1旋转体的侧面积旋转体的侧面积弧长的概念弧长的概念直角坐标情形直角坐标情形参数方程情形参数方程情形7.4 平面曲线的弧长与旋平面曲线的弧长与旋 转体的侧面积转体的侧面积极坐标情形极坐标情形微积分弧长一、平面曲线弧长的概念一、平面曲线弧长的概念微积分弧长弧长元素弧长元素弧长弧长二、直角坐标情形二、直角坐标情形微积分弧长解解所求弧长为所求弧长为微积分弧长解解微积分弧长曲线弧为曲线弧为弧长弧长三、参数方程情形三、参数方程情形微积分弧长解解 星形线的参数方程为星形线的参数方程为根据对称性根据对称性第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长微积分弧长证证微积分弧长根据椭圆的对称性知根据椭圆的对称性知故原结论成立故原结论成立.微积分弧长曲线弧为曲线弧为弧长弧长四、极坐标情形四、极坐标情形微积分弧长解解微积分弧长解解微积分弧长xyo五、旋转体侧面积五、旋转体侧面积微积分弧长例例7 7由对称性由对称性,有有解解微积分弧长平面曲线弧长的概念平面曲线弧长的概念直角坐标系下直角坐标系下参数方程情形下参数方程情形下极坐标系下极坐标系下弧微分的概念弧微分的概念求弧长的公式求弧长的公式六、小结六、小结旋转体的侧面积旋转体的侧面积微积分弧长思考题思考题微积分弧长思考题解答思考题解答不一定仅仅有曲线连续还不够，必须保证不一定仅仅有曲线连续还不够，必须保证曲线光滑才可求长曲线光滑才可求长微积分弧长练练 习习 题题微积分弧长微积分弧长练习题答案练习题答案微积分弧长