第三章第三章变量之间的关系变量之间的关系复习目标1 1 1 1、举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子。、举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子。、举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子。、举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子。2 2 2 2、指出这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？、指出这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？、指出这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？、指出这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？3 3 3 3、我们可以用什么方法来表示变量之间的关系？、我们可以用什么方法来表示变量之间的关系？、我们可以用什么方法来表示变量之间的关系？、我们可以用什么方法来表示变量之间的关系？4 4 4 4、三种方法各有什么优缺点？、三种方法各有什么优缺点？、三种方法各有什么优缺点？、三种方法各有什么优缺点？ 优点 缺点表格对自变量的值，不需要计算就能从表格找出它对应的因变量的值。列出的数值有限关系式 能准确表示出自变量和因变量之间数量关系。并非所有变量之间关系都能用关系式表示出来图像直观形象。只能得到近似的数量关系变变量量之之间间的的关关系系基本概念表示方法分析运用常量变量表格法关系式法图像法解决问题，进行预测自变量因变量一、知识回顾一、知识回顾1表示两个变量之间关系的方法有（）（）表示两个变量之间关系的方法有（）（）（）（）图象法表示两个变量之间关系的特点是（）图象法表示两个变量之间关系的特点是（）用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）的数轴（纵轴）上的点表示（）因变量因变量自变量自变量关系式关系式表格表格图象法图象法非常直观非常直观二、解决问题二、解决问题一、用表格表示变量间的关系1.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值所挂质量(x/kg)012345弹簧长度(y/cm)182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3kg,时，弹簧多长？不挂重物时呢?（3）若所挂重物为7kg时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？二、用关系式表示变量间的关系1.设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，那么这个长方体的体积v与底面边长a之间的关系式为_.2.等腰三角形的底角度数为y，顶角度数为x，那么y与x的关系式为_.3. ABC的底边BC8cm,当BC边上的高线从小到大变化时，ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2) ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的关系式是什么？(3)当x由5cm变到10cm时y由（）变化到（）.三、用图像表示变量间关系三、用图像表示变量间关系 （一）速度与时间之间的关系（一）速度与时间之间的关系l1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：四个图象，可以分别用一句话来描述：l（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ）l（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ）l（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）l（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ）时间时间速度 Ao速度 D速度时间 C速度时间 Booo B DACOOVOOVV3.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度中，速度v与时间与时间t之间关系的图象大致是（）之间关系的图象大致是（）tv0tv0tv0tv0(A)(B)(C)(D)2.葡葡萄萄熟熟了了，从从架架子子上上落落下下来来，可可以以大大致致反反映映葡葡萄萄下下落落过过程程中中速速度度随随时时间间变变化化情情况况的的图图象象是是（ )DC（二）路程（距离）与时间之间的关系（二）路程（距离）与时间之间的关系1.汽车由重庆驶往相距汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车千米的成都。如果汽车的平均速度是的平均速度是100千米千米/小时，那么汽车距离成都小时，那么汽车距离成都的路程的路程S（千米）与行驶时间千米）与行驶时间t (小时小时)的关系用图的关系用图象表示为（象表示为（ ） (B)(C)(D) (A) C2. 某天早晨，小强从家出发，以某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速的速度向学校行进，度向学校行进，V1V2，下面的图象中表示小强下面的图象中表示小强从家到学校的时间从家到学校的时间t(min)与路程与路程s(km)之间的关之间的关系是（）系是（）t(min)s(km)学校学校t(min)s(km)学校学校t(min)s(km)学校学校t(min)s(km)学校学校（）（）（ ） （)（ ）Av3.“龟兔赛跑龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点是先到达了终点。用。用S1、S2分别表示分别表示乌龟和兔子所行的路程，乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是图象中与故事情节相吻合的是 ( ) D在速度、时间图象中，水平线表示（）；在速度、时间图象中，水平线表示（）； 上上 升的线表示（）；下降的线表示（）。升的线表示（）；下降的线表示（）。、在距离、时间图象中，、在距离、时间图象中， （1） 水平线表示水平线表示在对应的时间段内（）；在对应的时间段内（）； 上升的上升的线表示在对应的时间段内（）；线表示在对应的时间段内（）； 下降下降的的线表示在对应的时间段内（）；线表示在对应的时间段内（）； （2 ）夹角规律：）夹角规律：上升的上升的线与横轴（或平行于横轴的直线与横轴（或平行于横轴的直 线线 的夹角（指锐角）越大，则速度就越（）；的夹角（指锐角）越大，则速度就越（）； 夹夹 角角 越小则速度越（）；越小则速度越（）；（3） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ ）。）。匀速或静止匀速或静止加速加速减速减速静止静止匀速远离出发点匀速远离出发点匀速返回出发点匀速返回出发点大大小小相遇相遇（三）温度与时间之间的关系（三）温度与时间之间的关系v1。夏天。夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温的水温T与时间与时间t的函数关系的是（的函数关系的是（ ）tT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)D时间（时o37时间（时）体温（度）体温（度）37时间（时）体温（度）体温（度）oo37时间（时体温（度）体温（度）o37体温（度）体温（度）oABCD2.某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直道夜里他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画道夜里他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是（出这位非典疑似病人体温变化的图象是（ ）C（四）高度（水深）与时间之间的关系（四）高度（水深）与时间之间的关系1. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间和时间t之之间的关系？间的关系？( ) （A） （B） （C） ( D）C2. 如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ ） 三、回顾与反思三、回顾与反思v1.解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的变量的意义；变量的意义；3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。解图象信息题突出了数形结合的思想方法。2.在图象中在图象中 上升线上升线-表示因变量随自变量的增大而增大；表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线水平线-表示因变量随自变量的增大而不变；表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线下降线-表示因变量随自变量的增大而减小。表示因变量随自变量的增大而减小。 以上三点是打开以上三点是打开“解决图象类问题解决图象类问题”的一把万能钥匙。的一把万能钥匙。开放题l如下图，是一个反映两个变量的关系的如下图，是一个反映两个变量的关系的图象，请仔细观察、分析，想象一个适合图象，请仔细观察、分析，想象一个适合它的实际情景，并写出来（按照实际意义，它的实际情景，并写出来（按照实际意义，将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）