第3章 图形与坐标3.1 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系合作合作探究探究情景引入情景引入1 1、说出下列数轴的三要素、说出下列数轴的三要素, ,数轴上的点所表示的数数轴上的点所表示的数. . A B2 2、游戏、游戏“找朋友找朋友”问题：（问题：（1 1）只给一个数据如）只给一个数据如“第第3 3列列”你能确定好朋友的位置吗？（你能确定好朋友的位置吗？（2 2）给两个数）给两个数据如据如“第第3 3列第列第2 2排排”你能确定好朋友的位置吗？为你能确定好朋友的位置吗？为什么？什么？ 李亮坐在第李亮坐在第4 4组第组第2 2排排. . 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图结合图3-13-1说一说，如何确定李亮同学在教室里说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？的座位呢？图图3-1合作探究合作探究 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴相垂直的数轴: : 一根叫横轴一根叫横轴( (通常称通常称x轴轴) )，另一根叫纵轴，另一根叫纵轴( (通通常称常称y轴轴) )，它们的交点，它们的交点O是这两根数轴的原点，是这两根数轴的原点，通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作成平面直角坐标系，记作Oxy. . 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4 4组是从横的组是从横的方向来数的，第方向来数的，第2 2排是从纵的方向来数的排是从纵的方向来数的. .怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 例如，在图例如，在图3-23-2中，为了用有序实数对表示点中，为了用有序实数对表示点M， 我们过点我们过点M作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C，x轴上的点轴上的点C表示表示-4-4； 再过点再过点M作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D，y轴上的点轴上的点D表示表示5 5， 于是（于是（-4-4，5 5）就表示了点）就表示了点M. . 我们把（我们把（-4-4，5 5）叫作点）叫作点M的坐标，其中的坐标，其中-4-4叫作叫作横坐标，横坐标，5 5叫作纵坐标叫作纵坐标. .O13245- -2- -451234- -2- -4xyy轴轴x轴轴原点原点M（- -4，5）O13245- -2- -41234- -2- -4xyO13245- -2- -4123- -2- -4xyO13245- -2- -4123- -2- -4xy图图3-23-2CD 反之，为了指出坐标反之，为了指出坐标(4 ,2)(4 ,2)的点，我们在的点，我们在x x轴上找轴上找到表示到表示4 4的点的点A A，O13245- -2- -451234- -2- -4xyDPBA 过过A A点作点作x x轴的垂线（通常画成虚线）轴的垂线（通常画成虚线）； 再在再在y y轴上找到表示轴上找到表示2 2的点的点B B，过点，过点B B作作y y轴的垂线（通常也画轴的垂线（通常也画成虚线），成虚线）， 这两条垂线相交于点这两条垂线相交于点P P，则点，则点P P就是坐标（就是坐标（4 ,24 ,2）的点的点. .（4，2） 在建立了平面直角坐标系后，平面上在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应的点与有序实数对一一对应. .结论结论综上所述，综上所述， 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图把平面分成如图3-33-3所示的所示的， ，四个区域，我四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限上的点不属于任何一个象限. .图图3-3 想一想，原点想一想，原点O的坐标是什么？的坐标是什么？x轴和轴和y轴上轴上的点的坐标有什么特征？的点的坐标有什么特征？如图如图3-4，写出平面直角坐标系中点，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标的坐标.举举例例例例1所求各点的坐标为：所求各点的坐标为：A（3，4），B（- -4，3），C（- -3，0） ，D （- -2，- -4） ，E（0，- -3），F（3，- -3）.解解图图3-4举举例例例例2在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中，描出下列各点描出下列各点，并指出它们并指出它们分别在哪个象限分别在哪个象限. A( (5，4) )，B( (- -3，4) )，C ( (- -4 ，- -1) )，D( (2，- -4).).图图3-5图图3-5解解如图如图3-5，先在，先在x 轴上找到表示轴上找到表示5的点，再在的点，再在y 轴轴上找出表示上找出表示4 的点，过这两个点分别作的点，过这两个点分别作x 轴，轴，y 轴轴的垂线，垂线的交点就是点的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点类似地，其他各点的位置如图所示的位置如图所示.点点A 在第一象限，点在第一象限，点B 在第二象在第二象限，点限，点C在第三象限，点在第三象限，点D在第四象限在第四象限.图图3-5（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标；1. 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系Oxy中中，（2）描出点）描出点P( (- -2，- -1) )，Q( (3，- -2) )， S( (2，5) )， T( (- -4，3) ) ，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限. .随堂训练随堂训练（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标.答：答：A的坐标为的坐标为（3，3）， B的坐标为的坐标为（- -5 ，2）， C的坐标为的坐标为（- -4，- -3）， D的坐标为的坐标为（4，- -3）， E的坐标为的坐标为（5，0）.（2）描出点）描出点P( (- -2，- -1) )，Q( (3，- -2) )，S( (2，5) )， T( (- -4，3) )，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限. .PQST答：点答：点P在第三象限，在第三象限，点点Q在第四象限，在第四象限， 点点S在第一象限，在第一象限，点点T在第二象限在第二象限.2. 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，在第四象限， 距离距离x轴轴2个单位长度，距离个单位长度，距离y轴轴3个单位长度，个单位长度， 则点则点P的坐标为的坐标为 . .( (3,- -2) )课堂小结课堂小结1 1平面直角坐标系的概念平面直角坐标系的概念2 2平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置的区别的区别3 3平面直角坐标系内点与坐标之间的关系平面直角坐标系内点与坐标之间的关系课后作业 见学练优本课见学练优本课“课后巩固提升课后巩固提升”