3 3. .1 1导数的概念及运算导数的概念及运算知识梳理考点自测2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(2)几何意义:f(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的.3.函数f(x)的导函数:一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每一点x处都有导数,导数值记为f(x),则f(x)是关于x的函数,称f(x)为f(x)的,通常也简称为导数.斜率 导函数2知识梳理考点自测4.基本初等函数的导数公式 x-1 cos x -sin x ex axln a 3知识梳理考点自测5.导数的运算法则若f(x),g(x)存在,则有(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;f(x)g(x) f(x)g(x)+f(x)g(x) 6.复合函数的导数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.yuux y对u u对x 4知识梳理考点自测1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.2.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.5知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.()(2)求f(x0)时,可先求f(x0)再求f(x0).()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)6知识梳理考点自测234152.下列求导运算正确的是()C.(3x)=3xlog3e D.(x2cos x)=-2xsin x 答案解析解析关闭 答案解析关闭7知识梳理考点自测234153.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t s后的位移为A.0 sB.1 s末C.2 s末D.1 s末和2 s末 答案解析解析关闭 答案解析关闭8知识梳理考点自测234154.曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭9知识梳理考点自测234155.已知f(x)为偶函数,当x0)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为.思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭15考点1考点2考向3已知切线方程(或斜率)求参数的值A.1B.-1C.7D.-7思考已知切线方程(或斜率)求参数值的关键一步是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭16考点1考点2解题心得解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.17考点1考点2对点训练对点训练2(1)(2017辽宁大连一模,理14)已知函数f(x)=exsin x,则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程是.(3)若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭18考点1考点21.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.对于复合函数求导,关键在于分清复合关系,适当选取中间变量,然后“由外及内”逐层求导.2.导数的几何意义是函数的图象在切点处的切线斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求在该点处的导数值k=f(x0);(2)已知斜率k,求切点B(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k;(3)已知切线过某点M(x1,f(x1)(不是切点)求斜率k,常需设出切点A(x0,f(x0),求导数得出斜率k=f(x0),列出切线方程代入已知点坐标求解或利用19考点1考点21.利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)=nxn-1(nQ*)与指数函数的求导公式(ax)=axln a混淆.2.直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明此直线与曲线只有一个公共点.3.曲线未必在其切线的“同侧”,例如直线y=0是曲线y=x3在点(0,0)处的切线.20