1变化的磁场和变化的电场10.4 磁场能量磁场能量结论：在原通有电流的线圈中存在能量结论：在原通有电流的线圈中存在能量 磁能磁能 在电流从在电流从0到到I达到稳定的过程中：达到稳定的过程中：电源提供的能量电阻电源提供的能量电阻R上的焦耳热上的焦耳热 建立磁场的能量建立磁场的能量一一. 磁能的来源磁能的来源二二. 磁场能量的计算磁场能量的计算克服感应电动势作功转换为磁能克服感应电动势作功转换为磁能2变化的磁场和变化的电场在通电过程中在通电过程中当当i从从0变化到变化到I时，时，电源提供电源提供的能量的能量电源克服感应电动势所作电源克服感应电动势所作的功，用来建立磁场，即的功，用来建立磁场，即磁场的能量磁场的能量电阻消耗的电阻消耗的焦耳热焦耳热3变化的磁场和变化的电场三三. 磁能密度磁能密度以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例磁能磁能(2) 与与电电容容储储能比能比较较自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领4变化的磁场和变化的电场磁场能量密度磁场能量密度 上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用也适用于非均匀磁场于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数。其一般是空间和时间的函数。在有限区域内在有限区域内积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间说明说明磁场能量密度与电场能量密度公式比较磁场能量密度与电场能量密度公式比较5变化的磁场和变化的电场 计计算磁算磁场场能量的两个基本点能量的两个基本点(1) 求磁场分布求磁场分布(2) 定体积元定体积元遍及磁场存在的空间积分遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度建立磁场能量密度6变化的磁场和变化的电场例例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a解解 低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元取体积元（球坐标）（球坐标）a整个空间的磁场能量整个空间的磁场能量7变化的磁场和变化的电场10.5 麦克斯韦电磁理论简介麦克斯韦电磁理论简介安培环路定理在非稳定条件下的困难安培环路定理在非稳定条件下的困难对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面对对S2面面？变化磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场 为了在形式上保持定理成为了在形式上保持定理成立，麦克斯韦扩充了电流的立，麦克斯韦扩充了电流的概念，引入位移电流。概念，引入位移电流。8变化的磁场和变化的电场一一. 位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化极板上电荷的时间变化率极板上电荷的时间变化率电荷分布的变化必引起电场的变化电荷分布的变化必引起电场的变化电位移通量电位移通量(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)位移电流位移电流(变化的电场等效为一种电流变化的电场等效为一种电流)9变化的磁场和变化的电场电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度一般情况位移电流一般情况位移电流位移电流位移电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流麦克斯韦提出麦克斯韦提出全电流全电流的概念的概念 在普遍情形下，全电流在空在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路。间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路。10变化的磁场和变化的电场(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)l 麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零（变化电场产生磁场）（变化电场产生磁场）l 位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较相同点：相同点：激发磁场的规律相同激发磁场的规律相同不同点：不同点： (1) 产产生机理不同生机理不同(2) 存在条件不同存在条件不同（右旋的涡旋磁场）（右旋的涡旋磁场）位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中(3)位移位移电电流没有流没有热热效效应应，传导电传导电流流产产生焦耳生焦耳热热11变化的磁场和变化的电场例例 平行圆板电容器，充电过程中，平行圆板电容器，充电过程中，解解:问：问：P1 ,P2 点处的电场和磁场方向点处的电场和磁场方向例例(1)已知电容已知电容 为常数，求为常数，求(2)已知已知 为常数，求为常数，求解解:12变化的磁场和变化的电场例例设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电解解:任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场 极板间任一点的位移电流极板间任一点的位移电流由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理求求 P1 ,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度13变化的磁场和变化的电场二二. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组系系统统介介绍绍了了电场电场和磁和磁场场的基本性的基本性质质和和规规律。律。一般来说，空间同时存在四个场：一般来说，空间同时存在四个场：1、静电场：、静电场： E1,D1其中：一个保守场，三个涡旋场其中：一个保守场，三个涡旋场1个左旋个左旋2个右旋个右旋2、静磁场：、静磁场： B1,H13、变化的磁场激发的电场：、变化的磁场激发的电场： E2,D24、变化电场激发的磁场：、变化电场激发的磁场： B2,H214变化的磁场和变化的电场1. 电场电场的高斯定理的高斯定理2. 磁磁场场的高斯定理的高斯定理静电场是有源场静电场是有源场感应电场是涡旋场感应电场是涡旋场传导电流、位移电流产生传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场的磁场都是无源场15变化的磁场和变化的电场3. 电场电场的的环环路定理路定理 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律4. 全全电电流安培流安培环环路定理路定理静电场是保守场，静电场是保守场，变化磁场可以激发变化磁场可以激发涡旋电场涡旋电场传导电流和变化电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场可以激发涡旋磁场四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程。麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程。16变化的磁场和变化的电场麦克斯韦的贡献：麦克斯韦的贡献： 1.完善了宏观的电磁场理论：完善了宏观的电磁场理论： 四个微分方程四个微分方程 在确定的边界条件下联合求解上述方在确定的边界条件下联合求解上述方程，原则上可解决电磁场的一般问题。程，原则上可解决电磁场的一般问题。三个介质方程三个介质方程2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础爱因斯坦相对论的重要实验基础17变化的磁场和变化的电场3. 预言电磁波的存在预言电磁波的存在由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在情况下情况下满足的微分满足的微分方程形式是方程形式是波动方程波动方程波动方程的形式波动方程的形式对沿对沿 x 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(波波) 有有1887年赫兹发现了电磁波，证实了麦克斯韦的预言年赫兹发现了电磁波，证实了麦克斯韦的预言18变化的磁场和变化的电场