笫五章笫五章 角动量守恒角动量守恒1. 1. 角动量和力矩角动量和力矩2. 2. 质点系角动量定理质点系角动量定理3. 3. 质心系的角动量定理质心系的角动量定理4. 4. 质点在有心力场中的运动质点在有心力场中的运动5. 5. 对称性与守恒定律对称性与守恒定律目目 录录缄剁俘琴感恢娜郭搐骨撵广铃酬旺傣补玉譬瘪诵东捡希靳瞅壶裳潘妓屿夜笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒1 角动量与力矩角动量与力矩单位单位: :量纲量纲: :大小大小: 角动量是除动量和能量之外的另一个守恒量角动量是除动量和能量之外的另一个守恒量. .它不但能描它不但能描述经典力学中的运动状态，在近代物理理论中在表征状态方述经典力学中的运动状态，在近代物理理论中在表征状态方面也是不可缺少的一个基本量面也是不可缺少的一个基本量. .方向由右手定则确定方向由右手定则确定一一. .质点的角动量质点的角动量角动量被定义为位矢角动量被定义为位矢r r与动量与动量mvmv的矢积的矢积OOX XY YZ ZA AB B顷巧桐如环滩窿斡屎精八守孕惹伤悠阑驭呕弓黄僚瑰每碟孤胜卯逮牡鲁达笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒2讨论讨论: : 角动量是相对于给定的参考点定义的，且角动量是相对于给定的参考点定义的，且参考点在所参考点在所选的选的参考系中必须是固定点。参考点不同，角动量亦不参考系中必须是固定点。参考点不同，角动量亦不同，如园锥摆。一般把参考点取在坐标原点。这样，才同，如园锥摆。一般把参考点取在坐标原点。这样，才有有角动量是矢量，可用分量形式表示。角动量是矢量，可用分量形式表示。在直角坐标系中在直角坐标系中其中：其中：园锥摆的角动量园锥摆的角动量甜渍抵鹿奠渠操干鳖烩舞惕维躬诽赎闽铰序堆绍弥皖嘿兢淌霍蝴捶选矫尺笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒3二、力矩二、力矩作用力作用力F F，其作用点的位矢为，其作用点的位矢为r r，它对，它对o o点的力矩被定义为点的力矩被定义为方向由右手定则确定方向由右手定则确定大小大小:在直角坐标系中，其分量表示在直角坐标系中，其分量表示详拧樊夫听惧米匠胎漱欢翘嘉照金广应涨舱霹紊浇汞喜挂夷立刚抚题港膨笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒4三三. .质点的角动量定理质点的角动量定理角动量和力矩的物理意义体现在两者所遵从的物理规律上角动量和力矩的物理意义体现在两者所遵从的物理规律上. .而而汞阔蹭端李讨永久卢怜泌豢押违兑棚撇待搂吕概龄尖旧挤伦懂折要红肢惑笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒5或或表明角动量的增量等于冲量矩（角冲量）的积分表明角动量的增量等于冲量矩（角冲量）的积分质点的角动量定理质点的角动量定理（2 2）质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用）质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性系于惯性系. .说明说明:（1 1）各量均对同一参考点）各量均对同一参考点. .即即或颁鼓耘湿斋吨隘岳网阐嗜何绰修开粗潦溯给涧驭割录倡盂苛芯缸络涸恰笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒6四四. .质点的角动量守恒定理质点的角动量守恒定理当当守恒条件守恒条件: F=0 F=0 力力F F通过定点通过定点o o，即有心力，即有心力. . 当外力对定点的某一分量为零时，则当外力对定点的某一分量为零时，则 角动量的该分量守恒：角动量的该分量守恒：溅匆殉邀偿哨幅铱宅拾圈挥泻午重候膊毋郸类恤其焚其锄讥毁踊呜椭俩靶笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒7例例5.1 5.1 一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑. .求小球在求小球在B B点时对环心的角动量和角速度点时对环心的角动量和角速度. .解解: :力矩分析力矩分析用角动量定理：用角动量定理：又又B BA AR ROOmgmg殿漠候劝疏箔函傍役彤偷馁拭关隘痘棚柳极叫猎涎熏帖个典鳃征荐悯桑敌笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒8例题例题5.2 5.2 摆长为摆长为l l的锥摆作匀速圆周运动，摆线与铅的锥摆作匀速圆周运动，摆线与铅垂线成垂线成 角，求摆球速率角，求摆球速率. .解：如图，在圆锥摆的运动过程解：如图，在圆锥摆的运动过程中，摆球相对支点中，摆球相对支点o o的角动量为的角动量为 .L .L是一个可以绕是一个可以绕z z轴轴旋转的矢量旋转的矢量. .将其分解两个分量将其分解两个分量 , ,其大小分别为其大小分别为显然，显然， 不变，而不变，而 随时间改变随时间改变. .如图如图, ,有有o o洼疑声诞匿格雍腐绥检最或遗羹茵童油瀑幻沤夸忆下束以八兼域君枪彤晦笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒9另一方面，作用于摆球的外力有张力和重力，张力对支点另一方面，作用于摆球的外力有张力和重力，张力对支点o o无力矩，而重力矩的方向与圆周半径垂直，其大小为无力矩，而重力矩的方向与圆周半径垂直，其大小为 在式在式两边都除以两边都除以 ，并取，并取 极限，利用角动量极限，利用角动量定理及式定理及式，得，得而而由此解得由此解得掳央忻刺宾砂闭邀胰楞惟雇浚谜婪询道携惜仔支联睫诉醉迭殿赌章侩诱彪笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒10 质点系角动量定理质点系角动量定理一、质点系角动量定理一、质点系角动量定理质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的矢量和：质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的矢量和：对对t t求导，利用质点角动量定理，则得求导，利用质点角动量定理，则得内力对体系的总力矩为零，上式变为内力对体系的总力矩为零，上式变为质点系角动量定质点系角动量定理的微分形式理的微分形式托毯裕蚕鸽幌镜辣唱疤泥颠提庚棋能陷蔽兰过炉濒值盾虚露排千茎频效酝笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒11体系角动量定理的积分形式体系角动量定理的积分形式体系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩体系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩二、质点系角动量守恒二、质点系角动量守恒 质点系角动量定理指出，只有外力矩才对体系的角动量变化质点系角动量定理指出，只有外力矩才对体系的角动量变化有贡献有贡献. .内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内的分配是有作用的的分配是有作用的. .当外力对定点的总外力矩为零时，则当外力对定点的总外力矩为零时，则或或贿蹄辐戊遥懊使诵闹峨换称阐疵停杜拐冉奶留鞭啃康廓茎烁袁贰平啥心差笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒12(3) (3) 角动量守恒定律是一个独立的规律，并不包含在动量角动量守恒定律是一个独立的规律，并不包含在动量 守恒定律或能量守恒定律中守恒定律或能量守恒定律中. .(2)(2)角动量守恒定律是矢量式，它有三个分量，各分量可以角动量守恒定律是矢量式，它有三个分量，各分量可以 分别守恒分别守恒. . （a a）若）若 ，则，则 . . （b b）若）若 , , 则则 . . （c c）若）若 ，则，则 . . 关于总外力矩关于总外力矩 M=0 M=0，有三种不同情况：，有三种不同情况： （a a）对于孤立系统，体系不受外力作用）对于孤立系统，体系不受外力作用. . （b b）所有外力都通过定点）所有外力都通过定点. . （c c）每个外力的力矩不为零，但总外力矩）每个外力的力矩不为零，但总外力矩M=0.M=0.讨论：讨论：惩扳瓦蛾馏梧僧垫筋普瘩熬端故什势鞭榜升钥寺鸥澄碗皋力拔说裸募铃捶笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒13例题例题5.3 5.3 卢瑟福卢瑟福 粒子散射实验与有核模型粒子散射实验与有核模型。已知。已知 粒子的质量为粒子的质量为m m，电荷为，电荷为2e2e，从远处以速度，从远处以速度 射向一射向一质量为质量为 ，电荷为，电荷为ZeZe的重原子核。重核与速度矢量的重原子核。重核与速度矢量垂直距离为垂直距离为d d，称为，称为瞄准距离瞄准距离。设。设 ，原子核，原子核可看作不动。试求可看作不动。试求 粒子与重核的最近距离粒子与重核的最近距离 。解：如图，当解：如图，当 粒子接近重核粒子接近重核时，在重核静电斥力作用下速时，在重核静电斥力作用下速度随时间改变，在度随时间改变，在A A点到达与重点到达与重核最接近的距离核最接近的距离 处。处。A A 因因 粒子所受的静电力方向始终通过重核，故粒子所受的静电力方向始终通过重核，故 粒子对力粒子对力心心0 0的角动量守恒，即的角动量守恒，即菱妓熔蹈淑芜冰盒蔽俗种速雇黍证晤棠盲邵降彪人衙鞍捌禾敢或颁府只慧笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒14又由于又由于 ，并利用瞄准距离，并利用瞄准距离d d的性质，得到的性质，得到 此外，散射过程中只有静电力作用，它是保守力，故机械能此外，散射过程中只有静电力作用，它是保守力，故机械能守恒。粒子在远处时，可忽略静电势能的影响，故有守恒。粒子在远处时，可忽略静电势能的影响，故有由上两式即得由上两式即得所以，舍去负根后，得所以，舍去负根后，得 代入实验数据可算得代入实验数据可算得 ，与后来原子核半径的测量，与后来原子核半径的测量值在数量级上相符。值在数量级上相符。左者练疑段虐址误挛艺霞瘸耻兵莱硅宁脉懒涕蓬兼转蚤掷送厘雁界祈给胞笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒15 质心系的角动量定理质心系的角动量定理 在处理问题时在处理问题时, ,如果采用质心参考系，并取质心为参考点时，如果采用质心参考系，并取质心为参考点时，质点系相对于质心的角动量随时间的变化规律将如何表述呢质点系相对于质心的角动量随时间的变化规律将如何表述呢? ?一、质心系中的角动量定理一、质心系中的角动量定理 质心系若为质心系若为非惯性系非惯性系，则加上惯性力的力矩，角动量定理，则加上惯性力的力矩，角动量定理仍适用仍适用. .设设 为质心系中体系对质心的总角动量，为质心系中体系对质心的总角动量， 为外力对为外力对质心力矩之和，质心力矩之和， 为惯性力对质心的力矩之和，则为惯性力对质心的力矩之和，则 由于质心平动系中，作用在各质点的惯性力与质量成正比，由于质心平动系中，作用在各质点的惯性力与质量成正比，方向与质心加速度相反，故对质心的力矩为方向与质心加速度相反，故对质心的力矩为锦蘑脱引魏罗邻裕糟论搀庐锨弯堂裁肤铃留助渍悍绅仿浮腊突柑侣咐苇慌笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒16质心系角动质心系角动量微分形式量微分形式质心系角动质心系角动量积分形式量积分形式 即质点系相对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质心即质点系相对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质心的外力矩总和的外力矩总和. .注意：注意：质心系角动量定理虽与质点或质点系的角动量定理具质心系角动量定理虽与质点或质点系的角动量定理具 有完全相同的形式，但后者总被强调在惯性系中成立，有完全相同的形式，但后者总被强调在惯性系中成立， 而质心即使有加速度，质心系为非惯性系（如在重力场而质心即使有加速度，质心系为非惯性系（如在重力场 中），质心角动量定理仍成立中），质心角动量定理仍成立. .其中其中 为质心系中质心位矢，它必为零，故为质心系中质心位矢，它必为零，故其缴故广别搪方鄂失郧型额殖揭怔氏菇蚁裴沙次定凸晒何摄糯珐菩拢斥唯笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒17二、质心系的角动量守恒二、质心系的角动量守恒 当外力相对质心的总力矩为零时，体系相对质心的角动量当外力相对质心的总力矩为零时，体系相对质心的角动量为恒量为恒量 运动员在跳水过程中，若忽略空气阻力，所受到的唯一运动员在跳水过程中，若忽略空气阻力，所受到的唯一的外力是重力，它在质心系中的总力矩恒为零，因此运动员的外力是重力，它在质心系中的总力矩恒为零，因此运动员绕质心的角动量守恒绕质心的角动量守恒. .三三 体系角动量与质心角动量的关系体系角动量与质心角动量的关系在惯性系中，质点系相对于定点的角动量为在惯性系中，质点系相对于定点的角动量为而而 ，代入上式得，代入上式得返掉赁近龄涣绩炽譬禾贱闸搓栅官成抬友垫汹掂猴责瓮犁隆辆畏韩限探宛笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒18 上式表示体系的角动量等于质心角动量与体系相对于质心上式表示体系的角动量等于质心角动量与体系相对于质心角动量之和角动量之和. .根据质心的定义，上面后两项为零根据质心的定义，上面后两项为零. .于是于是质心角动量质心角动量体系相对质心角动量体系相对质心角动量棵姆排荆茁獭虱孔榨领曳涩赡极县煮婶贴皆您屁音杠仪插酿睛蜡团券哺蛊笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒19例题例题5.4 5.4 质量为质量为 的两个质点的位矢和速度分的两个质点的位矢和速度分别为别为 和和 ，试求，试求每个质点相对于两每个质点相对于两质点质心的动量质点质心的动量.两质点相对于它们的质心的角动两质点相对于它们的质心的角动量量. .解：解： 对于由两个质点构成的质点系，引入相对速度对于由两个质点构成的质点系，引入相对速度u u考虑到质心系是零动量参考系，即考虑到质心系是零动量参考系，即可得可得由此可得，每个质点相对于质心的动量分别为由此可得，每个质点相对于质心的动量分别为鲤捐了鼓畔龟剧轧镊播搏呢谜耕章泳淹旅华字漠简熊宵蜜莎凡骄借或购脸笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒20两质点的约化质量两质点的约化质量 利用质心表达式，每个质点相对于质心的位矢分别为利用质心表达式，每个质点相对于质心的位矢分别为故两个质点系统相对于其质心的角动量为故两个质点系统相对于其质心的角动量为嘎漱春疵远溢奸贯躺涪唾坑朱励萝欲菇变彦所浓堕声葬嘛啤莫嫩肢本也院笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒21 四四 两两体问题体问题 对于质量可以比拟的孤立对于质量可以比拟的孤立两两体问题，总可以把其中一体问题，总可以把其中一 个物体看作固定力心，只要另一物体的质量用约化质量个物体看作固定力心，只要另一物体的质量用约化质量 代替。这就是说，无固定力心的代替。这就是说，无固定力心的两两体问题等效于一质量为体问题等效于一质量为 的质点在固定力心的有心力作用下的运动。的质点在固定力心的有心力作用下的运动。也就把也就把两两 体问题化成单体问题。体问题化成单体问题。 即其运动规律满足即其运动规律满足其中其中 是从是从 指向指向 的矢量的矢量 方向的单位矢量方向的单位矢量0 0c c画娩缕苔滋男仆寸缴长阅椽耿阔拐振诺寂皆矽整迟枉奇高捻混滚泵檬字焉笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒22 质点在有心力场中的运动质点在有心力场中的运动一、有心力一、有心力所谓有心力，就是方向始终指向（或背向）固定中心的力所谓有心力，就是方向始终指向（或背向）固定中心的力. . 该固定中心称为力心该固定中心称为力心. .在许多情况下，有心力的大小仅在许多情况下，有心力的大小仅与考察点至力心的距离有关，即与考察点至力心的距离有关，即保守有心力保守有心力 有心力存在的空间称为有心力场有心力存在的空间称为有心力场. .如万有引力场、库仑如万有引力场、库仑力场、分子力场力场、分子力场. .亿椽逝抓祷污宰榜泞搬谨矛举痛训草窃砷尘曼草篡街逮魂遂灸鸣怠庭赎棍笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒23二、有心力场质点运动的一般特征二、有心力场质点运动的一般特征在有心力场中，质点的运动方程为在有心力场中，质点的运动方程为其特征：其特征： 运动必定在一个平面上运动必定在一个平面上 当质点的初速度给定后，质点只能在初速度与初始矢径当质点的初速度给定后，质点只能在初速度与初始矢径所构成的平面内运动所构成的平面内运动. .往往用平面极坐标描述运动往往用平面极坐标描述运动. .取力心为取力心为原点，运动方程则为原点，运动方程则为方向方向方向方向脯甭辗味皮柔旭侮逆预殴坏测嫂瞧蓟莱蓝喷拨彼箍戊岛果碰也岿杨环青拾笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒24有心力对原点的力矩为零，故质点对原点的角动量守恒有心力对原点的力矩为零，故质点对原点的角动量守恒. . 两个守恒量两个守恒量有心力为保守力，质点的机械能守恒有心力为保守力，质点的机械能守恒对对式两边乘式两边乘r r，再对时间积分得，再对时间积分得塘悔猎圭损皑胞鹿泼亿胰蓝型夸马侣楔惹庞砚屉福督泽兢硕肖冀榨消堆惑笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒25 有效势能与轨道特征有效势能与轨道特征因因 是运动常量，故机械能守恒定律可写为是运动常量，故机械能守恒定律可写为 设有两个质量分别为设有两个质量分别为m,M m,M 的质点，的质点，则引力势能为则引力势能为有效势能有效势能则有效势能为则有效势能为窟葫睛停虐应改残菩救捣砰谓挛万懦美尚秉沤嫁宿蹈凑缀擂扼铜敌鼎歉贿笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒26 当角动量当角动量L L取某一确定值，利用取某一确定值，利用势能曲线，可以讨论质点运动矢径势能曲线，可以讨论质点运动矢径大小的变化范围，此范围取决于质点的总能量大小的变化范围，此范围取决于质点的总能量E E。质点将在。质点将在有心力场中作不同类型的轨道运动有心力场中作不同类型的轨道运动. .根据有效势能根据有效势能得到如图所示的有效势能曲线得到如图所示的有效势能曲线（1 1）若）若 ，轨道为双曲线；，轨道为双曲线；（2 2）若）若 ，轨道为抛物线；，轨道为抛物线；（3 3）若）若 ，轨道为椭圆或圆。，轨道为椭圆或圆。龟墅橡芦惟柄醉庚坦吱拈介电青析瀑新拇龙转抑汤唆吞抛锄柱撂刘肖宏今笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒27三、开普勒三定律和万有引力定律三、开普勒三定律和万有引力定律 人们对金、木、水、火、土五颗行星的运动有过长期的观人们对金、木、水、火、土五颗行星的运动有过长期的观察，特别是丹麦天文学家第谷（察，特别是丹麦天文学家第谷（Tyeho Brahe ,1546-1601Tyeho Brahe ,1546-1601）进）进行了连续行了连续2020年的仔细观测和记录，他的学生开普勒（年的仔细观测和记录，他的学生开普勒（Kepler Kepler Johamnes,1571-1630Johamnes,1571-1630）则花了大约）则花了大约2020年的时间分析这些数据，年的时间分析这些数据，总结出三条行星运动规律。总结出三条行星运动规律。 (2)(2)面积定律：面积定律：对任一行星，它的矢径在相等的时间内扫过对任一行星，它的矢径在相等的时间内扫过 的面积相等的面积相等. .1,1,开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律( (1)1)轨道定律：轨道定律：每个行星都各以太阳为在焦点的一个椭圆轨道每个行星都各以太阳为在焦点的一个椭圆轨道 运行。运行。(3)(3)周期定律：周期定律：行星绕太阳运动轨道半长轴行星绕太阳运动轨道半长轴a a的立方正比的立方正比 于公转周期于公转周期T T的平方的平方. .即即赦乞驮伦枝次企梢拂盟麦臂切恳型苔荆鄙朔惺酗霜喂枪逸疫物歌戍欢儿涡笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒28 开普勒面积定律的证明开普勒面积定律的证明用用 表示从表示从0 0到速度矢量到速度矢量v v的垂直的垂直距离，则有距离，则有掠面速度掠面速度如图，行星对太阳如图，行星对太阳M M的角动量大小为的角动量大小为其中其中 是是 时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积，故时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积，故L LM Mr rmvmv拽秩僳铱涪拦罢诚毯稻鸦询倾咕霞品链弯扛苟肃够桔翼渊磐胞秀诡瑶坑坯笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒29 由于万有引力为有心力，它对力心的力矩总是等于零，由于万有引力为有心力，它对力心的力矩总是等于零，故角动量守恒，亦即故角动量守恒，亦即 这就证明了这就证明了掠面速度掠面速度不变，也就是开普勒笫二定律不变，也就是开普勒笫二定律. .实实际上，此定律与角动量守恒定律等价际上，此定律与角动量守恒定律等价. .如图，由解析几何知，椭圆方程为如图，由解析几何知，椭圆方程为 太阳在焦点位置的证明太阳在焦点位置的证明两焦点在长轴上位置坐标为两焦点在长轴上位置坐标为洒蒸辉糖仗砒修务畏镁体摧弹毖蝎径双忽缩所远告汕泥浊础檄敏霞铜某穷笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒30 设行星远日点和近日点的距离分别为设行星远日点和近日点的距离分别为 ，对应的速，对应的速度为度为 . .由机械能守恒，有由机械能守恒，有由角动量守恒，有由角动量守恒，有淳光狂厄庞牢呐版事排傲林陕磁嫡零膳衫缝画憾赂烃壳虎卯蚀需舆菠烷听笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒31考虑到考虑到 ，最后求得，最后求得 这表明太阳位置坐标为（这表明太阳位置坐标为（-c-c），这正是几何上的椭圆焦点），这正是几何上的椭圆焦点位置位置. .这一结果与天文观测资料的一致，证认了牛顿力学理论这一结果与天文观测资料的一致，证认了牛顿力学理论的正确性的正确性, ,最为重要的是一举最为重要的是一举同时证认同时证认了引力二次方反比律和了引力二次方反比律和运动定律两者的正确性运动定律两者的正确性. .解得解得根据向心力公式和长轴端点弧元的曲率半径，有根据向心力公式和长轴端点弧元的曲率半径，有釜谜凡洽涡赏鹊您钙拟嘱甚他花售否简庇聚盯榔赖涉逊押茨蓉两仑拥孕疆笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒322,2,万有引力定律万有引力定律 开普勒行星运动定律蕴涵着更为简洁、更为普遍的开普勒行星运动定律蕴涵着更为简洁、更为普遍的万有引力定律万有引力定律, ,其中的奥秘直到牛顿才被破译出来。其中的奥秘直到牛顿才被破译出来。 根据开普勒轨道定律，为简便起见，可把行星轨道看作根据开普勒轨道定律，为简便起见，可把行星轨道看作圆形。这样，行星应作匀速圆周运动。因圆形。这样，行星应作匀速圆周运动。因而而 , ,故故取比例系数为取比例系数为k,k,则得则得（k k取决于太阳的性质）取决于太阳的性质）搁雄鹿靖成季浊斑晤瞩劫神嘿搬鸯筹族狰芒茬襄汉吱萝逛罢吗必蝶抉贯阑笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒33 牛顿认为这种引力是万有的、普适的、统一的，即所有物牛顿认为这种引力是万有的、普适的、统一的，即所有物体之间都存在这种引力，称之为体之间都存在这种引力，称之为万有引力万有引力。对地球和月球之间的吸引力应有对地球和月球之间的吸引力应有根据牛顿第三定律，由以上两式得根据牛顿第三定律，由以上两式得 其比值应是一个与地球和月球都无关的普适常数，设其比值应是一个与地球和月球都无关的普适常数，设其为其为G,G,有有教降茅锋蔚迟久颖蹬莲嫌凯土弦实墨键招透弹藕蟹褪龟潮恬菇渺车卯晦骋笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒34于是，地、月之间的引力为于是，地、月之间的引力为普适的万有引力定律则可描述为普适的万有引力定律则可描述为 G G称为万有引力常数称为万有引力常数. .因为引力太弱，又不能屏蔽对它的因为引力太弱，又不能屏蔽对它的干扰，实验很难做，故万有引力常数是目前测量最不精确的干扰，实验很难做，故万有引力常数是目前测量最不精确的一个基本物理常量。一个基本物理常量。其量纲为其量纲为听荒聊留辜茄彤考储挛霓印矛烈巍音泛盆雕解惋腮忘躇巡被坟宝椿越睁捶笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒35（五）（五） 对称性与守恒定律对称性与守恒定律一一 对称性对称性 对称性对称性(symmetry)(symmetry)是人们在观察和认识自然的过程中产生是人们在观察和认识自然的过程中产生的一种观念。的一种观念。我们把系统从一个状态变到另一个状态的过程叫我们把系统从一个状态变到另一个状态的过程叫做做“变换变换”，或者说，给它一个，或者说，给它一个“操作操作”。如果一个操作使系如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，则称这个系统对于这一操作是操作下不变，则称这个系统对于这一操作是“对称对称”的，而这的，而这个操作叫做这个系统的一个个操作叫做这个系统的一个“对称操作对称操作”。 物理学的规律是有层次的，层次越深，则规律越基本、越物理学的规律是有层次的，层次越深，则规律越基本、越简单，其适用性也越广泛，但也越不容易被揭示出来。简单，其适用性也越广泛，但也越不容易被揭示出来。 由于变换或操作方式的不同，可以有各种不同的对称性。由于变换或操作方式的不同，可以有各种不同的对称性。最常见的对称操作是时空操作，相应的对称性称为时空对称性最常见的对称操作是时空操作，相应的对称性称为时空对称性。空间操作有平移、转动、镜象反射、空间反演等；时间操作有空间操作有平移、转动、镜象反射、空间反演等；时间操作有时间平移、时间反演等。时间平移、时间反演等。揪习层茁倍汹肮颈被亨敢兔祥沼微施回摈站荷竹忌隔瘩闪凡账蕊迫拷咸娶笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒36二二 对称性与守恒定律对称性与守恒定律内特尔定理内特尔定理：如果运动规律在某一不明显依赖于时间的：如果运动规律在某一不明显依赖于时间的 变换下具有不变性，必相应存在一个守恒定律。变换下具有不变性，必相应存在一个守恒定律。 对称性原理与守恒定律是跨越物理学各个领域的普遍对称性原理与守恒定律是跨越物理学各个领域的普遍法则法则，因此在未涉及一些具体定律之前，往往有可能根据，因此在未涉及一些具体定律之前，往往有可能根据对称性原理与守恒定律作出一些定性的判断，得到一些有对称性原理与守恒定律作出一些定性的判断，得到一些有用的信息。用的信息。运动规律对时间原点选择的平移不变性决定了能量守恒；运动规律对时间原点选择的平移不变性决定了能量守恒；运动规律对空间原点选择的平移不变性决定了动量守恒；运动规律对空间原点选择的平移不变性决定了动量守恒；运动规律对空间转动的不变性决定了角动量守恒。运动规律对空间转动的不变性决定了角动量守恒。物理规律的对称性又称为不变性（物理规律的对称性又称为不变性（invariannceinvariannce）淬勋梧岂称搓硬臆奏抄郴鄙求卵谭肯奈怠倒邵鳞不长逾惺菠素宇嗜鹏弗碉笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒37下面讨论时空对称性与动量守恒定律：下面讨论时空对称性与动量守恒定律： 为简单起见，假设一个体系由两个相互作用着的粒子组为简单起见，假设一个体系由两个相互作用着的粒子组成，它们只限于在具有平移对称性的成，它们只限于在具有平移对称性的x x轴上运动，如图所示。轴上运动，如图所示。设两粒子的坐标分别为设两粒子的坐标分别为 ，体系的势能为，体系的势能为 当体系发生一平移当体系发生一平移 时，两时，两粒子的坐标分别为粒子的坐标分别为 但两粒子间的距离未变，即但两粒子间的距离未变，即佰浩别娩餐颂歌接卒袒仿绪蔷藉丸榔枚禾挝墅至执陨洒猖犹金兽新袖蔫谆笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒38 空间的平移对称性意味着势能与空间的平移对称性意味着势能与 无关，即空间平移操无关，即空间平移操作下势能保持不变，故作下势能保持不变，故在这样的条件下，坐标在这样的条件下，坐标1 1和和2 2所受的力分别为所受的力分别为按照力的定义式，则有按照力的定义式，则有 这就是动量守恒定律。因此，从空间平移对称性导出了这就是动量守恒定律。因此，从空间平移对称性导出了动量守恒定律动量守恒定律戚桌舵漓水殆幌揪逻哉鲍卿制军簿绽颠豹沾峭轰诞探梢鞍拙撕渴补块咳兔笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒39本章基本要求本章基本要求1.1.理解角动量和力矩的物理意义，特别是所涉及的矢量关系理解角动量和力矩的物理意义，特别是所涉及的矢量关系. .2.2.熟练掌握质点和质点系角动量定理及守恒定律，并能处理一熟练掌握质点和质点系角动量定理及守恒定律，并能处理一 些实际问题些实际问题. .3.3.掌握质心系的角动量定理，理解质心系中处理问题的特点掌握质心系的角动量定理，理解质心系中处理问题的特点 及与实验室坐标系的互换关系及与实验室坐标系的互换关系. .4.4.掌握质点在有心力场中运动的基本规律，理解开普勒三定掌握质点在有心力场中运动的基本规律，理解开普勒三定 律的意义律的意义. .5.5.了解对称性的意义，及与守恒定律的关系。了解对称性的意义，及与守恒定律的关系。不坐敏窝虫斤抠鞍巳叔御草期汕所鲁具帝萝帘该矩念捍捷暴掣连咐莉姑询笫五部分角动量守恒笫五部分角动量守恒40