1轴向拉伸和压缩的概念、内力、轴力图轴向拉伸和压缩的概念、内力、轴力图,拉压杆的应拉压杆的应力，力，西南财经大学天府学院工程力学2u6-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念u6-2 内力、轴力与轴力图内力、轴力与轴力图u6-3 拉压杆的应力拉压杆的应力西南财经大学天府学院工程力学3 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，。在这种受力情况下，杆的主要杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图屋架结构简图西南财经大学天府学院工程力学4西南财经大学天府学院工程力学5受轴向外力作用的受轴向外力作用的等截面直杆等截面直杆拉杆和压杆拉杆和压杆西南财经大学天府学院工程力学61.1.受力特征受力特征杆件上杆件上杆件上杆件上外力合力的作用线与外力合力的作用线与外力合力的作用线与外力合力的作用线与杆件杆件杆件杆件轴线轴线重合重合重合重合2.2.变形特征变形特征沿沿轴线轴线方向伸长或缩短方向伸长或缩短3.3.简化力学模型简化力学模型西南财经大学天府学院工程力学7轴轴向向拉拉压压的的受受力力特特点点：外外力力的的合合力力作作用用线线与与杆杆的的轴轴线线重重合合。轴向拉压的变形特点轴向拉压的变形特点：对于轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横向缩对于轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横向缩短。短。对于轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变对于轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变粗。粗。西南财经大学天府学院工程力学8 材料力学中所研究的内力材料力学中所研究的内力物体内各质点间物体内各质点间原来相原来相互作用的力互作用的力由于物体受外力作用而由于物体受外力作用而改变的量改变的量。根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶合力和合力偶（主矢和主矩主矢和主矩）简称为简称为该截面上的内力该截面上的内力( (实为实为分布内力系的合成分布内力系的合成) )。西南财经大学天府学院工程力学9如何确定轴向拉伸（压缩）的内力和内力图？如何确定轴向拉伸（压缩）的内力和内力图？如何确定轴向拉伸（压缩）的内力和内力图？如何确定轴向拉伸（压缩）的内力和内力图？截面法截面法截面法截面法q qq qF FN NF FN N西南财经大学天府学院工程力学10F FN N 轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力F FN N 拉压杆件截面上分布内力系的合力，拉压杆件截面上分布内力系的合力，拉压杆件截面上分布内力系的合力，拉压杆件截面上分布内力系的合力， 作用线与杆件的轴线重合，作用线与杆件的轴线重合，作用线与杆件的轴线重合，作用线与杆件的轴线重合， 单位单位单位单位: : 或或或或kNkN西南财经大学天府学院工程力学11F FN N 轴力正负号规定及其他注意点轴力正负号规定及其他注意点轴力正负号规定及其他注意点轴力正负号规定及其他注意点1 1、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号2 2、轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负符号为正符号为正符号为正符号为正符号为负符号为负符号为负符号为负3 3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力横截面有不同的轴力横截面有不同的轴力横截面有不同的轴力西南财经大学天府学院工程力学12 截面法求轴力截面法求轴力, ,绘制轴力图绘制轴力图FN=F（1）假想地）假想地截开指定截面；截开指定截面；（2）用内力）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。根据分离体的平衡求出内力值。步骤：步骤：西南财经大学天府学院工程力学13 横截面横截面mm上上的内力的内力FN其作用线与杆的轴线重合其作用线与杆的轴线重合( (垂直垂直于横截面并通过其形心于横截面并通过其形心) )轴力轴力。无论取横截面。无论取横截面mm的左的左边或右边为分离体均可。边或右边为分离体均可。 轴力的正负也可以按所对应的纵向变形为伸长或缩短规轴力的正负也可以按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定定: :当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负面产生缩短变形为负（轴力与截面外法线同向为正，反之为（轴力与截面外法线同向为正，反之为负）。负）。西南财经大学天府学院工程力学14轴力图轴力图( (FN图图) )显示横截面上轴力与横截面位置的关系。显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(c)F(f)西南财经大学天府学院工程力学15例题例题: : 试作此杆的轴力图试作此杆的轴力图等直杆的受力示意图等直杆的受力示意图西南财经大学天府学院工程力学16为求轴力方便，先求出为求轴力方便，先求出约束力约束力为方便，取横截面为方便，取横截面11左左边为分离体，假设轴力为边为分离体，假设轴力为拉力，得拉力，得FN1=FR=10 kN(拉力拉力)解：解：Fx=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0FR=10KN西南财经大学天府学院工程力学17为方便取截面为方便取截面33右边为右边为分离体，假设轴力为拉力。分离体，假设轴力为拉力。FN2=50 kN( (拉力拉力) )FN3=-5 kN （压力）（压力）同理，同理，FN4=20 kN (拉力拉力)西南财经大学天府学院工程力学18轴力图轴力图(FN图图)显示了各段杆横截面上的轴力。显示了各段杆横截面上的轴力。思考：思考：为何在为何在F1，F2，F3作用着的作用着的B，C，D 截面处轴力图截面处轴力图 发生突变？能否认为发生突变？能否认为C 截面上的轴力为截面上的轴力为 55 kN？FN图（图（kN）西南财经大学天府学院工程力学19试画出下列直杆的试画出下列直杆的试画出下列直杆的试画出下列直杆的轴力图轴力图轴力图轴力图西南财经大学天府学院工程力学20说明：说明：（1）截面法求轴力，截面不取在力的作用点位置；）截面法求轴力，截面不取在力的作用点位置；（2）轴力的值等于截面任一侧轴向外力的代数和；）轴力的值等于截面任一侧轴向外力的代数和；（3）轴力）轴力 FN 都假设受拉。都假设受拉。西南财经大学天府学院工程力学21 注意考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于注意考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于“力力的可传性的可传性”和和“静力等效原理静力等效原理” 两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。 两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？着拉力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。西南财经大学天府学院工程力学22拉压杆的拉压杆的强度强度轴力轴力横截面尺寸横截面尺寸材料的强度材料的强度即拉压杆的强度是跟即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上分布轴力在横截面上分布规律直接相关的。规律直接相关的。杆件截面上的分布内力的杆件截面上的分布内力的集度集度，成为，成为应力应力。西南财经大学天府学院工程力学23 受力杆件受力杆件( (物体物体) )某一截面的某一截面的M点附近微面积点附近微面积A上分布上分布内力的平均集度即内力的平均集度即平均应力平均应力， ，其方向和大小一般，其方向和大小一般而言，随所取而言，随所取A的大小而不同。的大小而不同。 F2 A AMMD DFF1FS F2F1MM西南财经大学天府学院工程力学24 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。 F2 A AMMD DFF1FS F2F1MM西南财经大学天府学院工程力学25总应力 p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度 F2F1MM西南财经大学天府学院工程力学26 F2F1MM应力单位：应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa， 1 GPa = 109 Pa)符号规定：符号规定：而对界面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向而对界面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向的力矩的切应力为正，反之为负的力矩的切应力为正，反之为负拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负正应力：正应力：切应力：切应力：西南财经大学天府学院工程力学27 (1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关； (2) s在横截面上的变化规律：横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。西南财经大学天府学院工程力学28为此：为此： 1. . 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉( (压压) )后后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。于杆的轴线。 2. . 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平面设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平面假设假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉( (压压) )杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。FabdFabccd西南财经大学天府学院工程力学29FNFmmFFNmm 3. 推论：拉推论：拉(压压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长段的伸长(缩短缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉设进一步推知，拉(压压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即杆横截面上的内力均匀分布，亦即横横截面上各点处的正应力截面上各点处的正应力s s 都相等都相等。4. 等截面拉等截面拉( (压压) )杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式 。西南财经大学天府学院工程力学30 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件特定杆件, ,例如锲形变截面杆，受拉伸例如锲形变截面杆，受拉伸( (压缩压缩) )时，平截面假时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3. 圣维南圣维南(Saint-Venant)原理：原理：“力作用于杆端方式的力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响影响”。注意：注意：西南财经大学天府学院工程力学31西南财经大学天府学院工程力学32 例题：例题： 试求此正方形砖柱试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知工作应力。已知F F = 50 = 50 kNkN西南财经大学天府学院工程力学33段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为所以，最大工作应力为 s smax= s s2= - -1.1 MPa ( (压应力）压应力） 解：解：段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 (压应力压应力)(压应力压应力)西南财经大学天府学院工程力学34 阶梯杆阶梯杆阶梯杆阶梯杆ODODODOD, , , , 左端固定，受力如图所示，左端固定，受力如图所示，左端固定，受力如图所示，左端固定，受力如图所示， OC OC OC OC 段的横截面段的横截面段的横截面段的横截面面积是面积是面积是面积是 CD CD CD CD 段横截面面积段横截面面积段横截面面积段横截面面积 A A A A 的两倍的两倍的两倍的两倍, , , ,求杆内最大的轴力和最求杆内最大的轴力和最求杆内最大的轴力和最求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。大正应力的大小及其位置。大正应力的大小及其位置。大正应力的大小及其位置。西南财经大学天府学院工程力学351 1、求反力、求反力、求反力、求反力易知易知易知易知 OO处反力处反力处反力处反力仅有水平方向的分量仅有水平方向的分量仅有水平方向的分量仅有水平方向的分量 F FOxOx2 2、画出轴力图、画出轴力图、画出轴力图、画出轴力图因此因此因此因此 F FNmaxNmax=3=3F F 在在在在OBOB段，段，段，段，性质为拉力性质为拉力性质为拉力性质为拉力西南财经大学天府学院工程力学363 3、计算应力、计算应力、计算应力、计算应力最大应力位于最大应力位于最大应力位于最大应力位于CDCD段段段段最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。西南财经大学天府学院工程力学37斜截面上的内力： kkFFaFF kk 变变形形假假设设：两两平平行行的的斜斜截截面面在在杆杆受受拉拉( (压压) )而而变变形形后后仍仍相相互互平平行行。 两两平平行行的的斜斜截截面面之之间间的的所所有有纵纵向向线线段段伸伸长变形相同长变形相同。西南财经大学天府学院工程力学38斜截面上的总应力：斜截面上的总应力： 推论：推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力面上各点处的总应力p pa a相等。相等。 式中，式中， 为拉为拉( (压压) )杆横截面上杆横截面上( ( =0) )的正应力。的正应力。 p s s t t 西南财经大学天府学院工程力学39思考：思考：1. 1. 写出图示拉杆其斜截面写出图示拉杆其斜截面k k- -k k上的正应力上的正应力s sa a和切应和切应力力t ta a与横截面上正应力与横截面上正应力s s0 0的关系。并示出它们在图示分离体的关系。并示出它们在图示分离体的斜截面的斜截面k k- -k k上的指向。上的指向。 2. 2. 拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在什么截面上？绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面什么截面上？绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面上？上？ k kk k西南财经大学天府学院工程力学40斜截面上的正应力斜截面上的正应力(normal stress)和切应力和切应力(shearing stress)： 正应力和切应力的正负规定：正应力和切应力的正负规定： p pa as sa at ta a西南财经大学天府学院工程力学41 3. 3. 对于拉对于拉( (压压) )杆知道了其横截面上一点处正应力杆知道了其横截面上一点处正应力s s0 0( (其其上的切应力上的切应力t t0 0= 0)= 0)，是否就可求出所有方位的截面上该点处，是否就可求出所有方位的截面上该点处的应力，从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情的应力，从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情况况该点处的该点处的应力状态应力状态？ 西南财经大学天府学院工程力学