三中第六届“创新杯”八年级数学竞赛 （满分：100 分 时间：120 分钟） 班级 姓名 成绩 一、 填空题： （每小题 3 分，共 30 分） 1一个多边形的内角和为02160，则这个多边形的边数是： 。 2如图，AD=BC ，要使四边形 ABCD 是平行四边形，还需补充的一个条件是： 。 3一个矩形的对角线长 10cm ，一边长 6cm,则其面积是_ 。 4a是10的整数部分，b是5的整数部分，则22ab= . 5平行四边形ABCD 的周长是 30cm，AB BC = 23，则 AB = cm 。 6一辆装满货物的卡车，2.5 米高，1.6 米宽，想要开进某工厂， 工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部分为长方形） ，则这 辆卡车 通过. （填“能”或“不能” ） 7如图，四边形ABCD 为正方形,AB 为边向正方形外 作等边三角形ABE CE与 DB相交于点 F，则AFD=_度 8如图所示，在矩形ABCD 中，DC=5cm, 在 DC上存在一 点 E，沿直线 AE把AED 折叠，使点 D恰好落在 BC边上， 设此点为 F,若ABF的面积为 30cm2, 那么折叠的AED 的面积为_。 9 观察下列各式： 223941401 2248 52502 2256 64604 2265 75705 2283 97907 请你把发现的规律用字母表示出来： mn= . 10若方程组3132xykxy 的解 x，y 满足 x+y=1，则 k 的值是 C B D A 2.3 米 2 米 A B O A B C D E F A B D C E F G 二、选择题：(每小题 4 分，共 20 分) 11若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是 （ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 12如图，在等腰直角ABC 中，B90，将ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 60后得到AB C 则BAC等于（ ） (A) 60 (B) 105 (C) 120 (D) 13 13下列图形中，为不是中心对称图形的是（ ） 14如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、BC 上，且 BF=CE，连结 BE、AF 相交于点 G，则下列结论不正确的是（ ） A、BE=AF B、DAF=BEC C、AFB+BEC=90 D、AGBE 152009 年新年将至，王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张，若买一张 2 元的贺卡，则他所买的贺卡平均每张的价格是 1.95 元；若买一张 1.5 元的贺卡，则他所买的贺卡平均每张的价格是 1.9 元. 在这之前，王萌买贺卡（ ）. （A）8 张 （B）9 张 （C）10张 （D）11张 三、解答题（共 50分） 16、化简（每小题 4 分，共8 分） （1）8163)2426( C B C B A 这个多边形的边数是如图要使四边形是平行四边形还需补充的一个条件是一个矩形的对角线长一边长则其面积是是的整数部分是的整数部分则平行四边形的周长是则一辆装满货物的卡车米高米宽想要开进某工厂工厂厂门如图所示上交于点则度如图所示在矩形中在上存在一点沿直线把折叠使点恰落在边上设此点为若的面积为那么折叠的米的面积为观察下列各式请你把发现的规律用字母表示出来若方程组的解满足则的值是二选择题每小题分共分若一个数的平方形的是如图在正方形中点分别在上且连结相交于点则下列结论不正确的是年新年将至王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的价格是元若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的 (2) ( 5 - 7)(57)2 17 （5 分）已知二元一次方程： （1）4yx； （2）22yx； （3）12 yx； 请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解； 18(5 分) 请你把ABC先向右平移 5 格得到111CBA，再把111CBA绕点1B逆时针旋转 900得到212CBA. 这个多边形的边数是如图要使四边形是平行四边形还需补充的一个条件是一个矩形的对角线长一边长则其面积是是的整数部分是的整数部分则平行四边形的周长是则一辆装满货物的卡车米高米宽想要开进某工厂工厂厂门如图所示上交于点则度如图所示在矩形中在上存在一点沿直线把折叠使点恰落在边上设此点为若的面积为那么折叠的米的面积为观察下列各式请你把发现的规律用字母表示出来若方程组的解满足则的值是二选择题每小题分共分若一个数的平方形的是如图在正方形中点分别在上且连结相交于点则下列结论不正确的是年新年将至王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的价格是元若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的 19（6 分） 如图， 四边形 ABCD 是菱形， E 是 AB 的中点， 且ABDE ,AB=6cm ， （1） 求：ABC的度数； （2） 求 AC 的长和菱形 ABCD 的面积。 20 （6 分）某人用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值 15，乙股票下跌 10时卖出，共获利 1350 元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？ A B C D E O 这个多边形的边数是如图要使四边形是平行四边形还需补充的一个条件是一个矩形的对角线长一边长则其面积是是的整数部分是的整数部分则平行四边形的周长是则一辆装满货物的卡车米高米宽想要开进某工厂工厂厂门如图所示上交于点则度如图所示在矩形中在上存在一点沿直线把折叠使点恰落在边上设此点为若的面积为那么折叠的米的面积为观察下列各式请你把发现的规律用字母表示出来若方程组的解满足则的值是二选择题每小题分共分若一个数的平方形的是如图在正方形中点分别在上且连结相交于点则下列结论不正确的是年新年将至王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的价格是元若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的 21 （8 分）细心观察图形 24，认真分析各式，然后解答问题。 OA22= 2112 211S； OA32=12+322 222S； OA42=12+432 233S （1） 请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律 （2） 推算出10OA的长 （3） 若一个三角形的面积是5，计算说明他是第几个三角形？ （4）求出210232221SSSS的值 22( 本题 12 分) 已知正方形 ABCD 。 （1）如图 1，E是 AD上一点，过 BE上一点 O作 BE的垂线，交 AB于点 G，交 CD于点 H ，求证： BEGH ； （2）如图 2，过正方形 ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交 AD 、BC于点 E、F，交 AB 、CD于点 G、H ，EF与 GH相等吗？请写出你的结论； 图 24 这个多边形的边数是如图要使四边形是平行四边形还需补充的一个条件是一个矩形的对角线长一边长则其面积是是的整数部分是的整数部分则平行四边形的周长是则一辆装满货物的卡车米高米宽想要开进某工厂工厂厂门如图所示上交于点则度如图所示在矩形中在上存在一点沿直线把折叠使点恰落在边上设此点为若的面积为那么折叠的米的面积为观察下列各式请你把发现的规律用字母表示出来若方程组的解满足则的值是二选择题每小题分共分若一个数的平方形的是如图在正方形中点分别在上且连结相交于点则下列结论不正确的是年新年将至王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的价格是元若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的 （3）当点 O在正方形 ABCD 的边上或外部时，过点 O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图 3 所示，过正方形 ABCD 外一点 O作互相垂直的两条直线 m 、n，m与 AD 、BC的延长线分别交于点 E、F，n 与 AB 、DC的延长线分别交于点 G、H ，试就该图对你的结论加以证明。 这个多边形的边数是如图要使四边形是平行四边形还需补充的一个条件是一个矩形的对角线长一边长则其面积是是的整数部分是的整数部分则平行四边形的周长是则一辆装满货物的卡车米高米宽想要开进某工厂工厂厂门如图所示上交于点则度如图所示在矩形中在上存在一点沿直线把折叠使点恰落在边上设此点为若的面积为那么折叠的米的面积为观察下列各式请你把发现的规律用字母表示出来若方程组的解满足则的值是二选择题每小题分共分若一个数的平方形的是如图在正方形中点分别在上且连结相交于点则下列结论不正确的是年新年将至王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的价格是元若买一张元的贺卡则他所买的贺卡平均每张的