这种方法是 Sturrock,Frieman,Nayfeh,Sandri 发展得一种奇异摄动法。它适合求解周期运动也可以用于耗散系统和其它场合。1.5 多尺度法多尺度法把解看成是T1, T2, T3 , 的函数。1非线性振动第章多尺度2非线性振动第章多尺度3非线性振动第章多尺度导数的简易计算4非线性振动第章多尺度注意关系，精确度注意关系，精确度 求解求解 设设5非线性振动第章多尺度6非线性振动第章多尺度7非线性振动第章多尺度8非线性振动第章多尺度 对比系数对比系数 9非线性振动第章多尺度10非线性振动第章多尺度例1初始条件解：11非线性振动第章多尺度例1初始条件解：12非线性振动第章多尺度13非线性振动第章多尺度考虑14非线性振动第章多尺度 复数共轭关系复数共轭关系 15非线性振动第章多尺度16非线性振动第章多尺度17非线性振动第章多尺度18非线性振动第章多尺度消除永年项19非线性振动第章多尺度消除永年项20非线性振动第章多尺度此项会使x1发散，所以21非线性振动第章多尺度22非线性振动第章多尺度例2初始条件23非线性振动第章多尺度24非线性振动第章多尺度25非线性振动第章多尺度 消去长期项消去长期项 26非线性振动第章多尺度 设设 为实数为实数 27非线性振动第章多尺度初始条件为初始条件为 一次近似解一次近似解 一次近似一次近似 28非线性振动第章多尺度二次近似时二次近似时 29非线性振动第章多尺度30非线性振动第章多尺度31非线性振动第章多尺度32非线性振动第章多尺度33非线性振动第章多尺度通过消除久期项，即可得到解表达式解的最终表达式为(取实部)：34非线性振动第章多尺度例例：用多尺度求Duffing方程自由振动的二次近似解 解解：设： 方程右端为： 35非线性振动第章多尺度36非线性振动第章多尺度37非线性振动第章多尺度消除长期项，则二阶可解性条件：下一步，求A38非线性振动第章多尺度代入一阶、二阶可解性条件并分离实部虚部可解的： 39非线性振动第章多尺度