本章整合BENZHANG ZHENGHE专题一专题二专题三解决匀变速直线运动问题的常用方法和规律1.解决匀变速直线运动问题的方法与技巧匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式,在历年的高考题中经常出现,掌握此类问题的分析方法和技巧,会起到事半功倍之效。常用方法总结如下:专题一专题二专题三专题一专题二专题三2.求解匀变速直线运动问题的步骤(1)分析题意,确定研究对象,判断物体的运动情况,分析加速度方向和位移方向。(2)建立直线坐标系,选取正方向,并根据题意画出草图。(3)由已知条件及待求量,列出运动方程。(4)统一单位,解方程(或方程组)求未知量。(5)验证结果,并注意对结果进行有关讨论。专题一专题二专题三【例题1】物体以一定的初速度从底端A点冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度 处的B点时,所用时间为t,求物体从B运动到C所用的时间。专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练1一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s,汽车经过B点时的速度为15 m/s。求:(1)汽车经过A点时的速度大小;(2)汽车从出发点到A点的位移及平均速度大小。解析:设汽车运动方向为正方向,则vB=15 m/s,tAB=2 s,sAB=27 m匀加速直线专题一专题二专题三专题一专题二专题三两类运动图象的比较1.处理图象问题要弄清“轴、点、线、斜、截、面”的含义专题一专题二专题三专题一专题二专题三2.s-t图象与v-t图象的对比专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三【例题2】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示,下列说法正确的是()A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B.20 s时,a、b两物体相距最远C.60 s时,物体a在物体b的前方D.40 s时,a、b两物体速度相等,相距200 m专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练2如图所示的位移(s)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.0t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等专题一专题二专题三解析:s-t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹。由s-t图象可知,甲、乙两车在0t1时间内均做单向直线运动,且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等,A、B错误。在v-t图象中,t2时刻丙、丁两车速度相同,故0t2时间内,t2时刻两车相距最远,C正确。由图线可知,0t2时间内丙车的位移小于丁车的位移,故丙车的平均速度小于丁车的平均速度,D错误。答案:C专题一专题二专题三追及、相遇问题1.追及问题(1)特点:两个物体在同一时刻到达同一位置。(2)满足的位移关系:s2=s0+s1。其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,s1表示前面被追赶物体的位移,s2表示后面追赶物体的位移。(3)临界条件:v1=v2。当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界问题。2.相遇问题(1)特点:在同一时刻两物体处于同一位置。(2)条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。专题一专题二专题三3.处理追及、相遇问题的三种方法(1)物理方法:通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解。(2)数学方法:由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,我们可利用判别式进行讨论:在追及问题的位移关系式中,若0,即有两个解,说明相遇两次;=0,有一个解,说明刚好追上或相遇;0,无解,说明不能够追上或相遇。(3)图象法:对于定性分析的问题,可利用图象法分析,避开繁杂的计算,快速求解。专题一专题二专题三4.解决追及、相遇问题的步骤(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图。分析运动过程时,要注意两点:一是速度相等时两者的位置关系,二是位置相同(即相遇)时两者的速度关系。(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,要注意将两物体运动时间的关系反映在方程中。(3)由运动示意图找出两物体位移间关系的方程,这是关键。(4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。专题一专题二专题三【例题3】平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动,问:(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出发点多远?(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多少?解析:画出示意图,如图所示。甲追上乙时,s甲=s0+s乙,且t甲=t乙,根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程,即能解得正确的结果。专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练3汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方s0=6 m处有一辆自行车以v2=4 m/s 的速度做同方向匀速直线运动,汽车立即刹车做加速度为a=-5 m/s2的匀减速直线运动,已知整个过程中两车未相撞。则经过t=3 s,汽车与自行车相距多远?答案:8 m