第三节第三节 实验不确定度实验不确定度 由于误差的存在而被测量值不能确由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定围内的评定。一、不确定度的概念：一、不确定度的概念：误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的概率被包含在量值范围 中中真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围 中中不确定度用不确定度用表示表示二、不确定度的分类二、不确定度的分类A A类不确定度（统计不确定度）类不确定度（统计不确定度）通常最主要的通常最主要的A A类不确定度分量类不确定度分量是平均值的标准偏差是平均值的标准偏差可以通过统计方法来计算可以通过统计方法来计算二、不确定度的分类二、不确定度的分类B B类不确定度（非统计不确定度）类不确定度（非统计不确定度）不能用统计方法只能用其他方法估算不能用统计方法只能用其他方法估算通常仪器误差通常仪器误差 仪仪和和估读误差估读误差 估估是引起是引起B类类不确定度的主要因素，本书仅考虑此两类不确定度的主要因素，本书仅考虑此两类分量分量A类类B类类B类类三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1)A1)A类不确定度的计算类不确定度的计算：2)B2)B类不确定度的估计类不确定度的估计: :估计法（考虑平均分布）估计法（考虑平均分布）估读误差估读误差 的确定：的确定：满足仪器规定的测量条件时：满足仪器规定的测量条件时： 可连续读数仪器的估读误差取最小刻度的可连续读数仪器的估读误差取最小刻度的1/5。不可估读的数字式仪表和游标尺等不存在估读误差。不可估读的数字式仪表和游标尺等不存在估读误差。钢直尺钢直尺的最小刻度为0.5mm、1mm时，估读误差分别取0.1mm、0.2mm 螺旋测微计螺旋测微计的最小刻度为0.01mm，估读误差取0.002mm 某0.5级指针式直流电压表指针式直流电压表刻度共等分了150格，对于1.5V档，每格0.010V，估读误差取0.002V 不满足仪器规定的测量条件时：不满足仪器规定的测量条件时：可连续读数仪器按经验放大估读误差可连续读数仪器按经验放大估读误差 拉伸法测杨氏模量实验 拉伸法测金属丝杨氏模量A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：A A. .由仪器说明书指示计算由仪器说明书指示计算 B B. .指针式电表等由仪器的准确度级别来计算：指针式电表等由仪器的准确度级别来计算： 量程量程 级别级别% %仪器误差仪器误差 的确定：的确定：钢卷尺的仪器误差，钢卷尺的仪器误差，根据国家计量检定规程（JJG4-89）的规定为：级钢卷尺：级钢卷尺：（0.30.2L）式中L是以米为单位的长度，当长度不是米的整数倍时，L取最接近的较大的整“米” 数。B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）C C. .数显电表等：数显电表等：三位半的数字万用表直流电压档的最大误差为三位半的数字万用表直流电压档的最大误差为：D.D.未注明仪器误差也找不到说明书或者相关标未注明仪器误差也找不到说明书或者相关标准时，按以下方法估计：准时，按以下方法估计：连续可读仪器连续可读仪器非连续可读仪器非连续可读仪器最小分度最小分度1/21/2最小分度最小分度米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器A A类不确定度分量类不确定度分量B B类不确定度分量类不确定度分量3) 合成不确定度合成不确定度 本书常用的合成不确定度公式本书常用的合成不确定度公式如果单次测量时没有估读误差的影响，则进一步简化为例例1 用用零零差差为为0.000mm、仪仪器器误误差差为为0.01mm的的螺螺旋旋测测微微仪仪测测一一圆圆柱柱体体的的直直径径D共共9次次，数数据据如如下下：15.272mm，15.276 mm，15.268 mm，15.274 mm，15.270 mm，15.274 mm，15.268 mm，15.274 mm，15.272 mm，求测量值的合成不确定度，求测量值的合成不确定度解 （1）由于是多次测量且没有零差，计算圆柱体直径的平均值）由于是多次测量且没有零差，计算圆柱体直径的平均值（2）计算圆柱体直径的）计算圆柱体直径的A类不确定度类不确定度（3）计算仪器误差）计算仪器误差产生的产生的B类不确定度类不确定度（4）计算估读误差）计算估读误差产生的产生的B类不确定度类不确定度，因最小刻度，因最小刻度为为0.01mm，所以，所以 （5）圆柱体直径的合成不确定度）圆柱体直径的合成不确定度四、不确定度的传递公式四、不确定度的传递公式1.1.多元函数的全微分多元函数的全微分设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、Z Z为直接测量量为直接测量量若先取对数再微分，则有若先取对数再微分，则有: :2.2.间接测量的不确定度由传递公式计算间接测量的不确定度由传递公式计算其其中中f f为为间间接接测测量量量量N N与与直直接接测测量量量量x x、y y、zz之间的函数关系。之间的函数关系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,. 不确定度的传递是对间接测量而言的，即所有间接测量量的不确定度都要通过传递公式来计算；同时，传递是每个直接测量量的 的传递，不是A类不确定度分量S或B类不确定度分量 分别的传递， 必须要把每个直接测量量的S和 合成为 后才能传递。 注意：注意：五、测量结果表达式：五、测量结果表达式：不确定度的表达不确定度的表达取取一位或者两位一位或者两位有效数字，有效数字，决定决定N的有的有效位效位对结果表达式的几点说明：对结果表达式的几点说明：一定不要忘记写一定不要忘记写单位单位。 只取只取1 1位位或或2 2位位。对齐对齐，即测量平均值（单次测量是测量，即测量平均值（单次测量是测量值）的最后一位与不确定度最后一位对值）的最后一位与不确定度最后一位对齐。如：齐。如：L=(1.326L=(1.3260.003)cm0.003)cm六、传递公式的应用六、传递公式的应用1.1.计算间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度2.2.分析主要误差来源分析主要误差来源3.3.在设计性实验中进行误差分配在设计性实验中进行误差分配4.4.帮助正确选择仪器及确定测量条件帮助正确选择仪器及确定测量条件根据公式根据公式测量铜圆柱体的密度。测量铜圆柱体的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g), D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm). 试评定试评定 的不确定度的不确定度 .解：解： 1.计算测量值计算测量值2.先计算相对不确定度先计算相对不确定度3.求求 的不确定度的不确定度4.测量结果表示：测量结果表示：已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是 求周长求周长L=L=？解：解： 测边长测边长 的立方体体积的立方体体积V V，要求要求 ，问问用用下下列列哪哪种种游游标标卡卡尺尺最最恰恰当当？(1)10分度分度解：解：由条件由条件: :则：则：得：得：(2)20分度分度(3)50分度分度又又: :故合适的仪器为故合适的仪器为5050分度的游标卡尺（分度的游标卡尺（ ）