9 9 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积北师版北师版 九年级数学九年级数学情景导入情景导入情景导入情景导入 在在小小学学我我们们已已经经学学习习过过有有关关圆圆的的周周长长和和面面积积公公式式，弧弧是是圆圆周周的的一一部部分分，扇扇形形是是圆圆的的一一部部分分，那那么么弧弧长长与与扇扇形形面面积积应应怎怎样样计计算算？它它们们与与圆圆的的周周长长、圆的面积之间有怎样的关系呢？圆的面积之间有怎样的关系呢？推进新课推进新课推进新课推进新课探究探究1 1：探索弧长的计算公式：探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 10cm. (1)(1)转动轮转一周，传送带上的物品转动轮转一周，传送带上的物品A A被传送多少厘米？被传送多少厘米？(2)(2)转动轮转转动轮转1 1，传送带上的物品，传送带上的物品A A被传送多少厘米？被传送多少厘米？(3)(3)转动轮转转动轮转n n，传送带上的物品，传送带上的物品A A被传送多少厘米？被传送多少厘米？ 分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被 传传送一个圆的周长；因为圆的周长对应送一个圆的周长；因为圆的周长对应360360的圆心的圆心角，所以转动轮转角，所以转动轮转1 1，传送带上的物品，传送带上的物品A A被传送圆被传送圆周长的周长的1/3601/360；转动轮转；转动轮转n n，传送带上的物品，传送带上的物品A A被被传送转传送转1 1时传送距离的时传送距离的n n倍倍解解: :（1 1）转动轮转一周，一周，传送送带上的物品上的物品A A被被传送送（2 2）转动轮转1 1，传送送带上的物品上的物品A A被被传送送（3 3）转动轮转n n，传送送带上的物品上的物品A A被被传送送根据上面的计算，你能猜想出在半径为根据上面的计算，你能猜想出在半径为R R的圆的圆中，中，nn的圆心角所对的弧长的计算公式吗？的圆心角所对的弧长的计算公式吗？ 归纳结论 在半径为在半径为R R的圆中，的圆中，nn的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长的计算公式为：长的计算公式为：.探究探究2:2:在一块空旷的草地上有一根柱子，在一块空旷的草地上有一根柱子， 柱子上柱子上拴着一条长拴着一条长3 m3 m的绳子，绳子的另一端的绳子，绳子的另一端 拴着一只狗拴着一只狗. .(1)(1)这只狗的最大活动区域有多大？这只狗的最大活动区域有多大？(2)(2)如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过n n角，那么它的最角，那么它的最 大活动区域有多大？大活动区域有多大？归纳结论 其中其中R R为扇形的半径，为扇形的半径，n n为圆心角为圆心角. .巩固提升巩固提升巩固提升巩固提升1.1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即再下料，试计算下图中管道的展直长度，即ABAB的长的长( (结果精确到结果精确到0.1mm).0.1mm). 分析：要求管道的展直长度，即分析：要求管道的展直长度，即求弧求弧ABAB的长，根据弧长公式的长，根据弧长公式 可求得弧可求得弧ABAB的长，其中的长，其中n n为圆心角，为圆心角，R R为半径为半径. . 2. 2.扇形扇形AOBAOB的半径为的半径为12cm12cm，AOB =120AOB =120，求弧，求弧ABAB的长的长( (结果精确到结果精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积( (结果精确结果精确到到0.1cm0.1cm2 2).).分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R R和圆心角和圆心角n n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了个问题就解决了 3.3.如图，两个同心圆被两条半径截得的如图，两个同心圆被两条半径截得的ABAB的长为的长为 6cm6cm，CDCD的长为的长为10cm10cm，又，又AC=12cmAC=12cm，求阴影部分，求阴影部分ABDCABDC的面积的面积. .分析：要求阴影部分的面积，需求扇形分析：要求阴影部分的面积，需求扇形 CODCOD的的面积与扇形面积与扇形AOBAOB的面积之差的面积之差. .根据扇形面积根据扇形面积 l已已知，则需要求两个半径知，则需要求两个半径OCOC与与OAOA，因为，因为OC=OA+ACOC=OA+AC，ACAC已知，所以只要能求出已知，所以只要能求出OAOA即可即可. .课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结通过本节课的学习你学会了哪些知识，会通过本节课的学习你学会了哪些知识，会了哪些方法？还有哪些疑惑吗？了哪些方法？还有哪些疑惑吗？1. 1. 布置作业：教材布置作业：教材“习题习题3.113.11”中第中第1 1、2 2题题. .2.2.完成练习册中本课时的练习完成练习册中本课时的练习. . 课后作业课后作业课后作业课后作业 我们应该赞美岩石的坚定。我们应我们应该赞美岩石的坚定。我们应该学习岩石的坚定。我们应该对革命有该学习岩石的坚定。我们应该对革命有着坚强的信念。着坚强的信念。 陶铸陶铸