）判断函数( )f x的单调性，并求使不等式2(21)(24)0fmf mm 成立的实数m的取值范围 （2）若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，ABC面积,60),4(,23AfcSABC求a、b的值； 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 18在ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）4cos B sin242B3cos 2B2cos B.（1）若 f（B）2，求角 B； （2）若 f（B）m2 恒成立，求实数 m 的取值范围 19 已知函数22( )cossin2 3cossin(0),( )f xxxxxf x的图象的两条相邻对称轴间的距离等于2， 在ABC中，角 A，B，C所对的边依次为 a，b，c，若3a ， b+c=3 ，( )1f A ，求ABC的面积 20 在ABC中， 记角 A， B， C的对边为 a， b， c， 角 A为锐角， 设向量(cos,sin)mAA (cos,sin)nAA， 且12m n （1）求角 A的大小及向量m与n的夹角； （2）若5a ，求ABC面积的最大值 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 参考答案 1B 【解析】 试题分析：因为点( , )a b在圆221xy上，所以221ab， 21cos2sin21( )cossincos11sin(2)122222aaxaf xaxbxxax ，所以最小正周期T，min3( )2f x，应选 B. 考点：三角函数性质、点与圆的位置关系. 2C. 【解析】 试题分析：由BBAC2sin3)sin(sin, 得BBBABAcossin6)sin()sin(, 即BBBAcossin3cossin； 若0c o sB, 则BAsin3sin， 此时3ba； 若0c o sB，即6,3,2ACB, 此时212sin6sinba；故选 C. 考点：解三角形. 38 【解析】 试 题 分 析 ：s i n()yx x R， 所 以 周 期2T ， 所 以 P1(,1)2，(2,0)B, 所 以159131,1,24242O PP BO B ， 513141442cos51365652222OPB 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 8sintan865OPBOPB 考点：本题考查三角函数图像，解三角形 点评：通过三角函数的解析式找到 O,P,Q 三点坐标，求出各边长度，求出角的余弦，再求正弦 4 【解析】 试题分析：sincos2sin()4， 因为)2, 0(， 所以1sincos2，故不存在 )2, 0(使31cossinaa， 故错误； 当(2,2)xkk 时，xycos为减函数，而sin0x ，故不存在区间（, a b）使xycos为减函数而xsin0，故错误；由于4tantan33，故错误； 2cos 2sin()=2coscos12yxxxx, 有最大值和最小值，且是偶函数，故正确；sin(2)6yx的最小正周期为2，故错误，故正确的命题有 考点：三角函数的图象与性质 5 （）21( )cos3sincos2f xxxx =cos 213x， 3分 所以( )f x的最小正周期为T，值域为0 2，; （）.23 【解析】 试题分析： （）由二倍角的正、余弦公式升角，得到)(xf=cos 213x； （）由23)( CBf，得 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 1cos(2)32A， 得3A， 由余弦定理得2222cos3abcbc=2()3bcbc， 由已知2bc ，由三角形的 面积公式AbcSsin21即可求得 试题解析： （） 21( )cos3sincos2f xxxx =cos 213x， 3分 所以( )f x的最小正周期为T， 4分 xR1cos 213x，故( )f x的值域为0 2， 6分 （）由3()cos 2()132f BCBC ，得1cos(2)32A， 又(0)A ，得3A， 8分 在ABC中，由余弦定理，得2222cos3abcbc =2()3bcbc， 9分 又3a ，3bc ，所以393bc ，解得2bc ， 11分 所以，ABC的面积1133sin223222Sbc 13分 考点：1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形的面积公式 6 （ 1 ）23sin，21cos；（ 2 ）T，)(xf的 单 调 递 增 区 间 是5,1212kkkZ 【解析】 试题分析： （1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中Zkk,2； （2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定； （3）求解较复用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 杂三角函数的单调区间时，首先化成xAysin形式，再xAysin的单调区间，只需把x看作一个整体代入xysin相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方. 试题解析： （1）因为a与b互相平行，则sin3cos,tan3， （3 分） 又0,2，所以3，所以31sin,cos22. （6 分） （2）由 sin 2sin 23fxxx，得最小正周期T （8 分） 由222,232kxkkZ ，得5,1212kxkkZ （11 分） 所以)(xf的单调递增区间是5,1212kkkZ （12 分） 考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间. 7 （1）32； （2）3. 【解析】 试题分析： （1）由两角和的余弦公式将已知中的等式转化，进而确定21)(c CBos，求出3 CB，即32A； （2）根据题意及余弦定理求出4bc, 再运用三角形的面积公式AbcSABCsin21求得即可. 试题解析： （1）21sinsincoscosCBCB，21)cos(CB 又CB0，3 CB， CBA，32A （2）由余弦定理Abccbacos2222得 32cos22)()32(22bcbccb 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 即：)21(221612bcbc，4bc，323421sin21AbcSABC 考点：1、两角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式. 8 （1）233B 或； （2）3, 3)2 【解析】 试题分析： （1）由已知cos 2cos 22coscos66ABAA 得2222312sin2sin2cossin44BAAA 3分 化简得3sin2B 5分 故233B 或 6分 （2）因为ba，所以3B， 分 由正弦定理32sinsinsin32acbACB，得 a=2sinA,c=2sinC ， 故12332sinsin2sinsinsincos3sin23226acACAAAAA 分 因为ba，所以2,33662AA ， 10分 所以133sin, 3)262acA 12分 考点：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 点评：解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成sinyAx 的形式 9 （1）f （x）的最小正周期是，最大值时 1； （2）3 21sin14A 【解析】 试题解析： ： 解： （1） 132 cos2sin23sin2cos222f xxxxx 3分 所以 f （x）的周期为， 4分 当22xk 时，即2xk时cos2x取最小1， f （x）取其最大值为 1 6 分 （2）122Cf 得1cos2C ，C是三角形内角，3C， 8 分 由余弦定理：222212cos132 1 372ABACBCAC BCACB 10 分 由 正 弦 定 理 ：sinsinBCABAC，7AB ，33,sinC2BC 得3 21sin14A， 12 分 考点：考查了三角函数的周期和最值，正余弦定理的应用 点评：根据题意，把 f （x）转化为一个角的三角函数，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形 102，x时，max3y，712x时，min2y 【解析】 试题分析： （）( )2sincoscos(2)cos(2)66f xxxxx 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 sin 2(cos 2 cossin 2xsin)(cos 2 cossin 2xsin)6666xxx sin 2x3cos 2x 2sin(2 x)3 所以()2sin2122f 7分 （另解）()2sincoscos(2)cos(2)121212126126f sinsincos623 =2 2分 （）因为2x ， 所以472333x 所以 当7233x ，即x时，max3y； 当3232x ，即712x时，min2y 13分 所以当x时，max3y；当712x时，min2y 考点：本题考查三角函数求最值，二倍角公式，辅助角公式 点评：将一直所给三角函数化为(x)2sin(2 x)3f，就可以求最值，周期，单调区间，对称轴，对称中心 11 （1） ,63kkkZ ； （2）233 【解析】 试题分析： （1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出 f （x）的单调递增区间； （2）由已知2)(Af及（1）的结论求出角 A 的大小，再由正弦定理即可求出 a边的长度，从而利用公式BacSABCsin21就可求出其面积 试题解析： （1）( )2 3sincoscos 2Rf xxxxx， ( )2sin(2)6f xx. 由222,262kxkkZ ，解得,63kxkkZ . 函数( )f x的单调递增区间是,63kkkZ. （2）在ABC中，( )2,24f ACc， 2sin(2)2,6A解得,3AkkZ. 又0A ， 3A. 依据正弦定理，有,6sinsin34aca解得. 512BA C . 116233sin262242ABCSacB . 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 考点：1两角和与差的正弦函数；2. 三角函数的单调性及其求法；3. 正余弦定理 12 （）23A； （）3ABCS 【解析】 试题分析： （）根据题意利用两角和的余弦值coscoscossinsinBCBCBC的逆用， 将条件化简， 为1cos2BC， 再利用三角形内角和为，3BC , 得到23A；（）将余弦定理Abccbacos2222变形为： 2222cosabcbcbcA再将已知条件带入求得bc的值，由1sin2ABCSbcA，求得ABC的面积. 为3得结果. 试题解析： （）21sinsincoscosCBCB 21)cos(CB 4分 又CB0，3BC 6分 CBA，32A 7分 （）由余弦定理Abccbacos2222 得 32cos22)()32(22bcbccb 9分 即：)21(221612bcbc，4bc 12分 323421sin21AbcSABC 14分 考点：1. 两角和的余弦公式；2. 三角形的余弦定理；3. 三角形的面积公式. 13 （）最小正周期为；对称轴方程为(Z)23kxk （）10 3 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 【解析】 （）由已知得 23sincoscosf xxxx311sin 2cos 2222xx 1sin 262x故 yf x的最小正周期为2T，令262xk ，得 (Z)23kxk ， 故( )yf x的最小正周期为； 对称轴方程为(Z)23kxk （） 由sin3 cosbAaB得sinsin3sincosBAAB， 因为sin0A， 故t a n3B ，因为(0,)B，所以3B由正弦定理得：sinsinsinacACBb， 即13 331472ac, 所 以13ac ， 由 余 弦 定 理2222c o sbaca cB得 ：22()22cosbacacacB，即491693ac，40ac ， 所以113sin4010 3222ABCSacB . 【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力 14 （）64； （）13 58. 【解析】 试题分析: （） 在ABC中，sin6sinBC， 结合正弦定理得6bc， 由66acb ，知2ac ， 再用余弦定理求得cos A的值；（） 由 （） 知6cos4A， 在ABC中， 可得10sin4A，利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin 2A、cos 2A，在利用两角差的余弦公式求得cos(2)3A. 在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解. 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 试题解析： （） 在ABC中，由sinsinbcBC及sin6sinBC， 可得6bc， 2分 又由66acb ，有2ac 4分 所以2222222646cos242 6bcacccAbcc ； 6分 （）在ABC中，由6cos4A，可得10sin4A， 7分 所以2115cos 22cos1,sin 22sincos44AAAAA ， 9分 所以1 3 5cos 2cos 2 cossin2 sin3338AAA . 12分 考点：正弦定理、余弦定理；同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数. 15 （1）532， （2）5,88kkkZ 【解析】 试题分析： （1）由函数 22sincos2cos.fxxxx，通过函数的恒等变形将函数化简，再求12f 的值，同时又是为第二小题做好铺垫. （ 2 ） 由 函 数( )2sin 224f xx， 以 及 正 弦 函 数 的 单 调 递 减 区 间 是 在32,2 kZ22kk上，通过解不等式即可得结论. 试题解析： 212sincos2cosf xxxx 1分 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 =sin2cos22xx 2分 =2sin 224x 4分 （1）2sin22 sincoscossin12646464f +2 6 分 =13532222 7分 （2）由3222242kxk 得 8分 588kxk 9分 所以， fx的单调减区间是5,88kkkZ 10 分 （注：未注明kZ者，扣 1 分. ） 考点：1. 三角函数的恒等变形.2. 三角函数的单调性. 16 （1）6A； （2）2a 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 根 据 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示 ， 由0m n可 得CaAcbc o s3c o s)32(，再由正弦定理，将所得的表达式统一为角之间所满足的关系式：(2s i n3s i n)c os3s i nc osBCAAC，进一步化简可得2sincos3sincos3sincos3sin()BAACCAAC， 从 而3cos2A，6A；（2） 由 （1） 可得6A，23C， 设A C x , 则12MCx，7AM ， 在A M C中，由余弦定理得：2222cosACMCAC MCCAM，即用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 2222( )2cos( 7)223xxxx，解得2x ，即2a 试题解析： （1）0m n，CaAcbcos3cos)32(， 2分 (2sin3sin)cos3sincosBCAAC， 4分 2sincos3sincos3sincos3sin()BAACCAAC， 则2sincos3sinBAB， 6分3cos2A，6A； 8分（2）由（1）知6A，又ba ，23C， 9分 设ACx，则12MCx，7AM ，在AMC中，由余弦定理得：2222cosACMCAC MCCAM， 11分 即2222( )2cos( 7)223xxxx， 解得2x ，即2a 12分 考点：1三角恒等变形；2正余弦定理解三角形 17 （1）( )f x在(,) 是增函数，3m 或3m （2）3,1ab 【解析】 试题分析：解： （1）当0x 时 f （x）有416( )444xf xxx ( )f x在0,上是增函数， 又f （x）是奇函数f （x）是在(,) 上是增函数， 2(21)(24)0fmf mm 221(24)mmm 33mm或 （2）c=f （4）=2 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式、正、余弦定理解三角形 18 （1）12B=； （2）4m 【解析】 试题分析：(1) 12f(B)=4cos B3cos 2B-2cos B2cosB化简整理可得 f(B)=2sin2.3B从而2sin 2=23B根据72333B ，即可得到12B=. （2）转化成2sin 22+m3B恒成立 由2sin 2-2,23B，得到22,4mm . 试题解析：(1) 12f(B)=4cos B3cos 2B-2cos B2cosB ()2 1 3 22 cos Bsin BcosBcos B=2cos Bsin B+3cos 2B=sin 2B+3cos 2B=2sin 2.3B 3 分 f(B)=2,2sin 2=23B0B，72333B ， 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 233212B ,B=. 6 分 （2） 2fBm 恒成立，即2sin 22+m3B恒成立 8 分 0B，2sin 2-2,23B，22,4mm . 12 分 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.转化与化归思想. 1932 【解析】 试题分析：由余弦二倍角公式和正弦二倍角公式以及辅助角公式，将( )f x的解析式化为( )2sin(x)6f x，利用两条相邻对称轴间的距离等于2，得2T=，得，进而可求得( )2sin(2 x)6f x，由( )1f A ，可求内角A，其次利用余弦定理求得, b c的等式，与已知3bc 联立，求得2bc ，进而利用1sin2SbcA求面积 试题解析： 22( )cossin2 3cossincos 23sin 22sin(2),6f xxxxxxxx 3 分 0,函数( )f x的最小正周期22T ， 由题意得：=22T，即=,T解得：=1 5分 ( )2sin(2)6f xx， ( )1f A ，1sin(2)62A，132(,),666A 5266A ,即=3A 7分 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 3,a 由余弦定理得：2222cos,abcbcA即223bcbc ， 9分 2223,()29bcbcbcbc ，联立，解得：2bc ， 则13sin.22ABCSbcA 12分 考点：1、二倍角公式和辅助角公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式 20 （1） 6A，,3m n； （2） 5(23)4 【解析】 试题分析：（1） 由数量积的坐标表示得221cossincos 22m nAAA， 根据02A ，求 A； （2）三角形ABC中，知道一边5a 和对角6A，利用余弦定理得关于, b c的等式，利用基本不等式和三角形面积公式1sin2SbcA得ABC面积的最大值 试题解析： （1）221cossincos 22m nAAA 因为角A为锐角，所以23A，6A 根据1| | cos,2m nmnm n ,3m n (2) 因为5a ，6A 22252cos6bcbc得：5(23)bc 15(23)sin24SbcA 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动精品资料 欢迎下载 即ABC面积的最大值为5(23)4 考点：1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式 用光的反射规律解释的是小孔成像用放大镜看地图天鹅在水中形成倒影在潜望镜中观察倒景物汶川地震发生后我们经常在电视上看到从高空飞机上拍摄到的画面若用一镜头焦距为的相机在高空拍照此时胶片到镜头的距离大于恰为小于此凸透镜的焦距以内焦距和二倍焦距之间二倍焦距处二倍焦距以外小明同学做凸透镜成像实验时将点燃的蜡烛放在凸透镜前在光屏上得到清晰的倒立放大的实像保持透镜位置不变把蜡烛与光屏的位置对换则光屏上有倒立缩小的实看上去好像变浅了人在河边看见白云在水中飘动海市蜃楼奇观太阳光穿过茂密的树叶在地面上留下光斑如右图所示一束光线斜射人容器中在处形成一光斑在向容器里逐渐加满水的过程中光斑将向左移动后静止先向左移动再向右移动