2.2直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行aaAa记为记为a 记为记为a =A记为记为a/ 有无数个交点有无数个交点有且只有一个交点有且只有一个交点没有交点没有交点 复习：复习：空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种?1、定义法定义法 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的直线与平面是否平行是很困难的那么，是否有简单那么，是否有简单的方法来判定直线与平的方法来判定直线与平面平行呢？面平行呢？思考：思考：如何判定一条直线和一个平面平行呢？如何判定一条直线和一个平面平行呢？如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。这个平面平行。实例探究：实例探究：1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？2课本的对边是平行的，将课本的一边紧课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能从上述的你能从上述的两个实例中抽象概两个实例中抽象概括出几何图形吗？括出几何图形吗？一、直线与平面平行的判定定理：一、直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行直线平行，则该直线与此平面平行. . a/ ab证明：假设直线证明：假设直线a不平行于平面不平行于平面，则，则a=P。如果点。如果点P b，则和，则和a b矛盾；如果矛盾；如果点点P b，则，则a和和b成异面直线，这也与成异面直线，这也与a b矛矛盾。所以盾。所以a 。已知：已知：求证：求证： a/ ab定理中必须的条件有三个，分别为：定理中必须的条件有三个，分别为：a与与b平行，即平行，即a b(平行平行)b在平面在平面 内，即内，即b ( (面内面内) ) ( (面外面外) )a在平面在平面 外，即外，即a思考思考2：用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行思考思考1：判定直线与平面平行的条件是什么？：判定直线与平面平行的条件是什么？简述为：面外、面内、平行简述为：面外、面内、平行对判定定理的再认识：对判定定理的再认识： a/ ab它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法，它它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法，它将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）平行关系（平面问题）应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线与已知直线平行，把证明线面问题线面问题转化为证明转化为证明线线问线线问题题例例. .空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，证明中点，证明: :直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD平行平行证明：如右图，连接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD，BD平面BCD, 在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：例题讲解：AEFBDC大图大图大图大图ABCDA1D1C1B1(1)与直线与直线AB平行的平面有：平行的平面有：在长方体在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，各面中，(2)与直线与直线AA1平行的平面有：平行的平面有：平面平面CD1,CD 面面CD1,平面平面A1C1 AB 平面平面CD1AB CD, AB 面面CD1,A1B1面面A1C1, ABA1B1， AB 平面平面A1C1基础练习基础练习 AB面面A1C1,平面平面CD1平面平面BC1例例1如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，证明的中点，证明BD1 平面平面AEC证明：连结证明：连结BD交交AC于于O,连结连结EO E,O分别为分别为DD1与与BD的中点的中点C1CBAB1DA1D1EO在在 BDD1中，中， EO BD1 BD1 平面平面AEC而而EO平面平面AEC, BD1平面平面AEC八、习题讲解：八、习题讲解： C1ACB1BMNA1如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、 N分别是分别是BC和和A1B1的中点，求证的中点，求证:MN 平面平面AA1C1CF证明：设证明：设A1C1中点为中点为F,连结连结NF，FCN为为A1B1中点，中点，M是是BC的中点，的中点，NFCM为平行四边形为平行四边形, 故故MN CF巩固练习：巩固练习：B1C1NF 又又 BCB1C1，MC 1/2B1C1即即MCNF MN 平面平面AA1C1C,大图大图大图大图小结：小结：1.直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行2.应用判定定理时应用判定定理时,应当注意三个应当注意三个 不可或缺的条件，即：不可或缺的条件，即： a/ aba与与b平行，即平行，即a b(平行平行) ( (面外面外) )a在平面在平面 外外，即即ab在平面在平面 内内，即即b ( (面内面内) )