5、5 向心加速度向心加速度提问：什么是匀速圆周运动?“匀速”的含义是什么？讨论：那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？匀速圆周运动是变加速变加速曲线运动变加速曲线运动运动状态改变一定受到外力一定存在加速度(1)图图551中的地球受到什么力的中的地球受到什么力的作用作用?这这个力可能沿什么方向个力可能沿什么方向?(2)图图5.52中的小球受到几个力的作中的小球受到几个力的作用用?这这几个力的合力沿什么方向几个力的合力沿什么方向?图图5、51图图5、52分析生活中分析生活中圆周运动例圆周运动例子：子： 下面我们要从加速度的定义下面我们要从加速度的定义a= v/ t进行一般性的讨论进行一般性的讨论一、速度的变化量一、速度的变化量1、如果初速度、如果初速度v1和末速度和末速度v2在同一方向上，在同一方向上，如何表示速度的变化量如何表示速度的变化量 v? v是矢量还是是矢量还是标量？标量？甲甲V1VVV2（1 1）v1 V2 v1 v2 v1 v2 （如图乙）（如图乙）（如图乙）（如图乙）2、如果初速度、如果初速度v1和末速度和末速度v2不在同一直线不在同一直线上，如何表示速度的变化量上，如何表示速度的变化量 v?V1VVV2 速度的变化量速度的变化量 v与初速度与初速度v1和末速度和末速度v2的的关系：关系：从同一点作出物体从同一点作出物体在一段时间在一段时间的始的始末两个速度的矢量末两个速度的矢量v1和和v 2，从初速度矢量，从初速度矢量v1的末端作一个矢量的末端作一个矢量 v至末速度矢量至末速度矢量v2的末端，的末端，矢量矢量 v就等于速度的变化量。就等于速度的变化量。速度的变化量速度的变化量探究：探究：设质点沿半径为设质点沿半径为r r的圆周运动，某时刻的圆周运动，某时刻位于位于A A点，速度为点，速度为V VA A，经过时间后位于经过时间后位于B B点，速度为点，速度为V VB B，质点速度的变化量沿什么方向？，质点速度的变化量沿什么方向？VAOABVBVVARR向心加速度向心加速度1、做匀速圆周运动、做匀速圆周运动的物体的物体加速度指向加速度指向圆心圆心这个加速度这个加速度称为向心加速度称为向心加速度 2.2.向心加速度的大小向心加速度的大小V = L / t由由OABOAB与与BVBVA AV VB B相似，有相似，有a= v/ tr vV L3 3、向心加速度公式、向心加速度公式4 4、意义：、意义：描述线速度方向改变的快慢。描述线速度方向改变的快慢。思考与讨论：思考与讨论：从公式从公式a=v2/r看看,向心加向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看，向心加速度与半径成正比，这看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？两个结论是否矛盾？下列关于向心加速度的说法中，正确的是下列关于向心加速度的说法中，正确的是( )( )A.A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.B.向心加速度的方向保持不变向心加速度的方向保持不变C.C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化断变化A典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：思考地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗上不同纬度的物体的周期一样吗? ?角速度一样角速度一样吗吗? ?线速度大小一样吗线速度大小一样吗? ?ORROORRO随堂练习：1、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为_m/s2，它的角速度为_ rad/s，它的周期为_s0.2122、已知某骑自行车的人，1.0min蹬了10圈。车轮与脚蹬轮盘转数之比为3：1。求车轮转动的线速度的大小和加速度大小(车轮半径为1.0m) 解：车轮在1.0min内转过的圈数为30圈，即车轮的转速为：n=30/60=0.5r/s车轮的角速度： =rad/s车轮的线速度： =m/s车轮的加速度： =12 =2 m/s2 3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 ( )A它们的方向都沿半径指向地心B. 它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大D北京的向心加速度比广州的向心加速度小BD4 4下列关于向心加速度的说法中，正确下列关于向心加速度的说法中，正确的是的是( )( )A.A.向心加速度的方向始终与速度的方向向心加速度的方向始终与速度的方向垂直垂直 B.B.向心加速度的方向保持不变向心加速度的方向保持不变C.C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的定的D.D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化小不断变化A 5 5一个拖拉机后轮直径是前轮直径的一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2 2倍，当前倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点进且不打滑时，前轮边缘上某点A A的线速度与后的线速度与后轮边缘上某点轮边缘上某点B B的线速度之比的线速度之比VAVA：VB=_VB=_， 角速度之比角速度之比A A：B B=_=_， 向心加速度之比向心加速度之比a aA A：a aB B=_=_。6 6甲、乙两个物体都做匀速圆周运动转动半径甲、乙两个物体都做匀速圆周运动转动半径比为比为3 3：4 4，在相同的时间里甲转过，在相同的时间里甲转过6060圈时，乙圈时，乙转过转过4545圈，则它们所受的向心加速度之比为圈，则它们所受的向心加速度之比为( )( )A A3 3：4 B4 B4:3 C4:3 C4 4：9 D9 D9 9：16161 1：1 12 2：l l 2 2：l l B7如图所示，水平转台上放着如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别三物，质量分别为为2m、m、m，离转轴距离分别为，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台，与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是（动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是（ ） A若三物均未滑动，若三物均未滑动，C物向心加速度最大物向心加速度最大 B若三物均未滑动，若三物均未滑动，B物受摩擦力最小物受摩擦力最小C转速增加，转速增加，C物比物比A物先滑动物先滑动D转速增加，物比物先滑动转速增加，物比物先滑动能力提升能力提升ABC8.8.如图如图6 6610610所示，长度为所示，长度为L=0L=05m5m的的轻杆，一端固定质量为轻杆，一端固定质量为M=1M=10kg0kg的小球的小球A(A(小球的半径不计小球的半径不计) )，另一端固定在一，另一端固定在一转动轴转动轴O O上小球绕轴在水平面上匀速上小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔转动的过程中，每隔0.1s0.1s杆转过的角度杆转过的角度为为3030试求：小球运动的向心加速度试求：小球运动的向心加速度14 m14 mS S2 2