14.3 因因 式式 分分 解解14.3.2 公式法公式法(2)运用运用完全平方公式完全平方公式分解因式分解因式学习目标1. 掌握完全平方式的特征，会直接利用完全掌握完全平方式的特征，会直接利用完全平方式分解因式。平方式分解因式。2. 掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。14.3.2运用完全平方公式分解因式重点难点 运用完全平方公式进行因式分解。运用完全平方公式进行因式分解。我我们昨天学昨天学习了利用了利用平方差公式来分解因式来分解因式即：即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)能用能用平方差公式分解因式的多项式的特征：分解因式的多项式的特征：有且只有两个平方项；两个平方项异号(一正一负)；复习回顾复习回顾回忆回忆完全平方公式完全平方公式复习回顾复习回顾下面的多项式能分解因式吗？下面的多项式能分解因式吗？(1)(1) a22abb2(2)(2) a22abb2(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2乘法公式乘法公式完全平方公式：复习回顾复习回顾 把把两个公式两个公式反过来就得到：反过来就得到： 我们把多项式我们把多项式a2abb和和 a-2abb叫做叫做完全平方式。探究新知探究新知a+ba- -ba2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - -2ab+b2 = (a- -b)2完全平方式的特征:（1 1）多项式是一个）多项式是一个三项式三项式（2 2）其中）其中有两项是平方项平方项且它们且它们同号同号（3 3）第三项是两平方项）第三项是两平方项底数底数乘积的乘积的2 2倍倍完全平方式探究新知探究新知判定下列各式是不是判定下列各式是不是完全平方式完全平方式？(2) a2- -4a+4(3) x2+4x+4y2(1) a2- -ab+b2= a2 - -4a +22= x2+4x + (2y)2= x2- -6x- -32是是不是不是不是不是不是不是(4) x2- -6x- -9(5) - -a2+2ab- -b2是是= - -(a2 - -2ab +b2)依据:完全平方式的特征跟踪训练跟踪训练a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - -2ab+b2 = (a- -b)2完全平方公式语言表述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。首平方，尾平方，底数积的2倍放中央。知识归纳知识归纳1.二次三项式x2 2-6x+k是一个完全平方式，则k的值是_.2.二次三项式x2 2-6x+m2 2是一个完全平方式，则m的值是_.3.二次三项式x2 2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是_.4.如果9x2 2 + kx + 16是一个完全平方式，则k的值是_.93624点拨：完全平方式有两个,积的2倍可正可负.能力提升能力提升填空：例利用公式A22AB+B2=(AB)2把下列多项式分解因式。16x2+24x+99a2- -6ab+b2解解:原式原式=(4(4x) )2+ +2 24 4x3 3+ +32= (4(4x+3)+3)2解解:原式原式 =(3a)2- -2 23a3ab+bb+b2= (3(3a- -b) )2发现：先把多项式化成符合：先把多项式化成符合完全平方公式的形式，然后再根据公式分解因式。的形式，然后再根据公式分解因式。 解完这两道题，你发现什么？典例解析典例解析 例例1 1、利用公式、利用公式 分解因式。分解因式。(3)(m+n)2- -12(m+n)+36解:原式=(m+n)2- -2(m+n)6+62=(m+n- -6)2通过解这道题，你得到什么启示？a22ab+b2(ab)2公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.把把(m mn n)看成一个整看成一个整体体, ,这需要你的智慧哟这需要你的智慧哟! !典例解析典例解析运用完全平方公式分解因式：运用完全平方公式分解因式：跟踪训练跟踪训练原式=(xy- -1)2原式=(3- -2t)2原式=(x+y+3)2原式=(5m- -8)2同步学习同步学习9292页基础自测第页基础自测第3 3题题例例2 2 分解因式分解因式 3ax2+6axy+3ay2 - -x2+4xy - -4y2 解解:原式原式=3a( (x2+2xy+y2) ) =3a( (x+y) )2 解解:原式原式= - -( (x2- -4xy+4y2） = - - x2- -2x2y +( (2y) )2 = - -( (x- -2y) )2 通过解这两道题，你得到什么启示？多项式有公因式时，要先提取哟!多项式首项有负号，先提取负号哟!典例解析典例解析因式分解的一般步骤：1.多项式多项式首项首项有负号，先提取负号， 再分解因式分解因式。2. 多项式若多项式若有公因式，先提公因式， 再用公式法分解因式分解因式。3. 分解因式，必须进行到每个多项式因式分解因式，必须进行到每个多项式因式 不能再分解为止。方法归纳方法归纳1.1.把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解(2) mx2- -8mxy+16my2(1) 16a4+24a2b2+9b4解解:原式原式= m(x2- -8xy+16y2) = mx2 - -2x4y +(4y)2 = m(x- -4y)2解解:原式原式= (4a2)2 +24a23b2 +(3b2)2 = (4a2 +3b2)2跟踪训练跟踪训练 - - x2 - - y2 - -2xy 4- -12(x- - y) +9(x- - y)2解解: 原式原式= - -(x2+2xy+y2） = - -(x+y)2解解:原式原式= 22- -223(x- -y) +3(x- -y)2 = 2- -3(x- - y)2 = (2- -3x+3y)2 跟踪训练跟踪训练1.1.把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解变式:2.用简便方法计算：(1) 522+482+5296解解:原式原式=522+482+25248= (52+48)2=10 000 (2) 49.92+9.98+0.12解解:原式原式=49.92+249.90.1+0.12= (49.9+0.1)2=2500变式训练变式训练(1) ax2+2a2x+a3(2) -3x2+6xy-3y2(3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2 3. 分解因式：分解因式：温馨提示温馨提示:因式分解的一般思路因式分解的一般思路: :一提一提（提公因式法）（提公因式法）二用二用（运用公式法（运用公式法）跟踪训练跟踪训练2.2.会运用完全平方公式：会运用完全平方公式： a22ab+2ab+b2 (ab) )2对多项式分解因式对多项式分解因式；首先首先要考要考虑提公因式法提公因式法， ，再再考考虑用公式法用公式法 3.3.因式分解的一般思路因式分解的一般思路: :一提一提( (提公因式法提公因式法) ) 二用二用( (运用公式法运用公式法) )平方差公式法平方差公式法 ( (两项两项) )完全平方公式法完全平方公式法( (三项三项) )课堂小结课堂小结1.1.掌握完全平方式的特征并利用它分解因式。掌握完全平方式的特征并利用它分解因式。作业1.同步学习：91-92页。2.配套练习：100-102页。布置作业布置作业2. 已知已知(a+2b)2-2a-4b+1=0, 求求(a+2b)2015的值的值.幻灯片幻灯片1. .分解因式分解因式: (a2+b2)2- 4a2b2挑战自我挑战自我