二、第二类换元法二、第二类换元法第二节第二节一、第一类换元法一、第一类换元法 (凑微分法凑微分法)机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法换元积分法 第四四章 第二类换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法 换元法换元法思想的来源思想的来源复合函数的微分法则复合函数的微分法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设设可导可导, 则有则有一、第一类换元法一、第一类换元法定理定理1.1.则有换元公式则有换元公式即即凑微分法凑微分法机动 目录 上页 下页 返回 结束 如何应用第一类换元法？如何应用第一类换元法？例例1.1.求求解解: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.2.求求解解: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.3.求求解解: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似地类似地在对变量代换熟练以后，就不必写出中间变量在对变量代换熟练以后，就不必写出中间变量 了了例例4.4.求求解解: : 原式原式 =注注: :当当时时机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.5.求求解解: :想到公式想到公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.6.求求想到想到解解: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.7.求求解解: : 原式原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 常用的凑微分形式常用的凑微分形式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8.8.求求解解: :原式原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例10.10.求求解解: :原式原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例9. 求求例例11.11.求求解法解法1 1解法解法2 2 两法结果一样两法结果一样机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例12 12 求解解: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例13.13.求求机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例14.14.求求解解: :原式原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例15.15.求求解法解法 1 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法解法 2 2 同样可证同样可证或或机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例16.16.求求解解(1)(1)原式原式 =(2)(2)原式原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1.1.下列各题求积方法有何不同下列各题求积方法有何不同? ?机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 求求提示提示: :法法1 1法法2 2法法3 3作业 目录 上页 下页 返回 结束 3. 证明递推公式证明递推公式证证: :注注: :或或机动 目录 上页 下页 返回 结束