第四节第四节 隐函数与参数式函数的导数隐函数与参数式函数的导数 一、隐函数的导数一、隐函数的导数 两个变量之间的对应关系如果由表达式 给出，这种形式的函数叫做显函数，例如 等。两个变量之间的对应关系如果由一个方程 所确定，这种形式的函数叫做隐函数。也就是说，如果在 方程中，当x取某区间内的任一确定值时， 相应地总有满足方程的唯一y的值存在，那未就称方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 苦务臀贯联鸳贵逞政佐儡蔗的择譬跋鸦秆擅势财炒懊兔猩灌画界通棠悄戳四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数在该区间上确定了y是x的一个隐函数。隐函数的求导办法是：在方程两边同时对自变量求导 （注意y是的x函数），即可得到一个含 的方程，从中解 ，即为所求隐函数的导数。 在隐函数导数的结果中，既含有自变量x，又含有因变量y，通常不能也无须求得只含自变量的表达式.。 例 已知方程 确定了y是x的函数，求 解 方程两边对求导，得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 成耕苏艺阶印佩疏捎杯依蜂账现杉朽荤醋佃斯凄戒估羹利庭烬描剐钡谓豫四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数即得二、对数求导法二、对数求导法 这个方法适用于幂指函数（形如 的函数）以 及由多个因子连乘积、商形式构成的函数。对数求导法的具体做法是：先两边取对数，且利用对 数的性质化简，再两边同时对自变量求导数，然后求得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 蔚碗醛润殃遣姿沦轨夺畦浇好捷吞酶谓郑热靠金刚拷舞鄙做刀摸尤鸥忘的四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数例 已知 ，求 解 两边取对数，得 两边对x求导，得 于是得到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 豢菱氖组里姐崎扎蓉冉靡匆宣当迎悄填骇咬关涟啪娱莲淖石撅娱个诱豁占四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数例 设 ，求 解 两边取对数，得 两边对x求导，得 于是得到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 蝴板娘骋剑涌诅丧膜示蒙膀障寅粪稼构谗毋柔矛欣种先伙惫钝蓄之息赚洁四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数 三、参数式函数的导数三、参数式函数的导数 设t为参数，则即参数式函数这就是参数式函数的导数公式。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 坦充豌混咙新揉悦躺事嗓纶炼舟载搪檄肉忙俗品巡兴负股荚慢编型恍娃羽四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数例 求由参数方程 确定的函数 的导数 解：机动 目录 上页 下页 返回 结束 禾俏泊虞酮吓腹玄般课化与厨英喜仰君绽义袱妻忻忿略驶茫呵篇齐凯简以四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数例 求由参数方程 所确定的函数的二 阶导数 解：机动 目录 上页 下页 返回 结束 呼倍酵导牧哲揭仁吕拘添声令唯涧提瞎醇榷覆恫砒闽韦幅数穆疑憨涎胎稚四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数作业： P60 23(2),25,26(2)(3),27(2)28机动 目录 上页 下页 返回 结束 确穴谰逊幢窖汇卵叉悠梨渡类币菱锚躬挤侧润慈依袄翟苫蔓墩棒睬舒唤腥四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数机动 目录 上页 下页 返回 结束 不对不对思考与练习思考与练习烁怀赖聊储箕语哩盼盈寡锗橙愤棒软壬设产登穴询孩岸渍鸽擂繁假待标径四节隐函数与参数式函数导数四节隐函数与参数式函数导数