第十一章交变电流传感器第十一章交变电流传感器高考考纲高考考纲高考考纲高考考纲备考建议备考建议备考建议备考建议内容内容内容内容要要要要求求求求说说明明明明交交交交变变电电流流流流的的的的四四四四值值问问题题、变变压压器器器器的的的的原原原原理理理理及及及及应应用用用用、远远距距距距离离离离输输电电等等等等是是是是本本本本章章章章的的的的考考考考查查重重重重点点点点. . . .其其其其中中中中对对变变压压器器器器的的的的考考考考查查在在在在高高高高考考考考命命命命题题中中中中出出出出现现频频率率率率较较高高高高, , , ,交交交交变变电电流流流流四四四四值值与与与与变变压压器器器器的的的的综综合合合合考考考考查查、原原原原线线圈圈圈圈中中中中含含含含有有有有用用用用电电器器器器的的的的变变压压器器器器问问题题是是是是常常常常见见的的的的命命命命题题考考考考 向向向向, , , ,常常常常以以以以选选择择题题的的的的形形形形式式式式出出出出现现, , , ,分分分分值值一一一一般般般般为为6 6 6 6分分分分. . . .复复复复习习时时, , , ,要要要要了了了了解解解解交交交交变变电电流流流流的的的的产产生生生生过过程程程程; ; ; ;能能能能分分分分析析析析、应应用用用用交交交交变变电电流流流流的的的的图图像像像像; ; ; ;理理理理解解解解并并并并会会会会计计算算算算交交交交变变电电流流流流四四四四值值; ; ; ;理理理理 解解解解变变压压器器器器的的的的制制制制约约关关关关系系系系并并并并会会会会求求求求解解解解变变压压 器器器器原原原原、副副副副线线圈圈圈圈中中中中的的的的电电流流流流、电电压压与与与与电电功功功功率率率率, , , ,会会会会分分分分析析析析变变压压器器器器的的的的动动态态变变化化化化过过程程程程; ; ; ;掌掌掌掌握握握握应应用用用用变压变压器器器器进进行行行行远远距离距离距离距离输电问题输电问题. . . .交交交交变电变电流、交流、交流、交流、交变电变电流的流的流的流的图图像像像像1.1.1.1.不要求不要求不要求不要求讨论讨论交交交交变电变电流的相位和流的相位和流的相位和流的相位和相位差的相位差的相位差的相位差的问题问题. . . .2.2.2.2.只限于只限于只限于只限于单单相理相理相理相理想想想想变压变压器器器器. . . .正弦交正弦交正弦交正弦交变电变电流的函流的函流的函流的函数表达式、峰数表达式、峰数表达式、峰数表达式、峰值值和和和和有效有效有效有效值值理想理想理想理想变压变压器器器器远远距离距离距离距离输电输电实验实验十二十二十二十二: : : :传传感器感器感器感器的的的的简单简单使用使用使用使用第第1 1课时交变电流的产生和描述课时交变电流的产生和描述基础回顾基础回顾核心探究核心探究演练提升演练提升 基础回顾基础回顾 自主梳理自主梳理融会贯通融会贯通知识梳理知识梳理一、正弦交变电流的产生一、正弦交变电流的产生1.1.线圈绕线圈绕 方向的轴匀速转动方向的轴匀速转动. .垂直于磁场垂直于磁场2.2.两个特殊位置的特点两个特殊位置的特点中性面中性面中性面中性面中性面的垂面中性面的垂面中性面的垂面中性面的垂面位置特点位置特点位置特点位置特点最大最大最大最大0 0 0 0,e,i,e,i,e,i,e,i0 0 0 0最大最大最大最大电电流方向流方向流方向流方向改改改改变变不改不改不改不改变变3.3.电流方向的改变电流方向的改变: :一个周期内线圈中电流的方向改变一个周期内线圈中电流的方向改变 次次. .4.4.交变电动势的最大值交变电动势的最大值E Em m= = , ,与转轴位置无关与转轴位置无关, ,与线圈形状无关与线圈形状无关. .5.5.交变电动势随时间的变化规律交变电动势随时间的变化规律( (从中性面开始计时从中性面开始计时) )(1)(1)表达式表达式:e= :e= .(2)(2)图像图像nBSnBSE Em msin tsin t两两(2)(2)频率频率f:f:交变电流在交变电流在1 s1 s时间内完成时间内完成 的次数的次数, ,单位是单位是 . .时间时间 周期性变化周期性变化赫兹赫兹(Hz) (Hz) 2.2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)(1)瞬时值瞬时值: :交变电流交变电流 的值的值, ,是时间的函数是时间的函数. .(2)(2)峰值峰值: :交变电流或电压所能达到的交变电流或电压所能达到的 . .(3)(3)有效值有效值: :如果交流电与某一直流电通过同一电阻如果交流电与某一直流电通过同一电阻, ,在相同的时间内所在相同的时间内所 . . 相等相等, ,则这个直流电的电流和电压值则这个直流电的电流和电压值, ,就分别称为相应交流电的电就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值流和电压的有效值. .某一时刻某一时刻最大值最大值产生产生的热量的热量拓拓拓拓展展展展思思思思考考考考如如如如图图所示的交流所示的交流所示的交流所示的交流发电发电机示意机示意机示意机示意图图中中中中, , , ,线线圈中的磁通圈中的磁通圈中的磁通圈中的磁通量最大、磁通量量最大、磁通量量最大、磁通量量最大、磁通量变变化率最大、感化率最大、感化率最大、感化率最大、感应电应电流最大、感流最大、感流最大、感流最大、感应电应电流方向改流方向改流方向改流方向改变变的位置分的位置分的位置分的位置分别别是哪个是哪个是哪个是哪个图图所示的位置所示的位置所示的位置所示的位置? ? ? ?答案答案答案答案: :( ( ( (甲甲甲甲) ) ) )、( ( ( (丙丙丙丙) ) ) )( ( ( (乙乙乙乙) ) ) )、( ( ( (丁丁丁丁) ) ) )( ( ( (乙乙乙乙) ) ) )、( ( ( (丁丁丁丁) ) ) )( ( ( (甲甲甲甲) ) ) )、( ( ( (丙丙丙丙) ) ) )自主检测自主检测1.1.思考判断思考判断(1)(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时, ,一定会产生正弦交变电流一定会产生正弦交变电流.(.() )(2)(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时, ,线圈中的感应电动势为零线圈中的感应电动势为零, ,电电流方向发生改变流方向发生改变.(.() )(3)(3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值.(.() )(4)(4)交流电压表和电流表测量的是峰值交流电压表和电流表测量的是峰值.(.() )(5)(5)交变电流的峰值总是有效值的交变电流的峰值总是有效值的 倍倍.(.() )答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2.2.(2018(2018四川泸州模拟四川泸州模拟) )如图所示是我国居民日常生活所用交变电流的图像如图所示是我国居民日常生活所用交变电流的图像, ,由图像可知由图像可知( ( ) )A.A.该交变电流的频率为该交变电流的频率为100 Hz100 HzB.B.该交变电流的有效值为该交变电流的有效值为311 V311 VC.C.该交变电流的周期是该交变电流的周期是2 s2 sD.D.该交变电流的瞬时值表达式为该交变电流的瞬时值表达式为u=311sin 100t(V)u=311sin 100t(V)D D3.3.(2017(2017天津二模天津二模) )电阻不计的单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感电阻不计的单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动线的轴匀速转动, ,产生的交流电压瞬时值表达式为产生的交流电压瞬时值表达式为u=100 cos 100t(V).u=100 cos 100t(V).下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.当线圈平面与磁感线平行时当线圈平面与磁感线平行时, ,磁通量变化率最大磁通量变化率最大B.B.该交变电流电压的频率为该交变电流电压的频率为100 Hz100 HzC.C.穿过线圈的磁通量最大值是穿过线圈的磁通量最大值是 WbWbD.D.用理想电压表测量该电压用理想电压表测量该电压, ,其示数约为其示数约为141 V141 VA A 核心探究核心探究 分类探究分类探究各个击破各个击破考点一交变电流的产生及变化规律考点一交变电流的产生及变化规律1.1.正弦交变电流的变化规律正弦交变电流的变化规律( (线圈在中性面位置开始计时线圈在中性面位置开始计时) ) 规规律律律律物理量物理量物理量物理量 函数表达式函数表达式函数表达式函数表达式图图像像像像磁通量磁通量磁通量磁通量=m m m mcos t=BScos cos t=BScos cos t=BScos cos t=BScos tttt2.2.三点注意三点注意(1)(1)只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动, ,就产生正弦交就产生正弦交变电流变电流, ,其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关. .(2)-t(2)-t图像与对应的图像与对应的e-te-t图像是互余的图像是互余的. .(3)(3)电流方向的改变电流方向的改变: :线圈通过中性面时线圈通过中性面时, ,电流方向发生改变电流方向发生改变, ,一个周期内线一个周期内线圈两次通过中性面圈两次通过中性面, ,因此电流的方向改变两次因此电流的方向改变两次. .【典例典例1 1】 (2018(2018四川资阳模拟四川资阳模拟) )如图如图( (甲甲) )所示所示, ,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴于磁感线的中心轴OOOO匀速转动匀速转动, ,产生的感应电动势产生的感应电动势e e随时间随时间t t的变化曲线如图的变化曲线如图( (乙乙) )所示所示. .若外接电阻的阻值若外接电阻的阻值R=9 ,R=9 ,线圈的电阻线圈的电阻r=1 ,r=1 ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ( ) )A.A.线圈转速为线圈转速为100 rad/s100 rad/sB.0.01 sB.0.01 s末穿过线圈的磁通量最大末穿过线圈的磁通量最大C.C.通过线圈的最大电流为通过线圈的最大电流为10 A10 AD.D.线圈产生的交变电流的表达式线圈产生的交变电流的表达式i=10sin 25t(A)i=10sin 25t(A)C C方法技巧方法技巧 如何书写交变电流瞬时值的表达式如何书写交变电流瞬时值的表达式(1)(1)一定要注意初始位置是中性面还是峰值面一定要注意初始位置是中性面还是峰值面. .若从中性面开始若从中性面开始, ,则为正弦函则为正弦函数数; ;若从峰值面开始若从峰值面开始, ,则为余弦函数则为余弦函数. .(2)(2)弄清图像与瞬时值表达式之间的关系弄清图像与瞬时值表达式之间的关系, ,由图像可以直接看出周期与峰值由图像可以直接看出周期与峰值, ,由由= = 求角速度求角速度, ,然后就可以写出瞬时值的表达式然后就可以写出瞬时值的表达式. .【针对训练针对训练】 (2018(2018武汉模拟武汉模拟) )如图所示如图所示, ,一矩形线圈一矩形线圈abcdabcd放置在匀强磁场放置在匀强磁场中中, ,并绕过并绕过ab,cdab,cd中点的轴中点的轴OOOO以角速度以角速度逆时针匀速转动逆时针匀速转动. .若以线圈平面与磁若以线圈平面与磁场夹角为零时场夹角为零时( (图示位置图示位置) )为计时起点为计时起点, ,并规定当电流自并规定当电流自a a流向流向b b时电流方向为正时电流方向为正. .则下列四幅图中正确的是则下列四幅图中正确的是( ( ) )D D解析解析: :由楞次定律可知初始时刻电流方向为由楞次定律可知初始时刻电流方向为b b到到a,a,线圈从垂直于中性面开始线圈从垂直于中性面开始旋转旋转, ,故瞬时电流的表达式为故瞬时电流的表达式为i=-ii=-im mcos t,cos t,故故D D正确正确. .考点二交变电流有效值的求解考点二交变电流有效值的求解1.1.公式法公式法2.2.利用有效值的定义计算利用有效值的定义计算( (非正弦式电流非正弦式电流) )计算时计算时“相同时间相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍至少取一个周期或周期的整数倍. .3.3.利用能量关系利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时当有电能和其他形式的能转化时, ,可利用能的转化和守恒来求有效值可利用能的转化和守恒来求有效值. .【典例典例2 2】 (2018(2018重庆校级模拟重庆校级模拟) )三个相同的电阻三个相同的电阻, ,分别通过如图分别通过如图( (甲甲) )、( (乙乙) )、( (丙丙) )所示的交变电流所示的交变电流, ,三个图中的三个图中的I I0 0和周期和周期T T都相同都相同. .下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) )A.A.在相同时间内三个电阻发热量相等在相同时间内三个电阻发热量相等B.B.在相同时间内在相同时间内,(,(甲甲) )、( (乙乙) )发热量相等发热量相等, ,是是( (丙丙) )发热量的发热量的2 2倍倍C.C.在相同时间内在相同时间内,(,(甲甲) )、( (丙丙) )发热量相等发热量相等, ,是是( (乙乙) )发热量的发热量的D.D.在相同时间内在相同时间内,(,(乙乙) )发热量最大发热量最大,(,(甲甲) )次之次之,(,(丙丙) )的发热量最小的发热量最小C C规律总结规律总结 几种典型交变电流的有效值几种典型交变电流的有效值【针对训练针对训练】 导学号导学号 58826231 58826231 如图所示如图所示, ,图图( (甲甲) )和图和图( (乙乙) )分别表示正弦脉冲分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系波和方波的交变电流与时间的变化关系. .若使这两种电流分别通过两个完全相若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻同的电阻, ,则经过则经过1 min1 min的时间的时间, ,两电阻消耗的电功之比两电阻消耗的电功之比W W甲甲W W乙乙为为( ( ) )A.1 B.125A.1 B.125C.13C.13 D.175 D.175D D考点三交变电流考点三交变电流“四值四值”的比较和应用的比较和应用对交变电流对交变电流“四值四值”的比较的比较物物物物理理理理量量量量物物物物理理理理意意意意义义适用情况适用情况适用情况适用情况及及及及说说明明明明瞬瞬瞬瞬时时值值e=Ee=Ee=Ee=Em m m msin sin sin sin ttttu=Uu=Uu=Uu=Um m m msin sin sin sin tttti=Ii=Ii=Ii=Im m m msin sin sin sin tttt计计算任意算任意算任意算任意时时刻或任刻或任刻或任刻或任意位置交意位置交意位置交意位置交变电变电流的流的流的流的电压电压或或或或电电流的大小流的大小流的大小流的大小, , , ,计计算算算算线线圈某圈某圈某圈某时时刻刻刻刻的受力情的受力情的受力情的受力情况况况况峰峰峰峰值值( ( ( (最最最最大大大大值值) ) ) )E E E Em m m m=nB=nB=nB=nBSSSS I I I Im m m m= = = =讨论电讨论电容容容容器或二极器或二极器或二极器或二极管的管的管的管的击击穿穿穿穿电压电压【典例典例3 3】 如图所示如图所示, ,线圈线圈abcdabcd的面积是的面积是0.05 m0.05 m2 2, ,共共100100匝匝, ,线圈电阻为线圈电阻为1 ,1 ,外接电阻外接电阻R R为为9 ,9 ,匀强磁场的磁感应强度为匀强磁场的磁感应强度为B= T,B= T,当线圈以当线圈以300 r/min300 r/min的转速的转速匀速旋转时匀速旋转时, ,求求: :(1)(1)若从线圈处于中性面开始计时若从线圈处于中性面开始计时, ,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式; ;核心点拨核心点拨 由磁场情况和线圈转动情况可确定瞬时值表达式由磁场情况和线圈转动情况可确定瞬时值表达式, ,电压表和电电压表和电流表的示数为电路中电压和电流的有效值流表的示数为电路中电压和电流的有效值, ,而电荷量的计算则需用该时间内而电荷量的计算则需用该时间内的平均值的平均值. .答案答案: :(1)e=50sin 10t(V)(1)e=50sin 10t(V)(2)(2)线圈转过线圈转过 s s时电动势的瞬时值多大时电动势的瞬时值多大? ?答案答案: :(2)43.3 V(2)43.3 V(3)(3)电路中电路中, ,电压表和电流表的示数各是多少电压表和电流表的示数各是多少? ?答案答案: :(3)31.86 V 3.54 A(3)31.86 V 3.54 A (4)(4)从中性面开始计时从中性面开始计时, ,经经 s s通过电阻通过电阻R R的电荷量为多少的电荷量为多少? ?反思总结反思总结 交变电流交变电流“四值四值”的理解的理解(1)(1)交流电气铭牌上标示的是有效值交流电气铭牌上标示的是有效值; ;电表电表( (电压表、电流表电压表、电流表) )测量的都是有效测量的都是有效值值. .(2)(2)电容器电容器( (或二极管或二极管) )所能承受的电压要高于交流电压的峰值所能承受的电压要高于交流电压的峰值, ,否则电容器否则电容器( (或二极管或二极管) )就可能被击穿就可能被击穿. .(3)(3)交流电路中交流电路中, ,欧姆定律、焦耳定律同样适用欧姆定律、焦耳定律同样适用. .功率、电热计算使用有效值功率、电热计算使用有效值. .(4)(4)电荷量的计算用平均值电荷量的计算用平均值. .【针对训练针对训练】 导学号导学号 58826232 (201858826232 (2018辽宁辽阳模拟辽宁辽阳模拟) )如图所示如图所示, ,矩形线圈矩形线圈abcdabcd与可变电容器与可变电容器C C、理想电流表、理想电流表A A组成闭合电路组成闭合电路. .线圈在有界匀强磁场中绕垂线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的直于磁场的bcbc边匀速转动边匀速转动, ,转动的角速度转动的角速度=100 rad/s.=100 rad/s.线圈的匝数线圈的匝数N=100,N=100,边长边长ab=0.2 m,ad=0.4 m,ab=0.2 m,ad=0.4 m,电阻不计电阻不计. .磁感应强度大小磁感应强度大小B= T.B= T.电容器放电时间电容器放电时间不计不计. .下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.该线圈产生的交流电动势峰值为该线圈产生的交流电动势峰值为50 V50 VB.B.该线圈产生的交流电动势有效值为该线圈产生的交流电动势有效值为50 V50 VC.C.电容器的耐压值至少为电容器的耐压值至少为50 V50 VD.D.电容器的电容电容器的电容C C变大时变大时, ,电流表的示数变小电流表的示数变小B B 演练提升演练提升 真题体验真题体验强化提升强化提升1.1. 交变电流的峰值和有效值交变电流的峰值和有效值 (2015(2015四川卷四川卷,4),4)小型手摇发电机线圈共小型手摇发电机线圈共N N匝匝, ,每匝可简化为矩形线圈每匝可简化为矩形线圈abcd,abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场磁极间的磁场视为匀强磁场, ,方向垂直于线圈中方向垂直于线圈中心轴心轴OO,OO,线圈绕线圈绕OOOO匀速转动匀速转动, ,如图所示如图所示. .矩形线圈矩形线圈abab边和边和cdcd边产生的感应电边产生的感应电动势的最大值都为动势的最大值都为e e0 0, ,不计线圈电阻不计线圈电阻, ,则发电机输出电压则发电机输出电压( ( ) )D D2.2. 交变电流的变化规律及有效值应用交变电流的变化规律及有效值应用(2017(2017天津卷天津卷,6)(,6)(多选多选) )在匀强磁场中在匀强磁场中, ,一个一个100100匝的闭合矩形金属线圈匝的闭合矩形金属线圈, ,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动, ,穿过该线穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化. .设线圈总电阻为设线圈总电阻为2 ,2 ,则则( ( ) )A.t=0A.t=0时时, ,线圈平面平行于磁感线线圈平面平行于磁感线B.t=1 sB.t=1 s时时, ,线圈中的电流改变方向线圈中的电流改变方向C.t=1.5 sC.t=1.5 s时时, ,线圈中的感应电动势最大线圈中的感应电动势最大D.D.一个周期内一个周期内, ,线圈产生的热量为线圈产生的热量为882 2 J JADAD3.3. 交变电流的产生和变化规律交变电流的产生和变化规律 (2016(2016全国全国卷卷,21)(,21)(多选多选) )如图如图,M,M为半圆为半圆形导线框形导线框, ,圆心为圆心为O OM M;N;N是圆心角为直角的扇形导线框是圆心角为直角的扇形导线框, ,圆心为圆心为O ON N; ;两导线框在同两导线框在同一竖直面一竖直面( (纸面纸面) )内内; ;两圆弧半径相等两圆弧半径相等; ;过直线过直线O OM MO ON N的水平面上方有一匀强磁场的水平面上方有一匀强磁场, ,磁场方向垂直于纸面磁场方向垂直于纸面. .现使线框现使线框M,NM,N在在t=0t=0时从图示位置开始时从图示位置开始, ,分别绕垂直于纸分别绕垂直于纸面、且过面、且过O OM M和和O ON N的轴的轴, ,以相同的周期以相同的周期T T逆时针匀速转动逆时针匀速转动, ,则则( ( ) )A.A.两导线框中均会产生正弦交流电两导线框中均会产生正弦交流电B.B.两导线框中感应电流的周期都等于两导线框中感应电流的周期都等于T TC.C.在在t= t= 时时, ,两导线框中产生的感应电动势相等两导线框中产生的感应电动势相等D.D.两导线框的电阻相等时两导线框的电阻相等时, ,两导线框中感应电流的有效值也相等两导线框中感应电流的有效值也相等BCBC