济水一中牛利民14.3.2 14.3.2 一次函数与一次函数与 一元一次不等一元一次不等式式济水一中牛利民自学提示自学提示1. 解不等式：解不等式：5x+63x+10这两个问题有什么关系这两个问题有什么关系? ?2. 当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4值大于值大于0?问题问题1中，不等式可化为中，不等式可化为 2x-40， 解得解得 x2问题问题2中，是要解不等式中，是要解不等式 2x-40，得出得出 x2 时，时，函数函数y=2x-4值大于值大于0.这两个问题实这两个问题实际是同一个问际是同一个问题题济水一中牛利民y=2x-4 可以看出当可以看出当x2时，时，直线上的点全在直线上的点全在x轴的上方。轴的上方。即：即：x2时时, y=2x-4 0 由此可知：通过函由此可知：通过函数图像可以求不等式的数图像可以求不等式的解集解集2-4xy0同理同理 x 2时时, y=2x-4 0(a,bax+b0(a,b为常数为常数, ,a0)a0)”与与“求自变量求自变量x x为什么范围内为什么范围内, ,一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的的值大于值大于0 0”有什么关系有什么关系? ?济水一中牛利民“解不等式解不等式ax+bax+b0(a,b0(a,b为常数为常数, ,a0)a0)”与与“求自变量求自变量x x为什么范围内为什么范围内, ,一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的的值大于值大于0 0”有什么关系有什么关系? ? 由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或或ax +b 0(a,b为常数为常数,a0)的形式的形式, 所以解一元一次不等式可以看作所以解一元一次不等式可以看作:当一次当一次函数值大于函数值大于(或小于或小于)于于0时时,求自变量相应求自变量相应的取值范围的取值范围.济水一中牛利民 由于任何一元一次不等式都可以转由于任何一元一次不等式都可以转化为化为ax+b 0或或ax+b0(a,b为常数，为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于以看作：当一次函数值大于或小于0时，时，求自变量相应的取值范围。求自变量相应的取值范围。济水一中牛利民2-6xy0例例 用画函数图象的方法解不等式：用画函数图象的方法解不等式：画出函数画出函数y=3x-6的图像的图像这时这时 y=3x-6 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x 2y=3x-65x+42x+10解法一：解法一： 由图像可以看出：由图像可以看出：当当 x2 时这条直线上的点时这条直线上的点 在在x轴的下方，轴的下方，济水一中牛利民解法二解法二：把把 5x+42x+10 看做两个一次看做两个一次函数函数y=5x+4和和y=2x+10,画出画出y=5x+4和和y=2x+10的图像的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2.当当x 2时直线时直线y=5x+4 上的点都上的点都在直线在直线y=2x+10的下方的下方. x 2xy0144由图像可知由图像可知即即5x+42x+10此不等式的解集为此不等式的解集为济水一中牛利民10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把不等两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的式转化为比较直线上点的位置的高低高低2-6xy0y=3x-6济水一中牛利民归纳 小结从数的从数的角度看：角度看：从从形的角度看：形的角度看：求求ax+b0（a0）的解的解y=ax+b的值大于的值大于0x为何值时为何值时求求ax+b0（a0）的解的解所对应的所对应的x值值直线直线y=ax+b在在x轴上方的图象轴上方的图象济水一中牛利民反馈测试反馈测试 查找不足查找不足1. 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？（1）y= -7（2）y2xy0-5-7883y=3x+8济水一中牛利民1. 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-22883解法一：解法一： （2）画直线）画直线 y=3x+8由由图象可知图象可知y2 2 时对应的时对应的 x-2 2 当当x-2 2时，时， y2 2 y=3x+8（2）y2（1）y= -7济水一中牛利民1. 当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-26解法二：解法二：画画直线直线 y=3x+6， 由由图象可知图象可知当当x-2 2时，时， 3x+6 0 y=3x+6要使要使y2，即即3x+8 2 ，变为变为3x+60 当当x-2 2 时，时， y2 2 （2）y2（1）y= -7济水一中牛利民2-6xy0y=3x-62. 利用函数图象解出利用函数图象解出x：（1）5x-1=2x+5（2）6x-43x+23x+2济水一中牛利民2-6xy0y=3x-62. 利用函数图象解出利用函数图象解出x：（2）6x-43x+23x+2济水一中牛利民1.求当自变量求当自变量x取值范围为什么时，函数取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？的值满足以下条件？2. (1) y=0 (2) y03.2.利用图像解不等式：利用图像解不等式：5x-1 2x+5济水一中牛利民3. 根据下列一次函数的图象，你能求出根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集等式的解集. y=-x+3xy -20 y=3x+6（1）xy 03（2）济水一中牛利民 4、某单位准备和一个体车主或一国营、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶汽车每月行驶x 千米，个体车主收费千米，个体车主收费y1元，元，国营出租车公司收费为国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象元，观察下列图象可知可知(如图如图1- -5- -2)，当，当x_时，选用个时，选用个体车较合算体车较合算济水一中牛利民归纳小结 自我提升通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系一次函数、一元一次不等式之间的联系济水一中牛利民必做作业：教科书习题必做作业：教科书习题14.114.1第第6 6、8 8、9 9题题选做作业：选做作业：教科书习题教科书习题14.114.1第第1111题题