第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版一一 电场线电场线( (1) ) 切线方向为电场强度方向切线方向为电场强度方向1 规定规定2 特点特点( (1) ) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.典型电场的电典型电场的电场线分布图形场线分布图形( (2) ) 疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小( (2) ) 任何两条电场线不相交任何两条电场线不相交.1第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版二二 电场强度通量电场强度通量 垂直通过电场中某个面的电场线数垂直通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场 ， 垂直平面时垂直平面时.2第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版二二 电场强度通量电场强度通量 垂直通过电场中某个面的电场线数垂直通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场 ， 与平面夹角与平面夹角 .3第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S .4第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S .“穿出穿出”“穿进穿进”5第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 例例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强求通过此三棱柱体的电场强度通量度通量.解解S1S26第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版S1S27第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电场强度通量导出的电场中，通过求电场强度通量导出.三三 高斯定理高斯定理1 高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理8第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版高高斯斯高斯高斯 ( (C.F.Gauss 1777 1855） 德国德国数学家、天文学家和数学家、天文学家和物理学家，有物理学家，有“数学王子数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制立了电磁量的绝对单位制. .9第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心+10第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 点电荷在闭合曲面内点电荷在闭合曲面内+11第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版+ 点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外12第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 点电荷系的电场点电荷系的电场13第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以围的所有电荷的代数和除以 .2 高斯定理高斯定理高斯面高斯面14第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论( (1) ) 高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面. .( (2) ) 电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度. .( (3) ) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负电场强度通量：穿出为正，穿进为负. .( (4) ) 仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献. .15第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版四四 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为：用高斯定理求电场强度的一般步骤为： 对称性分析；对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .16第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版Q 例例2 设有设有一半径为一半径为R , 均匀带电均匀带电Q 的球面的球面. 求球面内外任意点的电场强度求球面内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称对称性分析：球对称解解高斯面：闭合球面高斯面：闭合球面 ( (1) )R17第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 ( (2) )Q18第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 例例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距求距直线为直线为r 处的电场强度处的电场强度.解解+对称性分析与高斯面的选对称性分析与高斯面的选取取19第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 例例4 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为r处某点的电处某点的电场强度场强度. .解解对称性分析与高斯面的选对称性分析与高斯面的选取取20第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版21第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题22第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 5 有一边长为有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心的正方形平面，在其中垂线上距中心O点点a/2处，有一电荷量处，有一电荷量为为q的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为多少的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为多少?aoqa/2a23第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版aoqa/2a解解作边长为作边长为a的立方体，的立方体，q位于立方体中央：位于立方体中央：(高斯面高斯面S)24第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 6 一半径为一半径为R的无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为的无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为 ，求，求圆柱体内距离圆柱体内距离轴线为轴线为r处的电场强度处的电场强度.r作高斯面如图作高斯面如图L解解25第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形26第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版+正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线-27第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+28第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版-+一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线29第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线-q2q30第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线31第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录5-3 5-3 电场强度电场强度5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理* *5-5 5-5 密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：选择进入下一节：5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能5-7 5-7 电势电势32