第第4 4章章交通流理论交通流理论参考教材：交通工程，参考教材：交通工程，主编：主编：周商吾，同济大学出版社；周商吾，同济大学出版社；2002年年9月；月；交通工程交通工程总论总论，主编：徐吉谦主编：徐吉谦等，人民交通出版社，等，人民交通出版社，2008年年6月月。本章内容本章内容交通流理论交通流理论是运用是运用物理学物理学和和数学数学的定律来的定律来描述交通描述交通特性特性的一门边缘科学，是交通工程学的一门边缘科学，是交通工程学早期研究早期研究的主要的主要内容与成果之一，是交通工程学的内容与成果之一，是交通工程学的基础理论基础理论。本章主要介绍本章主要介绍交通流理论交通流理论发展历史发展历史、交通流三类研交通流三类研究理论究理论等内容；通过学习，要对交通流理论有等内容；通过学习，要对交通流理论有一定理一定理解解，并能适当，并能适当运用交通流理论解决一定的交通问题运用交通流理论解决一定的交通问题。4.14.1概述概述4.24.2交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性4.34.3排队论的应用排队论的应用 4.44.4跟车理论跟车理论 4.54.5流体动力学模拟理论流体动力学模拟理论 （理论理论，应用应用）4.3.2排队论的基本理论及应用排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：、简化的排队延误分析方法：（D/D/1，D/D/n）前提：前提：假定在某一持续时间内车辆的假定在某一持续时间内车辆的出入均一出入均一。则：则：间断流间断流的的到达到达- -离去曲线图离去曲线图；虚线虚线到达车辆累积数；到达车辆累积数；实线实线离去车辆累积数；离去车辆累积数；水平间隔水平间隔某车的延误时间；某车的延误时间；垂直间隔垂直间隔某时刻受阻某时刻受阻/ /排队车数；排队车数；面积面积总延误车时效。总延误车时效。用用几何方法几何方法很容易很容易求出求出下列下列各项指标各项指标：4.3.2排队论的基本理论及应用排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：、简化的排队延误分析方法： （D/D/1，D/D/n）前提：前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。假定在某一持续时间内车辆的出入均一。2 2、排队的持续时间、排队的持续时间5 5、栅栏关闭受阻车辆总数、栅栏关闭受阻车辆总数n n3 3、最大排队车辆数、最大排队车辆数4 4、平均排队车辆数、平均排队车辆数8 8、车辆总延误时间、车辆总延误时间DD7 7、平均每辆车延误时间、平均每辆车延误时间6 6、单辆车最长延误时间、单辆车最长延误时间1 1、排队车辆的疏散时间、排队车辆的疏散时间注：注：结论偏低结论偏低车队的车队的排队延伸排队延伸改进：改进：车流波动理论车流波动理论。4.3.2排队论的基本理论及应用排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：、简化的排队延误分析方法： （D/D/1，D/D/n）前提：前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。假定在某一持续时间内车辆的出入均一。例题：例题：有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭h0.1h。已知公路上车辆以均一到达率。已知公路上车辆以均一到达率k=900辆辆/h到达交到达交叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一离去率叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一离去率p=1200辆辆/h离开交叉口。试计算由于关闭栅烂而引起的：离开交叉口。试计算由于关闭栅烂而引起的：单个车辆的最长延误时间单个车辆的最长延误时间tm；最大排队车辆数；最大排队车辆数Q；排队疏；排队疏散时间散时间t0；排队持续时间；排队持续时间tj；受限车辆总数；受限车辆总数n；平均排队车辆；平均排队车辆数数Q；单个车辆的平均延误时间；单个车辆的平均延误时间d，车时总延误，车时总延误D。4.3.2排队论的基本理论及应用排队论的基本理论及应用解：解：栅栏刚关闭栅栏刚关闭到达车到达车延误时间最长：延误时间最长：tm=tr=0.1h栅栏关闭期间栅栏关闭期间车辆只有到达没有离去车辆只有到达没有离去棚栏刚开启时排队棚栏刚开启时排队的车辆数最多：的车辆数最多：Q=tr=9000.1=90辆；辆；栅栏开启栅栏开启排队车辆队头以离去率排队车辆队头以离去率离去，队后以到达率离去，队后以到达率向向后延长后延长排队疏散效率排队疏散效率-，疏散时间：，疏散时间： t0=Q/(-)=0.3h排队持续时间排队持续时间=栅栏关闭时间栅栏关闭时间+疏散时间：疏散时间：tj=tr+t0=0.4h受限车辆总数：受限车辆总数：n=0.4900=0.31200=360辆辆平均排队车辆数：平均排队车辆数：Q=0.5Q=45辆辆单个车辆的平均延误时间：单个车辆的平均延误时间：d=0.5tr=0.05h车时总延误：车时总延误：D=nd=3600.05=18辆辆/h。4.4跟车理论跟车理论4.4.1概述概述跟车理论：跟车理论：运用运用动力学方法动力学方法探求在探求在无法超车无法超车的的单一车道单一车道上车辆上车辆列队行驶列队行驶时，时，后行车跟随前车的行后行车跟随前车的行驶状态驶状态以以数学模式表达数学模式表达，并，并进行分析阐明进行分析阐明的一种的一种理论。理论。研究目的：研究目的：试图通过观察试图通过观察各个车辆逐一跟驶各个车辆逐一跟驶的方的方式来了解式来了解单车道交通流的特性单车道交通流的特性检验检验管理技术管理技术和和通通讯技术讯技术减少减少稠密交通稠密交通时时车辆尾撞事故车辆尾撞事故。4.4.2车辆跟驶特性分析车辆跟驶特性分析非自由行车状态：非自由行车状态：在道路上行驶的在道路上行驶的一队高密度汽一队高密度汽车车，车间距不大车间距不大，车队中任一辆车的速度都，车队中任一辆车的速度都受前车受前车速度的限制速度的限制，司机只能，司机只能按前车所提供的信息按前车所提供的信息采用相采用相应的车速应的车速三个特性：三个特性：制约性制约性/延迟性延迟性/传递性传递性1、制约性：、制约性：行驶意愿行驶意愿不愿意落后太多不愿意落后太多紧随要求紧随要求制约性制约性车速条件：车速条件：间距条件：间距条件：4.4.2车辆跟驶特性分析车辆跟驶特性分析2、延迟性：、延迟性：前车状态前车状态后车措施后车措施反应过程反应过程感觉阶段：感觉阶段：认识阶段：认识阶段：判断阶段：判断阶段：执行阶段：执行阶段：3、传递性：、传递性：制约性制约性前车状态前车状态后车措施后车措施1 1n n传递性传递性延迟性延迟性非平滑连续非平滑连续脉冲式的间断传递脉冲式的间断传递。反应时间反应时间Ttt+T 延迟性延迟性4.4.3线性跟车模型线性跟车模型1 1、模型建立：、模型建立：跟车模型跟车模型刺激刺激- -反应问题反应问题。后车与前车间距：后车与前车间距：S S（t t）司机的反应时间：司机的反应时间：T T时间：时间：t tt+Tt+Tx xi i(t (t)第第i i辆车在时刻辆车在时刻t t的位置；的位置； 第第i i辆车在时刻辆车在时刻t t的速度；的速度；S(tS(t)两车在时刻两车在时刻t t的间距；的间距；d d1 1后随车在反应时间后随车在反应时间T T内行驶距离内行驶距离d d2 2后随车在减速期间行驶的距离；后随车在减速期间行驶的距离；d d3 3前导车在减速期间行驶的距离；前导车在减速期间行驶的距离；L L停车后的车头间距。停车后的车头间距。4.4.3线性跟车模型线性跟车模型1 1、模型建立：模型建立：跟车模型跟车模型刺激刺激-反应问题反应问题。假定假定d2=d3两车不相撞：两车不相撞：同时：同时：则：则：对对t微分：微分：跟车模型跟车模型4.4.3线性跟车模型线性跟车模型1 1、模型建立：、模型建立：跟车模型跟车模型刺激刺激- -反应问题反应问题。式中：式中：-后车在时刻后车在时刻t+Tt+T的加速度的加速度后车反应后车反应1/T1/T -敏感度敏感度-时刻时刻t t的的刺激刺激反应反应= =刺激刺激敏感度敏感度注：注：推导依据：推导依据：两车的减速距离相等两车的减速距离相等+ +后车在反应时间后车在反应时间T T内速内速度不变度不变实际情形实际情形复杂得多。复杂得多。修改：修改：线性跟车模型线性跟车模型式中：式中： -反应强度系数反应强度系数，秒，秒-1-1；与；与司机动作强度司机动作强度直接相关。直接相关。线性跟车模型线性跟车模型反应反应= =刺激刺激反应强度反应强度4.4.3线性跟车模型线性跟车模型2、模型的稳定性：、模型的稳定性：局部局部+渐近渐近局部稳定：局部稳定：前后两车速度大体前后两车速度大体相等，间距大体保持一致；相等，间距大体保持一致；渐近稳定：渐近稳定：引导车速度变化向引导车速度变化向后面各车传播特性：后面各车传播特性：变化幅度扩大变化幅度扩大不稳定；不稳定；变化幅度逐渐衰减变化幅度逐渐衰减稳定稳定稳定性的表征：稳定性的表征：c=aT海尔曼海尔曼局部稳定性：局部稳定性：c车间距渐车间距渐成不稳定成不稳定c/2；渐近稳定性：渐近稳定性： c90拥挤车队消教的时间：拥挤车队消教的时间：t0=(xc-xD)/(W1-W2)=0.50.3拥挤车队持续的时间：拥挤车队持续的时间：tj=tB=t0+tC=0.60.4拥挤车辆的总数：拥挤车辆的总数：N=(tB-tF)Q1=(tE-tc)Q3 =720360拥挤车流因降速而延误的总时间：拥挤车流因降速而延误的总时间：D=tcN/2=3618OCBDEFxt讨论：讨论：为什么应用为什么应用车流车流波动理论波动理论计算结果与原计算结果与原简化的排队延误分析法简化的排队延误分析法计算结果不同？计算结果不同？到达率到达率/排队延长率！排队延长率！