因式分解的方法与步骤 教学内容： 一、知识要点（一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤 二、练习 三、小结 四、作业一、知识要点（一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤（一）因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解。练习题： 一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ）x2 7 x 12即：一个多项式 几个整式的积（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、分组分解法 （4）、求根法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。 练习题： 分解因式 p（yx）q（yx）（1）、提取公因式法：解： p（yx）q（yx） = （yx）（ p q）即： ma + mb + mc = m（a+b+c）（2）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。 a2b2（ab）（ab） 平方差公式 练习 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方和公式 练习 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方差公式 a3b3（ab）（ a2 ab b2 ） 立方和公式 练习 a3b3（ab）（ a2 ab b2 ） 立方差公式 公式法中主要使用的公式有如下几个：（3）分组分解法： 运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。练习题： 分解因式 x2 a2xa 解： x2 a2xa =（ x2 a2 ）（ xa） =（ x a） （ xa） （ xa） =（ x a） （ xa 1） (4)求根法： 若x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，则ax2bxca（x x1 ）（x x2）。练习题： 分解因式 x27xy12y2解： 当x27xy12y2=0时 x1=3y x2=4y x27xy12y2 =（ x 3y ）（ x 4y）（三）因式分解的一般步骤： 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 练习题 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。练习题：把下列各式分解因式：（ x y）3 （ x y） a2 x2y2 8 x3 1am bm an bn 解： （ x y）3 （ x y） = （ x y） （ x y 1） （ x y 1） a2 x2y2 =（a xy）（ a xy ） 8 x3 1 = （2 x 1）（4x2 2x 1 ） am bm an bn =（ am bm ） （ an bn） =（m n）（ a b）练习题： 分解因式 x2（2y）2a2b2（ab）（ab） 平方差公式 解： x2（2y）2 =（x2y）（x2y） 练习题：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x2x2y2 B、 x2 4x4C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2 a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab b2 （ab）2 Da3b3（ab）（ a2 ab b2 ） a3b3（ab）（ a2 ab b2 ） 练习题： 把下列各式分解因式 1、x3 1 2、y327解： x3 1 =（x 1 ）（ x2 x 1） y327=（ y 3）（ y23 y 9）二、练习1、把下列各式分解因式： 、 x2 4 4y2 8y、（ x2 3x）22（ x2 3x）8、（ab 1）（ ab3） 3、 6ax 15b2y2 6b2x 15ay22、已知x = 0.67，y=0.33，求x2 y2 2xy x y的值三、小结1、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法 四、作业1、把下列各式分解因式： 、1 2ab a2 b2、2（x y）2 5（x y） 22、若5 x2 4 xy y2 2x 1=0，求x、y的值。 谢谢您的指导！谢谢您的指导！ 再再 见见