27.2 27.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系（第3课时）1、下雨天，当你转动雨伞，你下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下，水珠是顺着什飞出仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？么样的方向飞出的？2、用机床打磨铁制零件时、用机床打磨铁制零件时,铁屑是铁屑是沿什么方向飞出的？沿什么方向飞出的？3、行驶中的火车、行驶中的火车,火车的车轮与笔火车的车轮与笔直的铁轨给我们什么形象？直的铁轨给我们什么形象？一、情境引入一、情境引入 二、复习回顾二、复习回顾 1.1.切线的识别方法：切线的识别方法：(1)利用切线的定义利用切线的定义,与圆只有与圆只有一个公共点一个公共点的直线的直线,是圆的切线是圆的切线.(2)圆心到直线的距离等于半圆心到直线的距离等于半径径的直线的直线,是圆的切线是圆的切线.【活动内容活动内容】探究探究切线的其它识别方法切线的其它识别方法三、探究实践三、探究实践 如如图图，画一个，画一个圆圆O及半径及半径OA，画一条，画一条直直线线l经过经过 O的半径的半径OA的外端点的外端点A，且垂直于且垂直于这这条半径条半径OA，这这条直条直线线与与圆圆有几个交点？有几个交点？从图中可以看出，此时直线从图中可以看出，此时直线与圆只有与圆只有_，即直线即直线l是圆的切线是圆的切线所以所以经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线一个交点一个交点 【重点重点】切线的识别方法切线的识别方法(1)利用切线的定义利用切线的定义,与圆只有与圆只有一个公共点一个公共点的直线的直线,是圆的切线是圆的切线;(2)圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径的直线的直线,是圆的切线是圆的切线;*(3)经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线1.是非题：是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线这个圆的切线.（）（）（2）过圆的半径的外端的直线一定）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线是这个圆的切线.（）（）课堂练习课堂练习1如如图图，如果直，如果直线线l是是 O的切的切线线，点，点A为为切点，那么半切点，那么半径径OA与与l一定一定垂直吗？垂直吗？【解解】一一定定垂垂直直.由由于于l是是 O的的切切线线，圆圆心心O到到直直线线l的的距距离离等等于于半半径径，所所以以OA是是圆圆心心O到到直直线线l的的距距离离，因因此此lOA，这这就就是是说说，圆圆的的切切线线一一定定垂垂直直于于经经过过切点的半径切点的半径圆的切线圆的切线一定一定垂直于经过切点垂直于经过切点的半径吗的半径吗?思考思考1经过圆心且垂直于切线的直经过圆心且垂直于切线的直线线必必经过切点吗经过切点吗?结论结论:必必经过经过即即:经过圆经过圆心且垂直于心且垂直于切线的直线切线的直线必必经过切点经过切点.思考思考2经过切点且垂直于切线的经过切点且垂直于切线的直线直线必必经过圆心吗经过圆心吗?答答:必必经过经过即即:经过切经过切点且垂直于点且垂直于切线的直线切线的直线必必经过圆心经过圆心.思考思考3 【重点重点2】切线的性质切线的性质(1)圆的切线圆的切线一定一定垂直于经过切点的半径垂直于经过切点的半径(2)经过圆心且垂直于切线的直线经过圆心且垂直于切线的直线必必经过切点经过切点.(3)经过切点且垂直于切线的直线经过切点且垂直于切线的直线必必经过圆心经过圆心.【附注附注】切线的三条性质可总结如下：切线的三条性质可总结如下： 如果一条直线符合下列条件中的如果一条直线符合下列条件中的任意任意两个，那么它两个，那么它一定一定满足第三个满足第三个条件条件 这三个条件是：这三个条件是： 直线过圆心；直线过圆心； 直线过切点；直线过切点； 直线与圆的切线垂直直线与圆的切线垂直例例.如图，已知直线如图，已知直线AB经过经过 O上的上的点点A，且，且ABOA，OBA45，直线，直线AB是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：直线解：直线AB是是 O的切线的切线因为因为ABOA，且，且OBA45,所以所以AOB45,OAB90.根据经过半径的外端且垂直于这条根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线半径的直线是圆的切线，可知直线AB是是 O的切线的切线四、例题四、例题.2.如如图图，AB是是 O的直径，的直径，B45，ACAB.AC是是 O的切的切线吗线吗？为为什么？什么？.解解:是是.因因为为由由B45，ACAB,根据等腰三角形根据等腰三角形的性的性质质,得出得出BAC=90,而而OA是是 O的半径的半径,根据根据“经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切这条半径的直线是圆的切线线”，因此，因此，AC是是 O的的切线切线课堂练习课堂练习23.如图，线段如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C,BADB30，边，边BD交圆于交圆于点点D.BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？.解解:是是.由由BAD30，得出得出BOD=60.因为因为在在ODB中中,由由B=30,BOD=60,得得BOD=90,所以所以,BD是是 O的切线的切线4.以三角形的一边为直径的圆以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角恰好与另一边相切，则此三角形是形是_三三角形角形.直角直角 1.切线的识别方法切线的识别方法(三种三种):(1)利用切线的定义利用切线的定义,与圆只有与圆只有一个公共点一个公共点的直线的直线,是圆的切是圆的切线线;(2)圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径的直线的直线,是圆的切线是圆的切线;*(3)经过半径的外端且垂直于经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质切线的性质(三条三条):(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径(2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心五、小结五、小结再见