第第第第 1 1 页页页页6.3 逆逆z z变换变换求逆求逆z变换的常用方法有：幂级数展开法、部分分式展变换的常用方法有：幂级数展开法、部分分式展开法等。开法等。 一般而言，双边序列一般而言，双边序列f(k)可分解为因果序列可分解为因果序列f1(k)和反因和反因果序列果序列f2(k)两部分，即两部分，即 f(k) = f2(k)+f1(k) = f(k) (k 1) + f(k) (k)相应地，其相应地，其z变换也分两部分变换也分两部分 F(z) = F2(z) + F1(z)， |z| F2(z)=Zf(k) (k 1)= ，|z| 2 (2) |z| 1 (3) 1 |z| 2 第第第第 3 3 页页页页解解（1） 由于由于F(z)的收敛域在半径为的收敛域在半径为2的圆外，故的圆外，故f(k)为因果序列。用长除法将为因果序列。用长除法将F(z)展开为展开为z-1的幂级数：的幂级数： z2/ /(z2-z-2)=1+ z-1 + 3z-2 + 5z-3 + f(k)=1，1，3，5， k=0（2） 由于由于F(z)的收敛域为的收敛域为 z 1，故，故f(k)为反因果序为反因果序列。用长除法将列。用长除法将F(z)（按升幂排列）展开为（按升幂排列）展开为z的幂级数的幂级数: z2/ /( 2 z z2)=第第第第 4 4 页页页页(3) F(z)的收敛域为的收敛域为1 z 1 ， z ) )和和F F2 2(z)(z)( z z 2 (2) z 1 (3) 1 z 2，故，故f(k)为因果序列为因果序列 (2) 当当 z 1，故，故f(k)为反因果序列为反因果序列 (3)当当1 z 2， 第第第第 7 7 页页页页例例2：已知象函数已知象函数 ,1 z 1，后两，后两项满足项满足 z , f(k)=2 K1kcos( k+ ) (k)若若 z 1)，则逆变换为，则逆变换为 若若 z ,对应原序列为对应原序列为 以以 z 为例：为例：当当r=2时，为时，为 kak-1 (k)；当；当r=3时，为时，为 可这样可这样推导记忆推导记忆： Zak (k)=两边对两边对a求导得求导得 Zkak-1 (k)= 再对再对a求导得求导得Zk(k-1)ak-2 (k)=故故Z0.5k(k-1)ak-2 (k)=第第第第 1010 页页页页例：例：已知象函数已知象函数， z 1的原函数。的原函数。解解f(k)=k(k-1)+3k+1 (k)