第三节第三节 圆周运动的实例分析圆周运动的实例分析复习思考题：1.向心力的求解公式有哪几个？向心力的求解公式有哪几个？2.向心力的来源有哪些？向心力的来源有哪些？向心力公式：向心力公式：说明说明不能认为做匀速圆周运动的物体除了受不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。心力。来源来源任何一个力或几个力的合力只要它的作任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力是物体所受的向心力关于向心力关于向心力解圆周运动问题的解圆周运动问题的基本步骤基本步骤1.确定研究对象。确定研究对象。2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。和半径。3. 受力分析画出受力示意图。受力分析画出受力示意图。4.运用平行四边形定则或正交分解法求出向运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力心力F。5.根据向心力公式，选择根据向心力公式，选择适合适合形式列方程形式列方程求解求解火车转弯火车转弯时，我们时，我们说它做圆说它做圆周运动，周运动，是什么力是什么力提供火车提供火车的向心力的向心力呢？呢？火车转弯火车转弯火车转弯火车转弯.flvc c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。间的相互作用力很大，易损坏铁轨。1 1、内外轨道一样高时、内外轨道一样高时GFNFa a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。外轨对轮缘的弹力。b b：外轨对轮缘的弹力：外轨对轮缘的弹力F F提供向心力提供向心力。2 2、外轨略高于内轨时、外轨略高于内轨时(LH(LH设车轨间距为设车轨间距为L，两轨间高，两轨间高度差为度差为H，转弯半径为，转弯半径为R，质量为质量为M的火车运行。的火车运行。对火车受力情况分析：对火车受力情况分析：重力和支持力的合力重力和支持力的合力提供向心力，对内外提供向心力，对内外轨都无压力轨都无压力(LH又又F=mv2/r所以所以实际中，铁轨修好后实际中，铁轨修好后H、R、L定，又定，又g给定值，所给定值，所以火车拐弯时的车速为一定值。以火车拐弯时的车速为一定值。 v=v=实际中，铁轨修好以后实际中，铁轨修好以后h、R、L确定，确定，g又为又为定值，所以火车转弯时的车速为一定值。定值，所以火车转弯时的车速为一定值。1、当火车行驶速率、当火车行驶速率 v= 时，时，F合合=F向向，内外轨道对轮缘没有侧压力内外轨道对轮缘没有侧压力2、当火车行驶速率、当火车行驶速率v 时，时，F合合F向向，外轨道对轮缘有侧压力外轨道对轮缘有侧压力3、当火车行驶速率、当火车行驶速率 vF向向，内轨道对轮缘有侧压力内轨道对轮缘有侧压力思考题思考题:自行车转弯，稍一倾斜自行车转弯，稍一倾斜 就过去了，就过去了，摩托车转弯倾斜度要大一些。摩托摩托车转弯倾斜度要大一些。摩托赛车时转弯，倾斜度更大，几乎倒赛车时转弯，倾斜度更大，几乎倒在地上。在地上。提问：提问：谁给人提供向心力？倾斜度谁给人提供向心力？倾斜度与向心力有关吗？有何关系？与向心力有关吗？有何关系？摩托转弯速度太快有很大的危害 为了大家的生命安全，请禁止飙车！请禁止飙车！飞机转弯汽车过拱桥汽车过拱桥FN F合合=G FF向向=mv2/rF合合= F向向 G F= mv2/rF=G mv2/r 汽车过汽车过凸形桥凸形桥FG根据上面的分析可以看出：根据上面的分析可以看出：汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。越小。当汽车的速度不断增大时，会有什么现象当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？发生呢？试分析试分析当当v v增大时，增大时，F F压压减小；减小；当当 时，时，F F压压=0=0；当当 时，汽车将脱离桥面，发生时，汽车将脱离桥面，发生危险危险。根据牛顿第三定律：根据牛顿第三定律：F压压=FN 思考与讨论思考与讨论请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。小？小？V比较三种桥面受力的情况比较三种桥面受力的情况FN=G汽车过拱桥视频小汽车过平、凸、凹拱桥的实验.flv例例1：飞机做府冲拉起运动进，在最低点附近做半径：飞机做府冲拉起运动进，在最低点附近做半径r200m的圆周运动。如果飞行员的体重（质量）的圆周运动。如果飞行员的体重（质量）m70kg，飞机经过最低点时的速度，飞机经过最低点时的速度v360km/h，求，求这时飞行员对座位的压力多大？（这时飞行员对座位的压力多大？（g=10m/s2） 解：飞行员经过最低点时受两个解：飞行员经过最低点时受两个 力力重力重力G和座位对他的支持力和座位对他的支持力FN FN G 7010 4.2103N所以飞行员对座位的压力也为所以飞行员对座位的压力也为4.2103N杂技杂技 “水流星水流星” 一根绳子系者一个盛水的杯子，演员一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起来，杯子就在竖直面内做圆周运动，抡起来，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来，为什么呢？流下来，为什么呢？如图所示，当杯子以速度如图所示，当杯子以速度v转过最转过最高点时，杯中的向心力的方向向高点时，杯中的向心力的方向向下，重力提供了水做圆周运动的下，重力提供了水做圆周运动的向心力向心力则有：则有：G此时，杯中的此时，杯中的水恰不流出水恰不流出GFN若转速增大，若转速增大， 时，即时，即 时，杯中时，杯中水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底是有压力时杯底是有压力v越大，水对杯子的压力越大，水对杯子的压力FN越大越大因此，要使杯子中的水不流出，则在圆因此，要使杯子中的水不流出，则在圆周运动最高点的线速度不得小于周运动最高点的线速度不得小于例例2：以长为：以长为1m的细绳悬挂一盛水的小桶，桶中盛水的细绳悬挂一盛水的小桶，桶中盛水2kg，手拿细绳另一端使小桶在竖直平面内做圆周运，手拿细绳另一端使小桶在竖直平面内做圆周运动，小桶在最高点的线速度最小为多少时，水才不会动，小桶在最高点的线速度最小为多少时，水才不会流出来？流出来？ 解解：对对小小桶桶中中的的水水进进行行受受力力分分析析：水水受受到到两两个力的作用：重力和桶底对水的支持力个力的作用：重力和桶底对水的支持力 当当FN =0时，时，最小最小图片图片 G FN 小结2.2.在细绳带动下，物体在竖直平面的圆周运在细绳带动下，物体在竖直平面的圆周运动。要能到达最高点则必须动。要能到达最高点则必须1.1.在竖直平面内，物体在竖直平面内，物体不一定不一定是匀速圆周运是匀速圆周运 动，如荡秋千等。动，如荡秋千等。这类问题，会告诉在某一点的瞬时速度，这类问题，会告诉在某一点的瞬时速度，一般一般为最高点或为最高点或最低点。此时，可以用向心力公式最低点。此时，可以用向心力公式求解。求解。 一个长为L的轻质细杆一端有一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。细杆带动下小球在竖直面做圆周运动细杆带动下小球在竖直面做圆周运动vLmmgF拉F向v速率为v，细杆对小球的作用力大小在最低点在最低点 （1）小球的速度为v，那么细杆对小球的作用力可以为零吗？v在最高点在最高点mg此时小球只受此时小球只受到向下的重力到向下的重力 （2）若在最高点时，小球的速率为v，那么细杆对小球的作用力可以向上吗？vmgFN在最高点在最高点F向 （3）小球的速度为v，那么细杆对小球的作用力可以向下吗？vmg在最高点在最高点FN小结1.1.在竖直平面内做圆周运动不一定是匀速圆周运动。在竖直平面内做圆周运动不一定是匀速圆周运动。当然到达最高点时必须有最小速度。当然到达最高点时必须有最小速度。v(gr)v(gr)1/21/22.2.在最高点时，细杆可一是拉力也可以是支持力。在最高点时，细杆可一是拉力也可以是支持力。这一点和细绳不同，细绳只能是拉力。这一点和细绳不同，细绳只能是拉力。注意细绳和细杆的区别哦！思考与讨论思考与讨论v圆管和细杆相比较圆管和细绳相比较圆管和细杆可归为一类圆锥摆圆锥摆GFTr质量为质量为m的小球用长为的小球用长为L的细线连接的细线连接着，使小球在水平面内作匀速圆周着，使小球在水平面内作匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为运动，细线与竖直方向夹角为 ，试求其角速度的大小？试求其角速度的大小？对小球而言，只受两个力：重力对小球而言，只受两个力：重力和细线拉力。和细线拉力。半径半径 r=Lsin小结小结1、分析向心力来源、分析向心力来源2、运用向心力公式解题的步骤、运用向心力公式解题的步骤火车转弯问题火车转弯问题汽车过拱桥汽车过拱桥3、实例分析、实例分析:圆锥摆圆锥摆杂技杂技“水流星水流星”作业P35(1、2、3)