第四章第四章 几何图形初步几何图形初步2024/7/26几何图形初步复习参考二、直线 射线 线段三、角的比较与运算四、余角与补角一、立体图形与平面图形2024/7/26几何图形初步复习参考一、几何图形1、平面图形正方形棱形圆形椭圆长方形等腰三角形梯形六边形直角三角形2024/7/26几何图形初步复习参考生活中的平面图形生活中的平面图形2024/7/26几何图形初步复习参考2.立体图形圆柱正方体棱台生活中的立体图形生活中的立体图形2024/7/26几何图形初步复习参考常见的立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥3.立体图形的分类2024/7/26几何图形初步复习参考4.立体图形的三视图同一个立体图形从不同的方向看它会得到不同的平面图形。一般包括:从正面看(正视图)从左面看(左视图)从上面看(俯视图)画常见立体图形的三视图(看课件)2024/7/26几何图形初步复习参考5.立体图形的展开图一些简单的立体图形的展开图、侧面展开图(看课件)6.点、线、面、体点动成线,线动成面,面动成体(几何体)。线直线曲线面平的面曲的面几何体平的面: 正方体、长方体、棱柱、棱锥曲的面: 球体平的面+曲的面: 圆柱、圆锥2024/7/26几何图形初步复习参考二、直线、 射线、 线段1.直线、射线、线段的区别和联系(1)射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。(2) 列表比较2024/7/26几何图形初步复习参考 图例 表示方法 特征 性质 直线 A B . . (1)直线AB或直线BA (字母无序) (2)直线m没有端点,无始无终无方向,看不见首尾,无长度。两点确定一条直线。 射线 O F. n(1)射线OF(字母有序)(2)射线n一个端点,有始无终有方向,看得见首望不到尾,无长度。 线段C D. . a(1)线段CD或线段DC(字母无序) (2)线段a两个端点,有始有终无方向,看得见首尾,有长度。两点之间,线段最短。2024/7/26几何图形初步复习参考点、线段、射线、直线点、线段、射线、直线*线和线相交的地方是点点(point)。*点点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。*直线上两个点和它们之间的部分叫做线段线段(line segment)，这两个点叫做线段的端点。 在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段线段的形象。*把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线射线（ray）。 *把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线直线（straight line）。2024/7/26几何图形初步复习参考(2)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中中点点(middle point)。2.线段的大小和比较(1)线段的长短比较度量法叠合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:点B是线段AC的中点. . .ABC则有:2024/7/26几何图形初步复习参考(3)线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。. . . .A B C DAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)画一条线段等于已知线段用尺规作图法用尺规作图法(5)两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形.2024/7/26几何图形初步复习参考(6)线段的和、差a.线段的和A B C. . .AC=AB+BCb.线段的差M N P. . .MN=MP-NPNP=MP-MN2024/7/26几何图形初步复习参考三、角的度量1.角的描述式定义 角角(angle)是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点顶点，这两条射线叫做角的边边。如图：AOB，12024/7/26几何图形初步复习参考2.角的旋转定义角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点顶点，起始位置的射线叫做角的始边始边，终止位置的射线叫做角的终边终边。如图：ABC射线旋转时经过的平面部分是角的内部内部，其余部分是角的外部外部。 射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角平角(straight angle)。 2024/7/26几何图形初步复习参考例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图COA是平角。 射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角周角(perigon)。 例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：2024/7/26几何图形初步复习参考3.角的三种表示方法 图标 记法 适用范围 备注(1)用三个大写字母表示 A . O. . B记作AOB 或BOA任何角都可以用此法表示。顶点O必须写在中间。(2)用一个大写字母表示记作O 当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个时。若以O为顶点的角有若干个时,不能用此法。(3)用数字或希腊字母来表示记作1 或当一个角的内部没有别的角时。必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母。A.O.B.12024/7/26几何图形初步复习参考4.角的符号用“”表示小于号是“”5.角的分类角锐角:直角:钝角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角与直线 、 周角与射线等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶点便可以得到一个平角。2024/7/26几何图形初步复习参考(2)将射线绕着其端点旋转360度便可以得到一个周角。7.角的表示方法(1)弧度制(2)密位制(3)角度制 - 以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。1周角=360 1平角=1801= 60 1=601=() 1 1=() 8.角的计算(1)加法2024/7/26几何图形初步复习参考 483925+ 673143 (2)减法 90-781924 (3)乘法解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43)= 1157068=115718=116118解:原式=8960 -781924= 895960 -781924=(89 -78)+(59- 19)+(60 - 24)=11+40+36=1140362024/7/26几何图形初步复习参考 2117165 (4)除法 172523(精确到秒) 解:原式= 21 5+ 175+165= 105+85 +80= 105+86 + 20=106+26 + 20=10626 20解:原式=1723+523=57+1 3+523= 57+(1 +52) 3= 57+ 533= 57+ 17+23= 57+ 17+ 1203= 57+ 17+ 40=57 17 402024/7/26几何图形初步复习参考9.角的换算 例(!):用度、分、秒表示42.34解: 42.34=42+0.34= 42+ 0.3460= 42+ 20.4= 42+ 20+0.4= 42+ 20+0.460= 42+ 20+24= 422024例(2):用度表示562512解: 562512= 56+ 25+ 12 () =56+25+0.2= 56+25.2= 56+25.2() =56+0.42= 56.422024/7/26几何图形初步复习参考10.钟表上时针、分针、秒针的转速 -钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6)。 (1)时针: 一小时转30,即一分钟转0.5。(2)分针:一小时转360 ,即一分钟转6。(3)秒针:一分钟转360 ,即一秒钟转6,一小时转21600。2024/7/26几何图形初步复习参考11.用尺规作图法画一个角等于已知角尺规作图法:只借助直尺(无刻度)和圆规作图的方法例:作一个角等于AOB(如右图)AOB.2024/7/26几何图形初步复习参考四、角的比较与运算1.角的比较 (1) 角的大小与角的度数的大小是一致的(2) 角的大小比较与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法:度量法和叠合法。2.角的和与差(1)角的和A.O .BC.AOC+COB=AOB2024/7/26几何图形初步复习参考(2)角的差MONP.MON-MOP=PONMON-PON= MOP即:两个角的和或差,其结果仍然是一个角。(3)应用利用一副三角板可以画小于平角的角( 11 )个,分别是:15、30、45、 60、 75、90、105、 120、 135、 150、165。3.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线(angular bisector)。 2024/7/26几何图形初步复习参考如下图:OC是AOB的平分线，则有 AOC=BOC= AOBAOB=2 AOC= 2BOC类似地,还有角的三等分线等。通过折纸作角的平分线2024/7/26几何图形初步复习参考4.余角和补角(1)概念 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角余角(complementary angle)。如3=35,4=55,那么3和4互为余角。 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互互为补角为补角(supplementary angle)。如下图1+2=180，则1和2互为补角 2024/7/26几何图形初步复习参考(2)性质同角或等角的余角相等 ; 同角或等角的补角相等。 (3)表达式若已知一个角为,则它的余角为: 90- 它的补角为: 180- 2024/7/26几何图形初步复习参考5.方位角 四面八方：一般地我们规定，面向地图时“上北下南，左西右东”；而“正东”和“正北”的角平分线方向记为“东北” 方向；把“正东”和“正南”的角平分线方向记为“东南”方向；同理分别规定出“西北” 、“西南”方向。 2024/7/26几何图形初步复习参考东西北南西北东北西南东南2024/7/26几何图形初步复习参考(1)方位角的表示-通常先写北或南,再写偏东还是偏西。例如:“北偏东35”;“南偏西60”等。(2)方位角的应用 经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示什么方向?2024/7/26几何图形初步复习参考北O南西东ABCD6060 50 30射线OA表示:射线OB表示:射线OC表示:射线OD表示:北偏东30北偏西60南偏东40南偏西602024/7/26几何图形初步复习参考