Copyright Wang Yan第二章第二章 光导纤维的传输原理光导纤维的传输原理2 阶跃光纤阶跃光纤 SIFStep-Index FiberA:A:由于光纤的低损耗及造价低引起了通讯革命由于光纤的低损耗及造价低引起了通讯革命B:B:光纤的制作工序：光纤的制作工序：1 1，制作光纤预制棒，制作光纤预制棒(1(13cm), 23cm), 2，拉丝。，拉丝。C:C:拉丝的过程控制的很好，纤芯和包层的直径非常均匀拉丝的过程控制的很好，纤芯和包层的直径非常均匀D:D:光纤的均匀性非常好，在大多数情况下，我们可以认为光光纤的均匀性非常好，在大多数情况下，我们可以认为光纤是完美的圆柱状光波导。纤是完美的圆柱状光波导。E:E:我们假定包层是无限大的，这我们假定包层是无限大的，这样光纤的结构参数归纳为样光纤的结构参数归纳为3 3个：纤个：纤芯半径芯半径a a，纤芯和包层的折射率，纤芯和包层的折射率n ncorecore和和n ncladdingcladdingF:F:在加上光场的波失，这些参数就在加上光场的波失，这些参数就决定了光在光纤中的传播决定了光在光纤中的传播MMF:(MMF:(阶跃多模光纤阶跃多模光纤) ) 2a=502a=50 m,2b=125 m,2b=125 m mCopyright Wang Yan第二章第二章 光导纤维的传输原理光导纤维的传输原理Ray Picture of Optical Fibers (N.A)A:Numerical Aperture:A:Numerical Aperture:反映反映了光纤搜集射线的能力了光纤搜集射线的能力B:C:C:实际光纤中传输模型比较复杂，按上式确定的实际光纤中传输模型比较复杂，按上式确定的NANA必有差必有差异，数值孔径往往由测试值确定异，数值孔径往往由测试值确定阶跃光纤的波动理论解法阶跃光纤的波动理论解法第二章光导纤维的传输原理第二章光导纤维的传输原理7/26/20243Copyright Wang Yan一一Maxwells equations麦克斯韦方程给出了电场和磁场之间的关系。麦克斯韦方程给出了电场和磁场之间的关系。在线性的、各相同性的电介质中，没有电流和自由电荷，麦克在线性的、各相同性的电介质中，没有电流和自由电荷，麦克斯韦方程式可以表示为如下形式：斯韦方程式可以表示为如下形式：参数参数是介质的电容率（或称介电常数），是介质的电容率（或称介电常数），是介质的磁导率是介质的磁导率. . Copyright Wang Yan二二Wave equations in cylindrical coordinates光纤中的光场满足光纤中的光场满足HelmholtzHelmholtz方程方程问题归结于把圆柱坐标系下求解矢量问题归结于把圆柱坐标系下求解矢量HelmholtzHelmholtz方程，满足边界方程，满足边界条件的场的解。条件的场的解。Copyright Wang Yan三矢量解法（纵向分量法）三矢量解法（纵向分量法） 求解求解E EZ Z，H HZ Z的标量的标量H H方程方程 根据各场分量之间的关系进行求解根据各场分量之间的关系进行求解 求解求解E EZ Z，H HZ Z的标量的标量H H方程方程E ET T、H HT T二维矢量二维矢量 二维二维LaplaceLaplace算子算子纵向分量纵向分量E EZ Z、H HZ Z的方程是标量的方程是标量H H方程，可以作为求解的出方程，可以作为求解的出发点发点Copyright Wang Yan四四 标量近似解的特点标量近似解的特点射线几乎是与光纤的轴平行，这样的波类似于一个横电场波射线几乎是与光纤的轴平行，这样的波类似于一个横电场波（TEMTEM波）。波）。弱导条件弱导条件弱导条件下光纤中的场的特点弱导条件下光纤中的场的特点 由于电磁场是与波矢量垂直的，因而光纤轴近于垂直。其轴由于电磁场是与波矢量垂直的，因而光纤轴近于垂直。其轴向分量向分量E EZ Z、H HZ Z极小，横向场极小，横向场E ET T、H HT T占优势。占优势。 边界的存在只是构成内部全反射，并不影响场的偏振态，因边界的存在只是构成内部全反射，并不影响场的偏振态，因而场的横向分量是线偏振的。而场的横向分量是线偏振的。 弱场条件下，横向电场弱场条件下，横向电场E ET T和横向磁场和横向磁场H HT T都满足标量波动方程。都满足标量波动方程。各分量在波导边界上连续。边界条件各分量在波导边界上连续。边界条件Copyright Wang Yan五五 标量解的场方程（一）标量解的场方程（一）ZXYEy选择电场的偏振方向沿选择电场的偏振方向沿y y轴方向轴方向在圆柱坐标系中展开在圆柱坐标系中展开分离变量分离变量EyEy满足标量满足标量HelmhotzHelmhotz方程：方程：Copyright Wang YanCoordinate system for modes in an optical fiberCopyright Wang Yan五五 标量解的场方程（二）标量解的场方程（二）A: Z(Z) 导波沿导波沿Z Z方向呈行波状态，方向呈行波状态，相位常数相位常数 ，B: E Ey y沿圆周方向应是以沿圆周方向应是以2 2 为周期的函数，为周期的函数，Copyright Wang Yanm m：BesselBessel函数的阶。函数的阶。五五 标量解的场方程（三）标量解的场方程（三）C: R(r) 导波在光纤芯子中应是振荡解，导波在光纤芯子中应是振荡解，取取BeselBesel函数，函数，导波在光纤包层中应是衰减解，导波在光纤包层中应是衰减解，第二类修正的第二类修正的BeselBesel函数函数D: E(y) Copyright Wang Yan六光纤的归一化参数六光纤的归一化参数归一化径向相位常数归一化径向相位常数归一化频率归一化频率归一化径向衰减常数归一化径向衰减常数径径向向归归一一化化衰衰减减常常数数w w衡衡量量某某一一模模式式是是否否截截止止。对对于于导导波波，场场在在纤纤芯芯外外是是衰衰减减的的，w20w20；当当w20w20导波导波W2 0辐射模辐射模W2=0Vc2=Uc2+Wc2=Uc2Vc=UcC: 归一化临界截止相位常数归一化临界截止相位常数 （由特征方程推导）（由特征方程推导）W0m=0， J-1（Uc）= -J1（Uc）=0当当uc0时，时， Jm-1（Uc）=0, Uc是是m-1阶阶Bessel方程的根。方程的根。m0，Jm-1（Uc）=0Uc= 1,n-1=0，3.83171，7.01559，10.17347 Uc= m-1，n, m-1阶阶Bessel方程的第方程的第n个根。个根。Copyright Wang Yann m01212303.831717.015592.404835.520088.653733.83171 7.0155910.17347截止情况下截止情况下LPLPmnmn模的模的U Uc c值值LPLP2121和和 LPLP0202模有相同的截止频率（弱导），但这两个模式并不兼并模有相同的截止频率（弱导），但这两个模式并不兼并因为这两个模式有不同的特征方程。因为这两个模式有不同的特征方程。Copyright Wang YanA. LPA. LPmnmn的归一化截止频率的归一化截止频率十五十五. SIF. SIF标量近似解的截止波长标量近似解的截止波长基模基模LPLP0101的归一化截面频率的归一化截面频率 Vc=Uc=0二阶模二阶模 LP11 Vc=Uc=2.40483三阶模三阶模 LP21 Vc=Uc=3.83171B. B. 截止波长截止波长 Vc=2 n1a（2）1/2/c c=2 n1a（2）1/2/Vc对某一模式，不同光纤的对某一模式，不同光纤的cc不同，而不同，而VcVc却不因光纤而改变，对阶却不因光纤而改变，对阶跃光纤是通用的，这也是利用归一化频率的好处。跃光纤是通用的，这也是利用归一化频率的好处。 若光纤中只有一种传输模式，则若光纤中只有一种传输模式，则V V单纤，这种光纤没有模式色散，单纤，这种光纤没有模式色散，其频带很宽，适用于长距离大容量的通信，是大力发展应用的光纤其频带很宽，适用于长距离大容量的通信，是大力发展应用的光纤条件条件VVcV1 m1 mnmn1-1/m 1-1/m 对对m1m1的低阶模，截面状态下，能量的低阶模，截面状态下，能量 在芯子中还有相当大的比例。在芯子中还有相当大的比例。Copyright Wang Yan 作作 业业 2 2： 阶阶 跃跃 光光 纤纤 结结 构构 参参 数数 为为 ： a a 4u4u， nonenone 1.451.45， n ndadingdading1.4441.444，参参照照课课本本P59P59，图图2 224 24 回回答答下下列列问问题题： 对对0 01um1um的的光光波波，该该光光纤纤支支持持几几个个模模式式，（计计算算兼兼并并模模）分分别别是是？画画出出其其场场沿沿半半径径的的变变化化曲曲线线，并并作作出出电电场场在在横横截截面面上上的的分分布布图图形形。若若工工作作波波长长进进一一步步增增加加，会会发发现现什什么么现现象象？记记录录下下一些特殊的波长值。一些特殊的波长值。十八十八. . 多模光纤中的模数量多模光纤中的模数量Mv2/2V=(n12-n22)k02a2 作业作业1 1：设单模光纤由熔融石英制成，其包层折射率指数为：设单模光纤由熔融石英制成，其包层折射率指数为n2=1.578n2=1.578，纤芯折射率指数为，纤芯折射率指数为n1=1.015n1=1.015，n21.541n21.541，纤芯，纤芯直径为直径为2a=4um2a=4um，试求出其中与模量最临近的高模式的临界波，试求出其中与模量最临近的高模式的临界波长。长。Copyright Wang Yan整数阶整数阶BESSELBESSEL函数（函数（0 0， 1 1， 2 2）Copyright Wang Yan0 0阶阶BESSELBESSEL函数函数Copyright Wang Yan 1 1阶阶BESSELBESSEL函数函数Copyright Wang Yan 2 2整数阶整数阶BESSELBESSEL函数函数