第四章图形的相似第四章图形的相似4 4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件上册上册第第1 1课时三角形相似的条件（一）课时三角形相似的条件（一）课前预习课前预习1. 如图S4-4-1，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的 （）C2. 如图S4-4-2，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是 （）A. ABMACBB. ANCAMBC. ANCACMD. CMNBCA3. 如图S4-4-3，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点（DE不平行于BC），当_时，AED与ABC相似. BADE= C名师导学名师导学新新知知1三角形相似的判定条件一：两角分别相等三角形相似的判定条件一：两角分别相等定理：两角分别相等的两个三角形相似.【例例1 1】已知：如图S4-4-4，在ABC中，AD=DB，1=2. 求证：ABCEAD. 解析解析此题考查相似三角形的判定，分析题意知可利用证三角形的两个对应角相等来证明三角形相似.证明证明DB=AD，B=BAD. BDA=1+C=2+ADE，1=2，C=ADE. ABCEAD（两角分别相等的两个三角形相似）. 举一反三举一反三如图S4-4-5，AB=AC，A=36，BD是ABC的角平分线.求证：ABCBCD. 证明：证明：ABAB= =ACAC，A A=36=36，ABCABC=C C=72=72. .BDBD是角平分线，是角平分线，ABDABD=DBCDBC=36=36. .A A=CBDCBD. .又又C C=C C，ABCABCBCDBCD. . 新新知知2三角形相似的判定条件二：两边成比例且夹角相等三角形相似的判定条件二：两边成比例且夹角相等定理：定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.【例例2 2】已知：如图S4-4-6，D，E是ABC的边AB，AC上的点，AB=9，AD=4，AC=7.2，AE=5，求证：ABCAED. 解析解析此题考查相似三角形的判定，分析题意知可利用证三角形的两边成比例且夹角相等来证明三角形相似.证明证明AB=9，AD=4，AC=7.2，AE=5，又A=A，ABCAED（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.举一反三举一反三已知：如图S4-4-7，在ABC中，C=90，点D，E分别为AB，CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE. 若BC=6，AC=8，求证：DBEABC. 证明：证明：在在RtRtABCABC中，中，C C=90=90，BCBC=6=6，ACAC=8=8，DBDB= =ADAD- -ABAB=15-10=5.=15-10=5.DBDBABAB=12.=12.又又EBEB= =CECE- -BCBC=9-6=3=9-6=3，EBEBBCBC=12.=12.又又DBEDBE=ABCABC，DBEDBEABCABC. .