第八章立第八章立 体体 几几 何何第第1课时空间几何体的结构、三视图、直观图课时空间几何体的结构、三视图、直观图1能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型会用斜二测法画出它们的直观图2了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式请注意从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内容，应引起高度重视1棱柱的结构特征(1)定义：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边 (2)性质：侧棱长相等；侧面都是平行四边形互相平行四边形都互相平行2棱锥的结构特征(1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是_，这些面围成的几何体叫做棱锥(2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面内的射影是 ，这样的棱锥叫做正棱锥有一个公共顶点的三角形正多边形底面中心(3)正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的 ，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的 棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形等腰三角形斜高3圆柱、圆锥、圆台的特征分别以 、_、_为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台其中旋转轴叫做所围成的几何体的 ；在轴上的这条边叫做这个几何体的 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的 矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线轴高底面侧面母线4棱台、圆台的特征用平行于底面的平面去截 、_，截面与底面间的部分叫棱台、圆台5几何体的三视图正视图、 视图、 视图又称为：主视图、左视图、俯视图棱锥圆锥侧俯6三视图的画法要求(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成_，单位不注明，则按mm计(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_、_、_观察几何体画出的轮廊线画三视图的基本要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽”(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则虚线正前方正左方正上方7平面图形的直观图画法在斜二测画法中，平行于x轴的线段长度 ；平行于y轴的线段长度 不变减半1下列结论正确的个数是_(1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥(3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台(4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥(5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线(6)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同答案0个解析(1)(2)(3)(4)的反例见下面三个图(5)平行于轴的连线才是母线(6)圆锥的三视图不全相同2(2014福建理)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体 D三棱柱答案A解析因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方面看均不可能是三角形，所以选A.3(2014北京文)若某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_4已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_解析如图所示是实际图形和直观图 5.(2013福建理)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_答案12例1判断正误底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形；棱台的相对侧棱延长后必交于一点；圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形；圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个【答案】题型一题型一 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征探究1深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解法，是学好立体几何的关键，本课涉及到的概念较多，应多看、多想、多做(1)下列结论正确的是_各个面都是三角形的几何体是三棱锥若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台思考题思考题1【解析】错误，如图1；错误，若两个垂直于底面的侧面平行，则可为斜棱柱；正确，如图2；错误，当截面与底面不平行时，不正确【答案】 (2)如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为()A30B45C60 D90【解析】还原成正方体后如图所示【答案】C例2(1)画出如图所示几何体的三视图题型二题型二 几何体的三视图几何体的三视图【答案】三视图如下：(2)(2014江西理)一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是()【解析】俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B.【答案】B(3)(2013四川理)若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的直观图可以是()【解析】由俯视图易知，只有选项D符合题意故选D.【答案】D探究2简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握：(1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成(3)画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系(1)如图所示，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()思考题思考题2A BC D【答案】C(2)(2014辽宁)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()【答案】B (3)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()【解析】D项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.【答案】B例3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()题型三题型三 几何体的直观图几何体的直观图【答案】B 如图所示，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_ cm.思考题思考题3【答案】8 例4(2013辽宁)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()题型四题型四 多面体和球多面体和球【答案】C 探究4解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，常常画一个截面圆作为衬托(2014湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4思考题思考题1【答案】B 1对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大2在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廊线都用实线画出，被挡住的轮廊线画成虚线并做到“长对正、高平齐、宽相等”3能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图提升空间想象能力1如图所示，空心圆柱体的主视图是()答案C2用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它最多需要_个小立方块答案14解析本题考查了三视图的有关知识需要小立方块最多则第一层最多6个，第二层最多5个，第三层最多3个，故最多用14个3.(2015湖南怀化一中模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()答案B解析由三视图定义可知选B.4(2014湖北)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和B和C和 D和答案D解析由四面体四个顶点的坐标可知，正视图为，俯视图为，选D.5(2014新课标全国理)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()答案B解析将三视图还原为几何体再计算，几何体为三棱锥