函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章第十一节导数研究函数中的应用第十一节导数研究函数中的应用第二课时利用导数研究函数的极值、最值第二课时利用导数研究函数的极值、最值0202课堂互动考点突破师生共研考点一利用导数求解函数的极值A A (3)已知函数f(x)x2ex，求f(x)的极小值和极大值函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号(2)根据函数极值情况求参数的两个要领列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；验证：求解后验证根的合理性训练1函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1 Bx1Cx1或1或0 Dx0解析f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1.又当x1时，f(x)0，当1x0，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的极值点C B 多维探究考点二利用导数求解函数的最值及应用求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)设自变量、因变量，建立函数关系式yf(x)，并确定其定义域(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0.(3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值(4)回归实际问题作答解析由yx239x400，得x1或x40，由于0x40时，y0；x40时，y0. 所以当x40时，y有最小值40 核心素养系列(十五)数学运算函数极值、最值问题中的核心素养以导数与函数的单调性、极值、最值的关系及求法为基础，通过转化、化归寻找解决问题的方法，逐步进行运算、推理从而解决问题.素养练已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_.13